Главная
Геометрические
характеристики плоской фигуры
-
Вычислить главные моменты инерции и моменты сопротивления сечения изгибу
правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R.
- При каком отношении h/в разность между осевыми моментами инерции круга и
вписанного прямоугольника будет минимальной?
- Для составного профиля, изображенного на рисунке,
определить момент инерции относительно горизонтальной центральной оси. Принять t=0,25.
- Определить осевой момент инерции Iу плоской
фигуры, изображенной на рисунке.
- Из полукруга радиусом R выделен
ΔАВС с основанием 2R
и высотой h.
Определить момент инерции заштрихованной фигуры относительно оси проходящей
через точки О и В. Дано: R, h, α<900.
- Определить осевой момент инерции Iу
треугольника АВС площадью S если известны координаты точек А,
В, С в направлении оси х.
- Балка, поперечное сечение которой изображено на
рисунке, подвергается чистому изгибу моментом М. При каком значении размера а
отношение напряжений 
будет наибольшим? Чему
будет равно это отношение?
- Не прибегая к интегрированию, найти центральный момент инерции
прямоугольного треугольника относительно центральных осей, параллельных
катетам.
- Определить осевой момент инерции сечения относительно оси х,
проходящей через центр тяжести сечения.
- Найти в плоскости ху точки,
обладающие тем свойством, что любая ось, проходящая через такую точку, является
главной осью прямоугольника.
- Докажите, что можно уменьшить сечение круглой балки, как это
показано на рисунке, без уменьшения ее прочности?
- Не прибегая к вычислению, доказать, что Iху=0.
- На сколько можно увеличить
момент сопротивления квадрата относительно оси х, если удалить с противоположных
углов одинаковые части площади путем срезки параллельно этой оси?
- Фигура образована n вписанными квадратами. Найти момент инерции фигуры
относительно оси х, наклонной от
горизонтальной оси 
на угол 
- Определить значение β, которое определяет величину
срезаемой части поперечного треугольника, которому соответствует поперечное
сечение, обеспечивающие прочность балки.
- Плоскость действия нагрузки на балку в одном случае проходит
через ось у, в другом – через х. В каком
из указанных нагружений нормальные напряжения будут
больше и на сколько?
- Балка составлена из
двух одинаковых стержней прямоугольного сечения (главные моменты инерции – I1, I2). Определить положение
лавных центральных осей и значение наименьшего главного момента инерции сечения
балки.
- Стержень прямоугольного сечения сделан из пористого материала.
Плотность пор меняется по высоте сечения по закону 
(
). В целом поры ослабляют сечение на 25%. Определить момент
инерции сечения относительно его центральной горизонтальной оси.
- Определить размеры прямоугольника, который может выпилить из
треугольной пластинки так, чтобы его момент сопротивления был максимальным
относительно оси, параллельной основанию.
- Для ромба со стороной а найти диагонали h и b, при которых осевой момент инерции будет наибольшим.
- Задано а, r, α. Определить момент инерции площади фигуры относительно
оси х.
- Для заданной фигуры
получить уравнение главных центральных осей инерции.
- Каково должно быть отношение размеров h/b прямоугольного
сечения стержня, изготавливаемого из цилиндрического стержня диаметра d, если требуется: а)
наибольшая прочность при растяжении, б) наибольшая прочность при изгибе, в)
наибольшая жесткость при изгибе?
- Балка имеет в поперечном сечении форму ромба. Определить при
каком соотношении h/b нормальные напряжения будут наименьшими.
- Тонкостенная балка коробчатого сечения образуется из листа
шириной s. Найти h и b, при которых осевой момент
сопротивления будет наибольшим.
- При каком соотношении a и h прочность
балки не изменится при ее повороте на 450?
- Тавровое сечение получается
присоединением к прямоугольнику ABCD прямоугольника EFHG.
При какой ширине х добавляемого прямоугольника это добавление не сопровождается
изменением момента сопротивления сечения?
- Определить момент инерции фигуры относительно медианы
треугольника ВМ. Дано: b, h, d, α.
- При каком значении h прочность балки,
нагруженной в плоскости, содержащей ось у, будет минимальной? Дано: b, t.
- При каком значении К отношение главных моментов
инерции : 
для заштрихованной
площади равно 5.
- Сечение составлено из трех связанных между собой
кругов диаметром d. Найти момент сопротивления
сечения относительно центральной оси х. Во сколько раз он больше, чем момент
сопротивления одного круга диаметром d?
- Для полукруга определить положение главных осей,
проходящих через точку О, и вычислить главные моменты
инерции.
- Определить момент инерции полукруга радиуса r относительно оси Х1.
- Найти центробежный момент инерции четверти круга
относительно осей х и у.
- Найти момент инерции треугольника АВС относительно
оси х, если известна его площадь А=12 см2 и
даны в=6 см и с=4 см.
- Найти момент инерции треугольника АВС относительно
оси х, если известны координаты его вершин: А(0,0); В(в,2в);
С(2в,в).
- Составить выражения для осевых и центробежного
моментов инерции прямоугольника со сторонами в и h относительно центральных осей х и у, повернутых на
угол 300 к главным осям. Какой вид примут полученные выражения для
квадратного сечения со стороной а?
- Стержень прямоугольного сечения изготовлен из
однородного пористого материала. Определить главные центральные моменты инерции
сечения, если пары занимают восьмые часть объема материала.
- Стержень квадратного сечения выполнен из материала с
капиллярами, ориентированы вдоль оси стержня и равномерно распределенными по
площади сечения с коэффициентом пористости К=Акапила/Абрутто=0,25.
Определить размер сечения, для которого Iх=10000 см4.
- Найти осевые и центробежный
моменты инерции равнобедренного прямоугольного треугольника относительно осей ху, проходящих через середину гипотенузы.
- Сечение составлено из полукруга радиуса r и прямоугольного треугольника с основанием в.
При каком соотношении в/r центробежный момент сечения
Iху равен нулю?
-
Из квадрата вырезается равнобедренный треугольник АВС. Найти высоту
треугольника по условию, чтобы его вершина совпадала с центром тяжести оставшейся
части.
- При каком значении высоты h равнобочной трапеции все оси, проходящие через точку О основания трапеции, будут главными?
- Доказать, что при любом значении размера
а главная центральная ось сечения,
состоящая из двух одинаковых углов, проходит через их центры тяжести.
-
При каком соотношении между размерами h и а момент сопротивления крестообразного
сечения относительно горизонтальной оси не изменится при повороте его на 450?
- Для заданной несимметричной фигуры определить момент
инерции относительно оси х.
- Для заданной симметричной фигуры определить момент
инерции относительно оси у, пологая а=24 мм.
- Определить осевой момент инерции поперечного сечения
шлицевого вала, имеющего 12 зубьев.
- При каких соотношениях между высотой h и основанием в прямоугольника, вписанного в круг диаметра d, момент инерции и момент сопротивления относительно
горизонтальной оси х будут максимальными?
-
Из круглого бревна диаметром d необходимо
выпилить брус прямоугольного сечения, момент сопротивления которого
относительно центральной оси х имел бы наибольшее возможное значение.
Определить из этого условия размеры сечения в и h.
-
Для ромба со стороной а определить, при каких соотношениях между размерами h и в будут наибольшими момент инерции и момент
сопротивления относительно горизонтальной центральной оси х.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Строительная механика
Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов
