Симеон Дени Пуассон
(1781—1840)
Симеон Дени Пуассон родился в
маленьком городке Питивье (Pithiviers)
близ Парижа в бедной семье и до 15-летнего возраста ему не представилось случая
выучиться чему-либо большему, чем читать и писать. В 1796 г. он был послан
своим дядей в Фонтенебло и там получил возможность
посещать математические классы. Его успехи в этом предмете оказались столь
высокими, что уже к 1798 г. он с отличием выдержал вступительные экзамены в
Политехническую школу. Здесь его выдающиеся способности были замечены
Лагранжем, читавшим в то время свой курс теории функций, а также Лапласом. По
окончании в 1800 г. Политехнической школы Пуассон был оставлен при ней в
качестве руководителя по математике, а около 1806 г. ему было поручено вести
курс анализа. Его оригинальные работы по математике создали ему репутацию
одного из крупных ученых Франции в этой области, и уже в 1812 г. он становится
членом Французской академии. В то время теоретическая физика находилась в
стадии быстрого развития, и математики того времени использовали свое искусство
в деле теоретического разрешения проблем физики. Теория упругости,
базировавшаяся на представлении о молекулярном строении вещества, привлекла
внимание Пуассона, и он сделал многое, чтобы укрепить основы этой науки.
Главные полученные Пуассоном результаты
содержатся в двух его мемуарах, опубликованных в 1829 и 1831 гг., а также в его
курсе механики. Начав свое исследование с рассмотрения системы частиц, между
которыми действуют молекулярные силы, он получает три уравнения равновесия и
три краевых условия. Они сходны с теми, которые были выведены
до него Навье и Коши. Пуассон доказывает, что выраженные этими
уравнениями условия не только необходимы, но также и достаточны, чтобы
обеспечить равновесие некоторой области тела. Ему удается проинтегрировать
уравнения движения, и он показывает, что возмущение в малой области тела влечет
за собой возникновение волн двух типов. В более быстро распространяющейся волне
движение отдельных частиц нормально к фронту волны и сопровождается изменениями
объема (объемным расширением); в другой же волне движение частиц касательно к
фронту волны и при таком движении имеет место лишь угловая деформация
(искажение формы элемента) без изменения объема.
В этом мемуаре
Пуассон ссылается на работу М. В. Остроградского. Применяя свои общие уравнения
к изотропному телу, Пуассон находит соотношение осевого удлинения и поперечного
сужения при простом растяжении призматического стержня. Как на простом примере
трехмерной задачи он останавливается на исследовании напряжений и деформаций в
полой сфере, подвергнутой внутреннему или внешнему
равномерному давлению. Исследует он также и чисто радиальные колебания
сферы.
Переходя к двумерной задаче, Пуассон получает
уравнение для поперечного прогиба равномерно нагруженной пластинки.
Выясняя граничные условия,
он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для
пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он
требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше
время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и
изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины
края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил,
приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено
впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано
Кельвином. В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб
круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой
является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон использует полярные
координаты и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение
к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно
опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о
поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее применительно к круглой
пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией.
Пуассон выводит уравнения для продольных,
крутильных и поперечных колебаний стержней и вычисляет частоты для различных
форм колебаний.
В своем “Трактате по механике” (“Traite de mecanique”)
Пуассон не пользуется общими уравнениями теории упругости, а выводит особые для
прогибов и колебаний стержней, исходя из допущения, что в процессе
деформирования поперечные сечения их остаются плоскими.
Пуассон не внес в теорию упругости столь
фундаментального идейного вклада, как Навье или Коши.
Тем не менее он решил много проблем, представляющих
практическую ценность, и мы все еще продолжаем пользоваться полученными им
результатами.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Строительная механика
Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов
