Главная
Лабораторная работа
Тема: Испытание материалов на
кручение. Определение модуля упругости второго рода (модуля сдвига).
Видеоролик по лабораторной работе №4
Цель работы:
1. Построить диаграмму кручения образца.
2. Определить характеристики прочности материалов при кручении.
3. Проанализировать характер разрушения стального и деревянного образца (дать объяснение такому разрушению).
4. Определить значение модуля упругости второго рода (модуля сдвига) G для стали.
1. Испытательная машина на кручение КМ-50.
2. Экстензометр.
3. Штангенциркуль.
4. Образцы из стали и дерева.
II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
В инженерной
практике на кручение работают валы машин, витые пружины и др. Действие крутящего
момента вызывает в поперечном сечении образца касательные напряжения 
.
В силу закона парности касательных напряжений в продольных сечениях,
проходящих через ось вала, возникают
такие же по величине касательные напряжения.
При этом в элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев бруса сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим, по граням будут действовать только касательные напряжения, т.е. элемент будет находиться в условиях деформации чистого сдвига. В любом наклонном сечении выделенного элемента будут действовать нормальные касательные напряжения. Наибольшие нормальные напряжения действуют на главных площадках, которые, как известно, наклонены под углом 450 к образующей. Из теории чистого сдвига известно, что главные напряжения по абсолютной величине равны между собой и равны касательным напряжениям, т.е.
Таким образом, при кручении круглых брусьев опасными могут быть как касательные напряжения, возникающие в поперечных и продольных сечениях вала, так и нормальные напряжения, возникающие на площадках под углом 450 к первым. В связи с этим характер разрушения вала будет зависеть от способности материала сопротивляться действию касательных и нормальных напряжений.
Так, например, стальной вал разрушится по поперечному сечению (рис.1, а), т.к. сталь плохо сопротивляется сдвигу - действию касательных напряжений, которые возникают как в продольном, так и в поперечном сечениях, а в поперечном сечении площадь сечения значительно меньше площади продольного сечения вала.
В случае кручения деревянных валов с продольным расположением волокон трещины разрушения ориентированы вдоль образующей, поскольку древесина плохо сопротивляется действию касательных напряжений вдоль волокон (рис.1, в).
Хрупкий материал, например, чугун плохо сопротивляется растягивающим напряжением, поэтому трещины разрушения при кручении пройдут по линиям, нормальным к действию главных растягивающих напряжений (рис.1, б), т.е. по винтовой поверхности, касательные к которой образуют угол 450 с осью бруса.
а б
в
Рис.1
При кручении,
как и при растяжении или сжатии, в начальной стадии деформации образца для большинства
металлов имеют место линейная зависимость между углом закручивания 
и крутящим моментом 
- закон Гука (рис.2). По диаграмме кручения,
аналогично диаграмме растяжения, можно видеть все характерные участки (кроме
участка разрушения, т.к. при кручении “шейка” на образце не образуется) и точки,
соответствующие моментам пропорциональности 
,
текучести 
и максимальному моменту 
.
По величинам этих моментов можно определить
механические характеристики прочности материала - пределы пропорциональности,
текучести и прочности:
где 
- полярный момент сопротивления сечения
образца.
Для вала круглого поперечного сечения угол закручивания определяется по формуле:
где l - расчетная длина образца;
G - модуль сдвига;
- полярный момент инерции поперечного сечения
образца.
При кручении
длина l и диаметр d
образца в пределах упругих деформаций остаются неизменными. Величина модуля сдвига может быть определена
из закона Гука, если в пределах пропорциональности для заданного приращения
крутящего момента 
на образце будут измерены приращения угла
закручивания:
Справедливость
закона Гука при кручении может быть подтверждена и графически путем построением
начального участка диаграммы в координатах 
(рис.2).
Рис.2
Образцы для испытания на кручение (рис. 3). Длина рабочей цилиндрической части стандартного образца обычно составляет l=10d. Обычно диаметр d=10 мм, а длина l=100 мм. Для закрепления в захватах машины образцы имеют головки с лысками (гранями). С целью уменьшения концентрации напряжений переход от цилиндрической части образца к головкам выполнен по радиусу.
Рис. 3. Образец для испытания на кручение
Перед нагружением образца определяют величину максимального крутящего момента, при котором в образце возникнут напряжения, равные пределу пропорциональности
где 
- предел пропорциональности материала образца при сдвиге.
Зная
максимальный крутящий момент и задавшись необходимым числом замеров (5-6),
определяют величину степени нагружения .
Испытание проводятся на машине для испытания образцов на кручение КМ-50.
Машина КМ-50 с максимальным крутящим моментом 500 Нм предназначена для проведения различных испытаний на кручение образцов круглого, прямоугольного и кольцевого сечений. Схематическое устройство машины показано на рис.4.
Машина имеет станину, на которой смонтированы механизмы нагружения и силоизмерения. КМ-50 относится к испытательным машинам с механическим нагружением образца и рычажно-мятниковым силоизмерителем.
Рис.4. Кинематическая схема испытательной машины КМ-50
М е х а н и з м н а г р у ж е н и я. Для нагружения образца, установленного в нижнем 14 и в верхнем 10 захватах, крутящий момент от электродвигателя 1 через клиноременную передачу приводит во вращение червячную пару, которая через зубчатые зацепления 21, 22 и 23 вращает ходовой винт 24 с нижним захватом 14.
Для ручного нагружения образца машина снабжена также ручным приводом, состоящим из рукоятки 18 и цепной передачи 15, нижнее зубчатое колесо которого вращает через зубчатую передачу 23 ходовой винт 24. Нагружение можно производить при двух скоростях: 1 об/мин и 0,3 об/мин (перемещая стержень 25 со скользящей шпонкой 26 до зацепления ее с зубчатыми колесами 21 или 22). При ручном приводе шпонка 26 вообще выводится стержнем 25 из зацепления с зубчатыми передачами 21 и 22 При закреплении в захватах машины образцов различной длины нижний захват 14 перемещают по высоте, вращая маховик 16. Угол закручивания в пределах 3600 отсчитывают по шкале 17 со стрелочным указателем 20. Для отсчета целого числа оборотов машина снабжена счетчиком 19 с пределом измерения 10 оборотов. Показания угла закручивания по шкале 17 соответствуют относительному углу закручивания нижнего 14 и верхнего 10 захватов машины, что обеспечивается корректором 12.
М е х а н и з м с и л о и з м е р е н и я. При кручении образца верхний захват 10 наматывает на свой вал 9 тонкую гибкую тягу 7, которая отклоняет маятник 13 до тех пор, пока не будет уравновешен крутящий момент, возникающий в образце.
При
отклонении маятника 13 рычаг 6 перемещает зубчатую рейку 5, приводящую во
вращение зубчатое колесо, насаженное на ось стрелки круговой шкалы 4 моментов.
Одновременно перо, закрепленное на рейке 5, записывает на диаграммном аппарате
3 зависимость 
.
Масштаб записи угла закручивания можно менять в пределах: 1 мм = 0,5° или
1 мм = 0,1°.
Барабан 3 приводится во вращение от ходового винта 24 гибкой связью 2.
Для предотвращения резкого падения маятника 5 вниз после разрушения образца к рычагу 6 присоединен шток масляного амортизатора 8. Для регулирования скорости опускания маятника аммортизатор снабжен вентилем 11.
Для точных измерений углов закручивания в пределах упругих деформаций на образце устанавливается специальное устройство - экстензометр (торсиометр).
2
R
1
6
4
5
3
Рис.5
Экстензометр (рис.5)
состоит из двух колец 1 и 3, неподвижно закрепленных на образце, и
стрелочного индикатора часового типа 4. При кручении образца одно кольцо поворачивается
относительно другого, вследствие чего сменная планка 2, жестко закрепленная на
кольце 3, с помощью тросика 6 будет перемещать штифт 5 индикатора,
закрепленного на кольце 1. Перемещение стрелки индикатора 
пропорционально углу закручивания образца 
.
Зная цену деления индикатора в миллиметрах (обычно
Чаще всего величина R подбирается такой, что одно деление по шкале индикатора соответствует 1 минуте угла закручивания.
Пружина индикатора может несколько деформировать тросик, связывающий штифт с планкой 2. Поэтому при снятии отчетов нельзя допускать обратных движений.
База торсиометра, т.е. расстояние между кольцами 1 и 2 может
изменяться за счет смены планок в зависимости от длины испытуемого образца и
может быть равна 100 и
III. ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
1) Ознакомиться с устройством испытательной машины КМ-50 и экстензометром для замера упругих деформаций при кручении. Экстензометр на образце устанавливается таким образом, чтобы цена деления стрелочного индикатора соответствовала углу поворота фиксированных сечений на 1 минуту. Образец с установленным экстензометром закрепляется в захватах машины заранее и производится предварительная проверка показаний индикатора.
2) Нагружение
образца производят вручную. Начальный крутящий момент принимают за условный ноль и при этом значении
снимают первое показание по.
Далее увеличивают крутящий момент одинаковыми ступенями ,
производят соответствующие отчеты по экстензометру и заносят их в журнал
испытаний.
3) Доводить нагрузку до очередного значения всегда нужно снизу, т.е. переходить заданную нагрузку, а затем производить частичную разгрузку не допускается.
4) Осуществив последнюю ступень нагружения, следует разгрузить образец до нагрузки, соответствующей начальной, и проверить показания по данным первой записи. Результаты опыта можно считать достоверными, если показания индикатора при этом вернутся к первоначальным. Снятие отчетов по индикатору можно также производить и при разгрузке образца по ступеням.
После очередной записи отчета по индикатору в журнале испытаний для каждой ступени нагружения производится подсчет приращения показаний, которые затем переводятся согласно цене деления экстензометра в минуты угла закручивания. В последней колонке таблицы журнала испытаний подсчитывается нарастающий угол закручивания испытуемого образца.
По значению
величин нагрузки (из первой колонки таблицы) и соответствующему
этой нагрузке значению суммы приращений угла закручивания строится график
диаграммы кручения в координатах 
,
по которому просматривается линейность зависимости между и .
Для среднего
приращения момента (ступени нагружения) определяется среднее приращение угла
закручивания 
по формуле:
где n - число ступеней нагружения.
5) Точно также
испытывается и деревянный образец (В нашем случае деревянный образец не испытывается).
Используя диаграммы кручения определяются предел
пропорциональности и предел прочности 
.
6) В отчете по лабораторной работе дается письменное объяснение различию форм разрушения стального и деревянного образцов.
7) Модуль упругости второго рода определяется на основании формулы (3) с учетом перевода минут в радианы
где l - расчетная длина, равная расстоянию между опорными кольцами экстензометра.
Полученное в опыте значение
модуля сдвига сравнивается с табличным значением 
Па и определяется погрешность опыта
9) В отчете необходимо представить:
1. Эскизы образцов и мест их разрушения. Объясните, почему именно так происходит разрушение.
Характер разрушения различных материалов
|
Материал образца |
Размеры образца, мм |
Эскиз образцов после испытания |
Выводы о причине разрушения образцов |
|
|
d l |
||||
|
Сталь |
|
|
|
|
|
Чугун |
|
|
|
|
|
Дерево |
|
|
|
|
2. Журнал испытаний и график
зависимости 
Результаты
испытаний образца
|
Крутящий момент |
Отсчет по индикатору А, мм |
Разность отсчетов |
Деформация |
|
|
|
мин |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||
3. Вычисление модуля сдвига G.
4. Оценку точности найденного значения G.
5. Краткие выводы.
Вопросы
для подготовки к защите работы
- Какова цель лабораторной работы?
- При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию кручения?
- Какое правило знаков принято для крутящих моментов?
- Что называется углом закручивания?
- Какое напряженное состояние возникает в каждой точке образца при кручении?
- Как выражается закон Гука при кручении?
- По каким формулам можно определить модуль упругости второго рода?
- Как опытным путем определяется модуль упругости второго рода?
- Как определяется угол закручивания образца экспериментально?
- Какие измерительные приборы и приспособления при этом применяются?
- Что называется жесткостью поперечного сечения бруса при кручении?
- Какова размерность жесткости поперечного сечения.
- Какие факторы влияют на величину угла закручивания?
- Во сколько раз изменится величина угла закручивания, если диаметр образца уменьшится вдвое?
- По какой формуле определяется полярный момент сопротивления для круглого вала сплошного сечения и для вала кольцевого сечения?
- Объясните схематическое устройство и принцип работы испытательной машины типа КМ-50?
- Каким образом осуществляется изменение диапазона нагрузок /моментов/ на машине КМ-50?
- Объясните назначение и устройство экстензометра. Как он работает?
- Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого вала при кручении? Как они направлены? По какому закону распределяются?
- Напишите формулу для определения касательных напряжений.
- Возникают ли какие напряжения в продольных сечениях вала, проходящих через его ось? Если да, то как это доказать?
- Какое напряженное состояние возникает в каждой точке круглого бруса при кручении?
- Возникают ли по какому-либо сечению круглого вала нормальные напряжения при кручении?
- Как разрушается при кручении круглый образец из пластичного материала? Какие напряжения вызывают это разрушение?
- Почему диаграмма кручения стального образца не имеет нисходящего участка?
- Как разрушается при кручении круглый образец из хрупкого материала (чугун)? Почему?
- Как разрушается при кручении круглый образец из дерева? Почему?
- Какие материалы лучше сопротивляются скручиванию?
- Какое напряжённое состояние называют чистым сдвигом?
- Как вычисляются напряжения при кручении и как они распределяются в поперечном сечении образца при упругом и при пластическом деформировании?
- Как опытным путем определяют угол закручивания на расчетной длине l образца?
- Что называют базой измерения угла закручивания?
- Какие свойства материала характеризует модуль сдвига?
- Какая зависимость существует
между величинами E, G и 
?
- Каковы отличительные особенности диаграмм кручения стержней из пластичных и хрупких материалов?
- Почему при испытании образцов крутящий момент наращивают равными ступенями?
- Какие характеристики прочности можно получить при испытании образцов из пластичных и хрупких материалов?
- С какой целью перед началом испытаний производят предварительное нагружение образца?
- Каким деформациям образца соответствует начальный участок диаграммы кручения?
- Как выбирают ступень нагружения образца при кручении?
