Тема 4. ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ В КОНЦЕНТРАТОРАХ НАПРЯЖЕНИЙ

В начале 19 столетия авторы теории упругости показали,что упругое тело с отверстием будет изменять свою форму удлинняясь в одном направлении и сжимаясь в других. Круглое отверстие преобразуется в эллиптическое с удлинением вдоль оси растяжения. При сдвиге отверстие удлиняется вдоль максимальных растягивающих нагрузок.

Обычно, номинальные напряжения определяются как средние напряжения в поперечном сечении. Рассмотрим три случая, показанных справа. В третьем случае напряжения высоки потому, что действуют большие номинальные напряжения. В данном случае нет высокой концентрации напряжений.

Эллиптическое отверстие более опасно если его большая ось перпендикулярна действующей нагрузке. В этом случае ширина "препятствия" на пути силовых линий в теле большая и радиус закругления в вершине трещины меньше. Формула, представленная здесь, верна для эллиптического отверстия в бесконечной пластине. Коэффициент концентрации напряжений стремится к бесконечности для трещины только в теории (радиус закругления равен 0).

Два отверстия, расположенные вдоль оси нагружения, вызывают меньшую концентрацию напряжений, чем одно отверстие. Два отверстия представляют собой такое же "препятствие" на пути силовых линий, как и эллиптическое отверстие.