2. КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Figure
Математическая модель для расчета разделяется на конечные элементы, которые связаны друг с другом через узлы. Предполагается, что имеется напряжение и деформация внутри конечных элементов. Силы действуют на узлы. Конечный элемент - не "абсолютно жесткое" тело. Предполагается,что имеется напряжение и деформация внутри конечных элементов.

Обычно используются несколько типов конечных элементов: балка A, связка B, тонкая оболочка C, 2D или 3D среда (D). В модели можно использовать несколько типов элементов.

Надежность результатов метода конечных элементов зависит от количества конечных элементов. Если внутренние напряжения не изменяются в больших пределах, то количество конечных элементов не имеет значения для точности.


Figure
Сплошные элементы могут быть линейные (элементы первого порядка) или параболические (элементы второго порядка). Линейные элементы имеют узлы только на углах и их грани прямые. Минимальное количество узлов для 3D элементов - 4. Параболические элементы могут иметь узлы на середине каждой стороны и поэтому их грани могут быть параболические. При одинаковом количестве конечные элементы более высокого порядка более точны, потому что они имеют более сложную математическую функцию, описывающую форму элемента (функцию формы) и они представляют геометрию кривых более точно. Анализ элементов высокого порядка требует больше вычислительных ресурсов.


Figure

В узле есть 3 степени свободы и 8 узлов в кирпичном (шестигранном) элементе. Это означает, что может быть рассмотрено 24 узловых перемещения и 24 узловых силы. Размер матрицы жесткости, которая соотносит вектор узловых перемещений и вектор узловых сил - [24*24].


Figure

Компоненты матрицы жесткости обратно пропорциональны модулю упругости. Нулевой модуль упругости означает, что конечного элемента нет вообще. Деление на нулевой модуль упругости приводит к числовым ошибкам при расчете. Модуль упругости равный бесконечности означает, что эта часть структуры абсолютно тверда.

Если в теории упругости напряжение растяжения в вершине трещины равно бесконечности, то в FEM пакетах, все напряжения конечны.


Figure
"Длинные" элементы могут использоваться, если нет большого градиента перемещений, деформаций и напряжений. Такие элементы могут использоваться при однородных напряжениях, но не при концентрациях напряжений. Градиент напряжения довольно большой в зонах концентрации напряжения, но все равно конечен.


Figure
Если структура и нагрузка симметричны относительно оси, то задача может быть решена с помощью осесимметричных 2D конечных элементов.


Figure
Пяти четырехгранных элементов достаточно, чтобы сформировать куб. Параболические пирамидальные элементы обеспечивают результаты, по крайней мере, столь же точные, как и линейные элементы в виде кирпича.


 

 

00:00:00

 

Top.Mail.Ru