Главная
Лабораторная работа
Тема: Проверка интеграла
Мора на примере плоской статически неопределимой рамы
Цель работы:
Опытное определение величины горизонтального перемещения подвижной опоры статически определимой рамы и распорного усилия статически неопределимой рамы. Сравнение этих величин с данными, полученными по теоретическим формулам.
I. НЕОБХОДИМЫЕ ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ
1. Лабораторная установка СМ-34М
2. Индикатор часового типа ИЧ-10.
II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Интеграл Мора для определения перемещений в системах, работающих на изгиб, имеет вид:
где 
- закон изменения момента на участке длиной Z от внешних нагрузок;
- закон изменения момента
на этом же участке от единичного силового фактора, приложенного в
сечении, в котором определяют
перемещение.
При этом, если определяют линейное перемещение, то прикладывают 
,
если угловое – m = 1.
Наряду с использованием интеграла Мора, в конструкциях, состоящих из прямолинейных стрежней с постоянной в пределах участка жесткостью, применяют графо-аналитический прием его решения – перемножение эпюр по способу Верещагина:
где 
- площадь
эпюры изгибающих моментов на участке длиной l от внешних нагрузок
(площадь грузовой эпюры);
M0i -ордината единичной эпюры, взятая на этом участке, напротив центра тяжести грузовой эпюры.
При раскрытии статической неопределимости рамы методом сил в качестве неизвестных принимают усилия, заменяющие действие отброшенных “лишних” связей. Для их определения составляют условия совместности перемещений – канонические уравнения метода сил. Для один раз статически неопределимой системы каноническое уравнение принимает вид:
где 
- перемещение точки приложения “лишнего”
неизвестного X1 по его направлению от
единичного значения этого неизвестного;
- перемещение
точки приложения “лишнего”
неизвестного X1 по его направлению от
заданной нагрузки.
Расчетная
схема статически неопределимой рамы представлена на рис.1,а. На рис.1,б,в показаны для выбранной в работе основной системы
перемещения, отражающие геометрический смысл членов канонического уравнения
(3): 
и ,
соответственно.
Рис.1. Схемы нагружения и перемещений в портальной раме
Лабораторная установка типа СМ-34М (рис.2) представляет собой портальную раму 1, выполненную из стальной полосы прямоугольного сечения и закрепленную при помощи шарнирно-неподвижной 2 и шарнирно-подвижной 6 опор на станине 8. Для нагружения рамы 1 предусмотрены гиревые подвесы 4. Распорное усилие в опоре 6 определяют динамометром 5, а ее горизонтальное перемещение – индикатором 7 часового типа ИЧ-10. Для фиксации динамометра 5 на станине 8 установлен кронштейн с резьбовым стопором 3.
Рис.2. Общий вид лабораторной установки СМ-34М
III. ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
1. Задают исходные данные опыта: координаты приложения внешних нагрузок a1 и a2, штангенциркулем измеряют размеры поперечного сечения b, h рамы 1 с точностью 0,1 мм. Определяют ступень нагружения из условия упругой деформации системы:
Максимальный
изгибающий момент 
определяют, построив эпюру изгибающего момента
в основной системе, от заданных нагрузок согласно схеме (рис.1, в). Тогда приняв число опытов m, величину ступени нагружения принимают:
Исходные данные заносят в журнал наблюдений.
2.
Устанавливают стрелку индикатора 7 на нуль. Прикладывают к каждому гиревому
подвесу 4 нагрузку 
и записывают в журнал наблюдений показания
индикатора. При помощи динамометра 5 возвращают опору 6 в начальное положение,
т. е. раму нагружают динамометром до тех пор, пока стрелка индикатора 7 не
вернется в исходное положение. Динамометр фиксируется стопором 3, а его
показания также записываются в журнал наблюдений. Затем, увеличивая нагрузку
равными ступенями ,
повторяют опыт не менее двух- трех раз. Все данные
заносят в журнал наблюдений. Разгружают раму.
3. Согласно
требованиям раздела 4 обрабатывают результаты опыта и определяют среднее
значение приращений 
показаний индикатора 7, приходящихся на
ступень нагружения ,
а затем вычисляют опытное значение перемещения подвижной опоры статически
определимой рамы (основной системы) по формуле:
где С – цена деления индикатора.
4. Опытное
значение усилия распора 
(“лишнюю связь”) определяют непосредственно по
приращениям 
показаний динамометра 5, т.е. 
5. Загрузив
согласно рис.1,в раму нагрузками ,
строят грузовую эпюру MXF, а затем, приложив согласно
рис.1,б в направлении X1 единичную силу F= 1,
строят единичную эпюру .
6. После этого
по формуле (2) вычисляют теоретическое значение перемещения подвижной опоры и коэффициент ,
а из канонического уравнения метода сил (3) определяют теоретическое значение
“лишней” неизвестной 
.
7. В заключение проводят сравнение полученных опытных и теоретических значений.
Форма отчета по лабораторной работе
1. Название лабораторной работы.
2. Цель лабораторной работы.
3. Измерительные приборы.
4. Расчетная схема рамы, эпюры изгибающих моментов.
5. Исходные данные.
- Расстояние между опорами l.
- Высота от оси опоры до средней линии рамы B.
- Высота поперечного сечения рамы h.
- Ширина поперечного сечения рамы b.
- Расстояние от опоры до точки приложения нагрузки a.
- Модуль продольной упругости материала рамы E.
- Осевой момент инерции сечения Jx.
- Цена деления индикатора C.
6. Результаты эксперимента.
|
№ п/п |
Нагрузка F |
Приращение нагрузки, |
Показания индикатора
|
Приращение показаний индикатора, |
Показания динамометра, H |
Приращение показаний динамометра, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние значения показаний |
|
|
|
|
|
|
7. Опытное определение величин.
- Горизонтальные
перемещения подвижной опоры статически определимой рамы 
.
- Распорное
усилие статически неопределимой рамы .
- Расчетные схемы для раскрытия статической неопределимости рамы.
8. Теоретическое определение величин.
- Горизонтальное
перемещение подвижной опоры статически определимой рамы 
.
- Распорное
усилие статически неопределимой рамы .
9. Сравнение опытных и теоретических значений.
Вопросы для подготовки к защите работы
- Какова цель лабораторной работы?
- Как записывается выражение для определения перемещений по методу Мора?
- В каком порядке производится определение перемещений по формуле Мора?
- В чем достоинства и недостатки метода Мора?
- В чем заключается способ Верещагина для вычисления интеграла Мора?
- Какие системы называются статически неопределимыми?
- Что называется степенью статической неопределимости и как она вычисляется?
- В чем сущность “метода сил”?
- Что такое основная система? Как она выбирается? Возможен ли в данной лабораторной работе другой вариант основной системы?
- Как записывается система канонических уравнений метода сил? Чему равно число этих уравнений?
- Каков геометрический смысл канонического уравнения метода сил?
- Что означает коэффициент
канонического уравнения ?
Каков смысл произведения ?
- Что означает свободный член
канонического уравнения ?
- Как убедиться, что система работает в упругой области?
- Как опытным путем определяют распор в раме?
- Как опытным путем определяют горизонтальное перемещение шарнирно-подвижной опоры рамы?
- Какие внутренние усилия возникают в сечениях горизонтального участка нагруженной рамы при свободном перемещении подвижной опоры? При ее закреплении?
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Строительная механика
Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов
