Главная

Лекция 5 (продолжение). Задачи для самостоятельного решения

Содержание

Статически определимые задачи на кручение

Статически неопределимые задачи на кручение

Расчеты на срез и смятие

Задача 1.

Определить необходимое число заклепок диаметром 20 мм для присоединения двух листов толщиной по 5 мм к третьему листу толщиной 12 мм (см. рисунок). Сила F, растягивающая соединение, равна 180 кН. Допускаемые напряжения: [τ] = 100 МПа; [σ_c] =280 МПа.

Ответ: Четыре заклепки.

Задача 2.

Консоль выполнена из уголка 150х150х12, приклепанного пятью заклепками диаметром 20 мм к швеллеру № 24а, являющемуся частью колонны (см. рисунок). Определить касательные и сминающие напряжения в заклепочном соединении, если F =120 кН.

Ответ: τ=76,3 МПа; σ_c=150 МПа.

Задача 3.

Шпилька диаметром 22 мм прикрепляет к стенке стальной лист сечением 100×8 мм (см. рисунок). Чему равны растягивающие и сминающие напряжения в листе, и касательные напряжения в шпильке при F=40кН

Ответ: σ= 64,2 МПа, σ_c= 227 МПа, τ= 105 МПа.

Задача 4.

Определить диаметр болта в соединении, изображенном на рисунке. Растягивающая сила F=200 кН, толщина t =2 см. Допускаемые напряжения для материала болта: на срез 80 МПа, на смятие 200 МПа.

Ответ: 5 см.

Задача 5.

Сминающее напряжение под заплечиком болта, изображенного на рисунке, равно 40 МПа, а сжимающее напряжение в болте диаметром 10 см равно 100 МПа. Чему равен диаметр d₁ заплечика? Определить касательное напряжение в заплечике, если толщина его t = 5 см.

Ответ: d₁ = 18,7 см; τ= 50 МПа.

Задача 6.

Определить необходимую длину l фланговых швов для соединения внахлестку двух листов разной ширины (см. рисунок). Усилие, испытываемое соединением, F =150 кН. Допускаемое напряжение на срез для сварки равно 110 МПа. Толщина узкого листа 10 мм, а широкого 8 мм.

Ответ: l≈100 мм.

Задача 7.

Определить минимальную длину х, необходимую для приварки листа в соединении, изображенном на рисунке, если растягивающее напряжение в листе равно 140 МПа, а допускаемое напряжение на срез для сварки [τ_ср] = 80 МПа.

Ответ: 7,5 см

Задача 8.

Два стержня, соединенные накладкой с одной стороны с помощью заклепок, растягиваются силой F = 50 кН (рис. 1). Число заклепок на каждом стержне равно n = 3, диаметр одной заклепки d = 15 мм. Сечение стержней – равнобокие уголки 70×70×8 мм, толщина накладки δ= 10 мм. Проверить прочность соединения, если расчетные сопротивления материала равны: на срез R_b_s = 100 МПа, на смятие R_b_р = 300 МПа, коэффициент условий работы соединения γ_b= 0,9.

Пять стальных листов толщиной 10 мм загружены силой F = 500 кН по схеме, показанной на рис.2. Определить потребное число заклепок диаметром d = 2 см, соединяющих листы, если расчетные сопротивления материала заклепок и листов равны: на срез R_b_s= 110 МПа, на смятие R_b_р= 310 МПа, коэффициент условий работы соединения γ_b =0,9.

Ответ к рис.1: условия прочности на срез и на смятие выполняются.

Ответ к рис.2: 6 заклепок.

Задача 9.

Определить силу F, которую может воспринять заклепочное соединение, показанное на рисунке. Диаметр заклепки d = 2см, толщина листов и накладки δ= 2,2 см. Расчетные сопротивления материала листов и заклепок равны: на срез R_bs= 200 МПа, на смятие R_b_р = 500 МПа, коэффициент условий работы соединения γ_b = 0,8.

Ответ: F = 50 кН.

Задача 10.

Определить диаметр стального болта, соединяющего три стальных листа (см. рис.). Растягивающая сила F = 40 кН, толщина среднего листа δ = 10 мм. Расчетные сопротивления материала болта и листов равны: на срез R_bs = 150 МПа; на смятие R_b_р = 400 МПа; коэффициент условий работы соединения γ_b = 0,8.

Ответ: d = 1,5 см.

Задача 11.

Рассчитать количество заклепок диаметром d = 4 мм, необходимое для соединения профилей толщиной 1мм с фасонкой толщиной t = 2 мм (см. рис.). Сила F = 35 кН, расчетные сопротивления материала заклепок, профилей и косынки (дюралюминий) равны: на срез R_bs = 105 МПа, на смятие R_b_р = 300 МПа, коэффициент условий работы соединения γ_b = 0,95.

Ответ: 16 заклепок в два ряда по 8 заклепок на каждой полке.

Задача 12.

Определить длину углового флангового шва, необходимую для прикрепления каждого из двух равнобоких уголков 63×63×6 к фасонке (см. рис.). Стержень, образованный из этих двух уголков, находится под действием продольной растягивающей силы F = 240 кН. Расчетные сопротивления: на срез металла шва R_wf = 75 МПа, металла границы сплавления R_wz= 100 МПа. Коэффициенты имеют значения: β_f = 0,7; β_z= 1; γ_wf= 1; γ_wz= 1; γ_c = 0,95. Длина катета сварного шва k_f = 0,8 см.

Указания.

Сила F₁ = F/2 приложена в центре тяжести каждого уголка ближе к обушку, поэтому с целью равномерности работы шва по всей длине со стороны обушка обычно наваривают шов длиной l₁, составляющей 70% от расчетной длины. Остальные 30% наваривают со стороны пера в виде двух одинаковых кусков – шпонов длиной l₂/2.

Ответ: l₁= 30 см, l₂ = 16 см.

Задача 13.

Определить величину растягивающего усилия, воспринимаемого прямым сварным швом встык. Толщина листа t =10 мм, ширина b = 10 см. Расчетное сопротивление металла шва R_wy = 170 МПа. Коэффициент условий работы γ_c= 0,9.

Ответ: F = 190 кН.

Задача 14.

Два листа соединены внахлестку фланговыми швами (рис. 1) и растягиваются силой F = 252 кН. Рассчитать необходимую длину l шва, если расчетные сопротивления на срез равны: для металла шва R_wf= 80 МПа, металла границы сплавления R_wz= 100 МПа. Поперечные размеры листов в мм указаны на рис. 1. Длина катета сварного шва k_f= 1 см. Коэффициенты имеют значения: β_f = 0,7; β_z= 1; γ_wf= 1; γ_wz= 1; γ_c = 0,9 .

Растягивающее усилие F = 400 кН центрально приложено к неравнобокому уголку 150×200×16. Уголок приварен к листу, как показано на рис. 2.

Требуется определить длины сварных швов l₁и l₂, если расчетные сопротивления на срез равны: для металла шва R_wf = 100 МПа, металла границы сплавления R_wz = 120 МПа; длина катета сварного шва k_f = 1,6 см. Коэффициенты имеют значения: β_f = 0,7; β_z= 1,15; γ_wf = 1; γ_wz = 1; γ_c = 0,8.

Подпись: 200

Ответ к рис.1: l = 23 см.

Ответ к рис.2: l₁= 23 см; l₂ = 6 см.

Задача15.

Определить наибольшую растягивающую силу F, которую можно приложить к листам 180×10 мм (рис. 1), сваренным внахлестку двумя лобовыми швами, если расчетное сопротивление материала листа на растяжение равно R_y= 155 МПа, расчетное сопротивление материала сварного шва на растяжение R_wy= 100 МПа. Коэффициент условий работы соединения γ_c = 0,9.

Проверить прочность косого шва (рис. 2) по нормальным и касательным напряжениям, если F = 166 кН, R_wy = 100 МПа, R_ws = 80 МПа, γ_c = 0,9. Размеры соединяемых стальных листов (в см) указаны на рис. 2.

Ответ к рис.1: F_max = 201,5 кН.

Ответ к рис.2: шов удовлетворяет условиям прочности.

Задача 16.

Определить размеры δ и h чеки (см. рис.), служащей для закрепления анкера В диаметром d = 40 мм в гнезде, а также длину x хвоста анкера, если коэффициент условий работы соединения γ_c= 1, а расчетные сопротивления равны: на растяжение (для материала анкера) R_u= 160 МПа, на срез R_bs= 100 МПа, на смятие R_b_р= 320 МПа.

Указания.

1. Сила F определяется из условия прочности на растяжение анкера.

2. Площадь смятия равна δd, площадь среза 2h = 2xd.

Ответ: F = 137 кН; h = 7 см, x = 2 см.

Задача 17.

Цилиндр диаметром d = 12 см (см. рис.) соединяется с деталью ВВ при помощи четырех приливов, каждый из которых имеет высоту δ = 2 мм и длину b = 5 мм. Определить напряжения среза τ_ср и смятия σ_см в этом соединении, если сдвигающее усилие F = 240 кН.

Ответ: σ_см = 320 МПа; τ_ср = 128 МПа.

Задача 18.

Две детали соединены шлицевым соединением (рис. 1). Определить разрушающую величину момента, передаваемого с вала 1 на деталь 2, если предел прочности на срез материала R_sn = 100 МПа.

Определить, какую силу F (рис. 2) надо приложить к штампу для пробивки в стальном листе толщиной δ= 10 мм отверстия диаметром d = 12 мм, если предел прочности на срез материала листа R_sn = 400 МПа.

Ответ к рис.1: Т_разр = 486 Нм.

Ответ к рис.2: F = 151,2 кН.

Задача 19.

Определить необходимую глубину ∆ кольцевой канавки мембраны предохранительного клапана (см. рис.), если максимальное давление p_max= 10 МПа, диаметр d = 4 см, толщина мембраны δ=2∆, предел прочности материала мембраны на срез R_sn = 100 МПа.

Указание.

При достижении максимального давления p_max клапан должен сработать, т.е. мембрана прорывается путем среза по кольцевой канавке.

Ответ: ∆ = 1 мм.

Задача 20.

Определить необходимые размеры врубки «прямым зубом». Соединение показано на рисунке. Сечение брусьев квадратное, растягивающая сила F = 40 кН. Расчетные сопротивления для древесины имеют значения: на смятие R_см = 10 МПа, на растяжение R_р= 12,5 МПа, на скалывание R_ск= 1,25 МПа, коэффициент условий работы соединения γ_с= 0,8.

Ответ: а = 11,4 см; b = 4,4 см; с = 35,1 см.

Задача 21.

Определить величину максимальной допускаемой сжимающей пружину нагрузки, а также осадку пружины, если известно, что R= 60 мм, r = 8 мм (см. рис.), n = 6, G = 8,2∙10⁴МПа; расчетное сопротивление материала пружины на срез R_s= 300 МПа.

Ответ: F_max = 4 кН, χ= 6,1 см.

Задача 22.

Жесткий рычаг, нагруженный посередине силой F = 20 кН, подвешен на двух пружинах с одинаковым числом витков n = 10 (см. рис.). Подобрать диаметры проволоки каждой пружины так, чтобы напряжения в них не превосходили расчетного сопротивления на срез R_s= 500 МПа. Средние радиусы витков R₁= 5 см, R₂= 2,5 см. Определить, насколько растянется каждая пружина.

Ответ: d₁ = 2r₁ = 1,72 см; d₂ = 2r₂ = 1,38 см; χ₁ = 1,08 см; χ₂ = 3,4 см.

Задача 23.

Две пружины одинаковой длины в месте стыка нагружены осевой силой F (см. рис.). Общая длина пружины не меняется. Как распределяется сила F между пружинами, если n₁= 6; n₂= 4; R₁= 2 см, R₂= 4 см; r₁= 0,4 см, r₂ = 0,5 см?

Ответ: N₁ = 0,68F; N₂ = 0,32F.

Задача 24.

Жесткий невесомый рычаг (см. рис.), подвешенный на трех пружинах с одинаковым числом витков, нагружен силой F = 4 кН. Подобрать диаметр проволоки для каждой пружины так, чтобы касательные напряжения в них были одинаковы и равны τ = 500 МПа. Средние радиусы витков равны: R₁= 3 см, R₂= 4 см, R₃= 5 см.

Ответ: d₁ =10,2 мм; d₂ =9,07 мм; d₃ = 9,44 мм.

Статически определимые задачи на кручение

Задача 1.

От сплошного вала к полому через кулачковую муфту передается мощность N=10 кВт при частоте вращения n=100 об/мин. Подобрать диаметр D₀ сплошного вала и наружный диаметр D полого вала при коэффициенте полости приняв допускаемое касательное напряжение

Ответ: D₀=4,32 см; D=4,74 см

Задача 2.

Сравнить массы и углы закручивания двух сплошных круглых валов длиной l=2 м каждый, воспринимающих одинаковые крутящие моменты М=1 кНм. Один вал стальной, другой из алюминиевого сплава. Диаметры валов подобрать по условию прочности. Дано: для стального вала [τ]=80 МПа, для вала из алюминиевого сплава [τ]=50 МПа, .

Ответ:

Задача 3.

При испытании на кручение стального образца длиной 20 см и диаметром 20 мм установлено, что при крутящем моменте 160 Нм угол закручивания равен 25,5 град. Предел упругости достигнут при М=270 Нм. Определить модуль сдвига G и предел упругости при кручении. Построить также эпюру τ по сечению в момент достижения предела упругости.

Ответ:

Задача 4.

Сплошной вал диаметром D₀=0,12 м и длиной l=1,5 м передает постоянный крутящий момент М_к. Определить размеры поперечного сечения полого вала такой же длины, имеющего ту же прочность, что и сплошной вал, а жесткость в 1,5 раза большую. Вычислить массу каждого вала, считая, что они изготовлены из одинакового материала с плотностью .

Ответ: D=18 см; d=16,5 см; m_спл=133 кг; m_пол=48,2 кг

Задача 5.

К тонкостенной стальной трубе со средним диаметром 125 мм приложены по концам скручивающие пары моментов М=7,85 кНм. Какова должна быть толщина стенки трубы и чему равен при этом относительный угол закручивания, если

Ответ: t=4 мм, θ=16 мрад/м.

Задача 6.

Наружный диаметр полого вала в два раза больше внутреннего. Этот вал на 20% легче сплошного вала, запроектированного при допускаемом напряжении на сдвиг 60 МПа. Чему равны наибольшее касательное напряжение в полом вале при одинаковых крутящих моментах?

Ответ:

Задача 7.

При определении мощности турбины был изменен угол закручивания вращаемого ею стального вала, который на длине 6 м оказался равным 26,5 мрад. Наружный и внутренний диаметры вала равны 25 см и 20 см, скорость вращения 25 рад/с. Определить мощность, передаваемую валом, и возникающие в ней касательные напряжения.

Ответ: Р=2МВт,

Задача 8.

Трубчатый стальной вал длиной 1,85 м, средним диаметром 30 см при толщине стенки 3 мм вращается со скоростью 10 рад/с. Какую мощность он передает, если среднее касательное напряжение в стенке равна 65 МПа? Чему равен угол закручивания вала?

Ответ: Р=275 кВт, φ=10 мрад

Задача 9.

Сплошной вал радиусом r усилен надетой на него трубой с внутренним радиусом r и наружным R. Вал и труба изготовлены из одного материала и работают как одно целое. Чему должно равняться R/r, чтобы описанное усилие вала увеличило его грузоподъемность в 5 раз?

Ответ: R/r=1,71

Задача 10.

Определить величину крутящего момента, при которой расчет круглого вала по прочности дает тот же диаметр, что и расчет по жесткости и найти величину соответствующего диаметра, пологая G=80 ГПа,

Ответ: М_к=7,85 кНм; d=100 мм

Задача 11.

К тонкостенной стальной трубе со средним диаметром 12,5 см приложены по концам пары сил, скручивающие трубу моментом 6,25 кНм. Какова должна быть толщина стенок трубы t, чтобы касательные напряжения не превосходили 80 МПа. Чему равен угол закручивания трубы на длине 1 м? построить также эпюру по сечению.

Ответ: t=0,32см,

Задача 12.

Определить отношение диаметров двух валов из одинакового материала, передающих одинаковую мощность, если один делает а другой -

Ответ:

Задача 13.

Карданный вал автомобиля при двух режимах работы передает одну и туже мощность Р=18 кВт. Скорость вращения в одном случае 15 рад/с, а в другом – 6 рад/с. Каков должен быть наружный диаметр вала, если Как изменится наибольшее касательное напряжения в вале при переходе от большей скорости к меньшей?

Ответ:

Задача 14.

Два вала одинаковой длины и массы изготовлены из одного и того же материала. Один вал – полый с заданным коэффициентом полости . Другой вал – сплошной с наружным диаметром D₀. Найти отношение крутящих моментов, которые могут быть приложены к валам при одинаковом допускаемом напряжении. Сравнить жесткость валов на кручение и определить, на сколько уменьшится масса полого вала, если сделать его равнопрочным сплошному валу, сохраняя неизменным коэффициент полости α=0,8.

Ответ:

Задача 15.

Трубчатый стальной вал передает мощность 100 кВт при вращении со скоростью 10 рад/с. Толщина стенки составляет 1/50 среднего диаметра сечения. Определить величину этого диаметра из условия жесткости, полагая Чему равны при этом наибольшие касательные напряжения?

Ответ:

Задача 16.

При испытании на кручение стального цилиндрического образца оказалось, что возрастания крутящего момента на вызывает приращение угла закручивания на длине 20 см. Вычислить модуль сдвига материала образца G и коэффициент Пуассона μ, если известны модуль упругости при растяжении и диаметр образца d=16 мм.

Ответ:

Задача 17.

Вал диаметром 90 мм передает 90 л.с. Определить предельное число оборотов вала, если допускаемое касательное напряжение равно 60 МПа.

Ответ: не менее 75 об/мин

Задача 18.

Сплошной стальной вал диаметром 10 см и длиной 6 м закручен на угол 4⁰. Чему равно наибольшее касательное напряжение?

Задача 19.

К тонкостенной стальной трубе со средним диаметром 12,5 см приложены по концам пары сил, скручивающие трубу моментом 62,5 тсм. Какова должна быть толщина стенок трубы, чтобы касательные напряжения не превосходили 800 кг/см²? Чему равен угол закручивания трубы на длине 1 м?

Задача 20.

Средний диаметр трубы 30 см, а толщина стенок t=8 мм. Определить величину касательных напряжений, возникающих в материале трубы при действии на нее крутящего момента М_к=1,15 тм.

Задача 21.

Определить диаметр сплошного вала, передающего крутящий момент 1,5 кНм, если допускаемое напряжение [τ] = 70 МПа?

Ответ: 103 мм.

Задача 22.

Определить диаметр сплошного вала, передающего 450 л. с. при 300 об/мин. Угол закручивания не должен превышать 1° на 200 см длины вала, а наибольшее касательное напряжение 40 МПа, G =8∙10⁴ МПа.

Ответ: 11,2 см.

Задача 23.

Сплошной вал диаметром 0,1 м и длиной 6 м закручен на угол 4°. Чему равно наибольшее касательное напряжение, если G =8∙10⁴МПа?

Ответ: 46,6 МПа.

Задача 24.

Наружный диаметр полого вала в два раза больше внутреннего. Этот вал на 20% легче сплошного вала, запроектировать при допускаемом напряжении на сдвиг 60 МПа. Чему равны наибольшие касательные напряжения в полом вале при одинаковых крутящих моментах?

Задача 25.

Сплошной вал радиусом r усилен надетой на него трубкой с внутренним радиусом r и наружным R. Вал и труба изготовлены из одного материала и работают как одно целое. Чему должно равняться R/r, чтобы относительное усилие вала увеличило его грузоподъёмность в 5 раз?

Задача 26.

Вал диаметром 90 мм передаёт 90 л.с. Определить предельное число оборотов вала, если допускаемое касательное напряжение равно 60 МПа.

Задача 27.

При определении мощности турбины был измерен угол закручивания вращаемого ею стального вала, который на длине 6 м оказался равным 26,5 мрад. Наружный и внутренний диаметры вала равны 25 см и 20 см , скорость вращения 25 рад/с . Определить мощность, передаваемую валом, и возникающие в нём наибольшие касательные напряжения?

Задача 28.

Карданный вал автомобиля при двух режимах работы передает одну и ту же мощность Р=18 кВт. Скорость вращения в одном случае 15 рад/с, а в другом 6 рад/с. Каков должен быть наружный диаметр вала, если d=d_в/d_н=0,9, τ_adm=40 МПа? Как изменится наибольшее касательное напряжение в вале при переходе от большей скорости к меньшей?

Задача 29.

К тонкостенной стальной трубке со средним диаметром 125 мм приложим по концам скручивающие пары с моментом М=7,85 кНм. Какова должна быть толщина стенки трубы и чему равен при этом относительный угол закручивания, если, τ_adm = 80 МПа ?

Задача 30.

Трубчатый стальной вал передаёт мощность 100 кВт при вращении со скоростью 10 рад/с. Толщина стенки составляет 1/50 среднего диаметра сечения . Определить величину этого диаметра, из условий жесткости, полагая θ_adm =5 мрад/м. Чему равны при этом наибольшие касательные напряжения?

Задача 31.

Трубчатый стальной вал длиной 1,85 м, средним диаметром 30 см при толщине стенки 3 мм вращается со скоростью 10 рад/с. Какую мощность он передаёт, если среднее касательное напряжение в стенке равно 65 МПа? Чему равен при этом угол закручивания вала?

Задача 32.

Определить величину крутящего момента, при которой расчёт круглого вала даёт тот же диаметр, что и расчёт по жёсткости и найти величину соответствующего диаметра , G=80 ГПа, τ_adm = 40 МПа, θ_adm =10 мрад/м.

Задача 33.

При испытании на кручение сплошного цилиндрического образца оказалось, что возрастание крутящего момента на ∆M_x=5 Нм вызывает приращение угла закручивания ∆φ = 0,002 рад на длине 20 см. Вычислить модуль сдвига материала образца G и коэффициента Пуассона, если известны модуль упругости при растяжении Е=2∙10⁵ МПа и образца d=16 мм.

Задача 34.

Сравнить массы и углы закручивания двух сплошных круглых валов длинной l=2 м каждый, воспринимающие одинаковые крутящие моменты М=1 кНм. Один вал стальной другой из алюминиевого сплава. Диаметры валов подобрать по условию прочности. Дано: для стального вала τ_adm =80 МПа, ρ=7,85∙10³ кг/м³ , G=8∙10⁴ МПа, для вала из алюминиевого сплава τ_adm =50 МПа , ρ=2,6∙10³ кг/м³ , G = 3∙10⁴ МПа.

Задача 35.

Сплошной вал диаметром D₀=0,12 м и длиной l=1,5 м передаёт постоянный крутящий момент М. Определить размеры поперечного сечения полого вала такой же длины, имеющего ту же прочность, что и сплошной вал, а жёсткость в 1,5 раза большую. Вычислить массу каждого вала, считая , что они изготовлены из одинакового материала с плотностью ρ=7,85∙10³ кг/м³.

Задача 36.

Определить отношение диаметров двух валов из одинакового материала, передающих одинаковую мощность, если один делает n₁=50 об/мин, а другой n₂=100 об/мин.

Задача 37.

От сплошного вала к полому через кулачковую муфту передаётся мощность N=10 кВт при частоте вращения n=160 об/мин. Подобрать диаметр сплошного вала и наружный диаметр полого вала при коэффициенте полости α=d/D=0,7 , приняв допустимое касательное напряжение τ_adm= 60 МПа .

Задача 38.

Два вала одинаковой длины и массы изготовлены из одного и того же материала. Один вал полый с заданным коэффициентом полости α=d/D. Другой вал сплошной с наружным диаметром D₀ . Найти отношение крутящих моментов, которые могут быть приложены к валам при одинаковом допускаемом напряжении. Сравнить жёсткости валов на кручение и определить, на сколько уменьшается масса полого вала, если сделать его равнопрочным сплошному валу, сохраняя неизменным коэффициенты полости α=0,8.

Задача 39.

К тонкостенной стальной трубке со средним диаметром 12,5 см приложены по концам пара сил, скручивающих трубку моментом 6,25 кНм. Какова должна быть толщина стенок трубки t , чтобы касательное напряжение не превосходило 80 МПа. Чему равен угол закручивания трубы на длине 1 м?

Задача 40.

При испытании на кручение стального образца длиной 20см и диаметром 20 мм установлено, что при крутящем моменте 160 Нм угол закручивания равен 25,5 мрад. Предел упругости достигнут при М=270 Нм. Определить модуль сдвига G и предел упругости при кручении. Построить эпюру τ по сечению в момент достижения предела упругости.

Задача 41.

Для всех изображенных ниже стержней, определить внутренние усилия в сечениях А и В.

Ответ: в сечении А: N = Q_X= Q_Y= 0; M_X = M_Y = 0; M_Z= -10кНм; в сечении В: N = Q_X= Q_Y= 0; M_X = M_Y = 0; M_Z= 5кНм.

Задача 42.

Вал круглого поперечного сечения диаметром 10 см и длиной 3 м закручен на угол 2°. Чему равно наибольшее касательное напряжение τ_max, если модуль сдвига материала вала равен G = 8∙10⁴МПа?

Ответ: τ_max= 46,5 МПа.

Задача 43.

Два вала – круглого и кольцевого поперечного сечений, имеющие один и тот же вес, передают одинаковый крутящий момент. В каком из валов наибольшие касательные напряжения будут больше и во сколько раз, если отношение внутреннего и наружного диаметров полого вала равно 0,6?

Ответ: .

Задача 44.

Тонкостенная труба длиной 5 м со средним диаметром 15 см и толщиной стенки 0,25 см закручивается моментами, приложенными по торцам, до величины касательных напряжений τ= 56 МПа. Найти полный угол закручивания трубы, если G = 8∙10⁴ МПа.

Ответ: φ = 2,67^о.

Задача 45.

На вал, делающий n = 200 об/мин, передается через ведущий шкив на ведомый мощность U = 425 кВт. Рассчитать диаметр d сплошного круглого вала, если принять R_s= 100 МПа, = 0,25 град/м, модуль сдвига материала вала G = 8∙10⁴МПа.

Ответ: d = 145 мм.

Задача 46.

Полый стальной вал нагружен сосредоточенным крутящим моментом Т = 6 кНм. Определить наружный и внутренний диаметры вала, если R_s= 70 МПа, = 1 град/м, G = 8∙10⁴ МПа, k = d_вн/d = 0,8.

Ответ: d = 90 мм; d_вн = 72 мм.

Задача 47.

Вал, жестко закрепленный одним концом, закручивается моментом М = 3 кНм, приложенным ко второму его концу. Длина вала 2 м. Рассчитать, насколько легче будет полый вал (k = 2/3), чем равнопрочный и равножесткий вал сплошного круглого сечения.

Дано: R_s = 30 МПа, = 0,2 град/м, G = 8∙10⁴ МПа.

Ответ: полый вал легче сплошного на 49 кг.

Задача 48.

Стальной круглый вал длиной 5 м, диаметром 5 см защемлен одним концом и нагружен на другом скручивающим моментом, под действием которого точка, взятая на поверхности вала на свободном конце, перемещается по дуге длиной 5 мм. Чему равны относительный угол закручивания вала, угол сдвига на его поверхности и наибольшее касательное напряжение, если G=80 ГПа?

Задача 49.

На поверхности круглого резинового стержня диаметром 4 см были нанесены две взаимно перпендикулярные прямые, одна из которых совпадала с образующей цилиндра. После закручивания угол между кривыми оказался равным 86°. Чему равен угол закручивания на длине l=30 см?

Задача 50.

Сплошной стальной вал диаметром 10 см и длиной 6 м закручен на угол 0,12 рад. Чему равно наибольшее касательное напряжение?

Ответ:

Задача 51.

Круглый стержень из мягкой стали диаметром 25 мм удлиняется на 0,122 мм на длине 20 см при растяжении силой 60 кН. Этот же стержень закручивается на угол 13 мрад на длине 20 см при нагружении скручивающим моментом 200 Нм. Чему равен коэффициент Пуассона материала?

Ответ: ν=0,25.

Задача 52.

Круглый стальной образец диаметром 20 мм испытывается на кручение на машине, стальной вал которой имеет диаметр 40 мм. Образец и вал имеют общую геометрическую ось. Предел пропорциональности материала образца при растяжении Какова наибольшая величина касательных напряжений в вале машины в тот момент, когда наибольшие касательные напряжения в образце достигнут предела пропорциональности при сдвиге который следует определить, пользуясь III гипотезой прочности?

Ответ:

Задача 53.

Для соединения двух круглых сплошных валов диаметром 100 мм используется трубчатая муфта. Найти наружный диаметр муфты из условия равнопрочности ее с валом, а так же наибольший момент, передаваемый валом, если допускаемое напряжение для вала и муфты одинаково и равно 80 МПа.

Ответ: D=122 мм, [М]=16 кНм.

Задача 54.

Сплошной вал радиусом r усилен надетой на него трубой внутренним радиусом r и наружным R. Вал и труба изготовлены из одного и того же материала и работают как одно целое. Чему должно равняться R/r, чтобы описанное усиление вала увеличило его грузоподъемность в 5 раз?

Ответ: R/r=1,71.

Задача 55.

Наружный диаметр полого вала в два раза больше внутреннего. Этот вал на 20% легче сплошного вала, запроектированного при пускаемом напряжении на сдвиг 60 МПа. Чему равны наибольшие касательные напряжения в полом вале при одинаковых крутящих моментах?

Ответ:

Задача 56.

Ответ: Р=2 МВт,

Задача 57.

Карданный вал автомобиля при двух режимах работы передает одну и ту же мощность Р=18 кВт. Скорость вращения в одном случае 15 рад/с, а в другом – 6 рад/с. Каков должен быть наружный диаметр вала, если Как изменятся наибольшие касательные напряжения в вале при переходе от большей скорости к меньшей?

Ответ: увеличатся в 2,5 раза.

Задача 58.

К тонкостенной стальной трубе со средним диаметром 125 мм приложены по концам скручивающие пары с моментом М=7,85 кНм. Какова должна быть толщина стенки трубы и чему равен при этом относительный угол закручивания, если [τ]=80 МПа?

Ответ: t=4 мм, θ=16 мрад/м.

Задача 59.

Трубчатый стальной вал передает мощность 100 кВт при вращении со скоростью 10 рад/м. толщина стенки составляет1/50 среднего диаметра сечения. Определить величину этого диаметра из условия жесткости, полагая [θ]=5 мрад/м. Чему равны при этом наибольшие касательные напряжения?

Ответ:

Задача 60.

Трубчатый стальной вал длиной 1,85 м, средним диаметром 30 см при толщине стенки 3 мм вращается со скоростью 10 рад/с. Какую мощность он передает, если среднее касательное напряжение в стенке равно 65 МПа? Чему равен угол закручивания вала?

Ответ: Р=275 кВт, φ=10 мрад.

Задача 61.

Ответ: М_к=7,85 кНм, d=100 мм.

Задача 62.

Круглый вал проектируется для восприятия 4 скручивающих моментов, два из которых (М и 5М) одного направления, а два других (2М и 4М) – противоположного. Установить, при каком положении указанных моментов, расчетный крутящий момент является наибольшим и при каком – наименьшим. Оценить в процентах экономию материала, достигаемую во втором случае по сравнению с первым при неизменной прочности вала.

Ответ: М_max=6М, М_min=3М; экономия 37%.

Задача 63.

На поверхности стального вала диаметром 50 мм наклеены два взаимно перпендикулярных датчика под углом 45⁰ к оси вала. Показания датчиков имеют разные знаки, но одинаковую абсолютную величину единиц относительной деформации. Определить величину и направление скручивающего момента, приложенного к валу.

Ответ: М=2 кНм.

Задача 64.

Дисковая муфта служит для передачи кручащего момента от одного вала к другому. Диски муфты прижимаются друг к другу силами F=40 кН. Найти наибольший момент, который будет передаваться муфтой без проскальзывания, полагая D=30 см, f=0,25. Чему равны при этом наибольшие касательные напряжения в валах, диаметр которых равен 50 мм?

Ответ: М=1 кНм,

Задача 65.

В каком вале (сплошном 1 или полом 2) возникнут большие касательные напряжения у наружной поверхности при повороте сечения В на одинаковый угол φ?

Задача 66.

Данный вал рассчитан на передачу мощности Р₁=10 кВт при угловой скорости . Можно ли использовать этот вал для передачи мощности Р₂=50 кВт?

Задача 67.

С целью облегчения валов их делают пустотелыми (кольцевого сечения). Имеется ли предел для отношения и чем он обусловлен?

Задача 68.

В какой точке (А или В) возникает большое касательное напряжение, если Х_А=5 см, У_А=0; Х_В=4 см, У_В=-3 см?

Задача 69.

Чему равен крутящий момент М_К, если касательное напряжение в точке А равно

Задача 70.

Для круглого вала диаметром 20 см касательное напряжение в точке А (Х_А=-3 см, У_А=4 см) равно 40 МПа. Чему равно наибольшее касательное напряжение?

Задача 71.

Достаточна ли прочность вала, если [τ]=80 МПа?

Задача 72.

Диаметры двух валов, изготовленного из одинакового материала, отличается в 2 раза. При каком соотношении крутящих моментов валы будут равнопрочны?

Задача 73.

Данный вал должен работать в двух режимах: а) По какому режиму следует рассчитывать диаметр вала?

Задача 74.

При нагружении вала скручивающими моментами М=2 кНм относительный угол закручивания равен θ=5 мрад/м. Достаточна ли жесткость данного вала для передачи мощности Р=400 кВт при угловой скорости ω=100 рад/с, если [θ]=8 мрад/м?

Задача 75.

Исходя из приведенной эпюры угла закручивания φ, проверить жесткость вала, полагая [θ]=9 мрад/м.

Задача 76.

Диаметры вала, определенные из условия прочности и жесткости, соответственно равны Какой диаметр из найденных следует взять, чтобы вал работал надежно?

Задача 77.

Покажите напряжения действующие на гранях элемента mnpq. Как направлены главные напряжения в точке К вала?

Задача 78.

На сколько изменится прямой угол, нанесенный на поверхности вала при его закручивании моментами М? размеры вала и упругие константы материала даны.

Задача 79.

Деформация в направлении базы датчика, наклеенного на поверхности вала, равна Определить величину и направление крутящего момента, полагая G=80 ГПа.

Задача 80.

Валы, изготовленные из двух разных материалов (один из дюралюминия, а другой из чугуна), доводятся до разрушения. Считая, что поверхность разрушения проходит через точку К, покажите ее след на поверхности вала. Какие напряжения ответственны за разрушение в каждом случае?

Задача 81.

При испытаниях на растяжение и сжатие некоторых материалов получены следующие механические характеристики:

а)

б)

Предскажите характер разрушение круглого вала, изготовленного из данных материалов.

Задача 82.

По данной эпюре угла закручивания φ воспроизведите эпюру крутящего момента М_К и нагрузки, действующие на вал, полагая GI_p=1 МНм².

Задача 83.

При какой величине крутящего момента расчет круглого сплошного вала на прочность дает тот же диаметр d, что и расчет на жесткость? Определить для этого случая d, полагая известными [τ], [θ] и G.

Задача 84.

Сплошной круглый вал был спроектирован в предположении определенной скорости его вращения. Затем было решено повысить скорость в 27 раз. Как изменится масса вала после перерасчета его по условию прочности при неизменных остальных данных?

Задача 85.

Сплошной вал радиусом r усилен надетой на него трубой внутренним радиусом r и наружным R. Вал и труба изготовлены из одного материала и работают как одно целое. Чему должно равняться отношение R/r, чтобы описанное усиление вала увеличило его грузоподъемность в 8 раз?

Задача 86.

На поверхности круглого вала нанесена винтовая линия с углом подъема 45⁰. Как изменится длина s элемента АВ винтовой линии при нагружении вала скручивающими моментами М?

Задача 87.

Дисковая муфта служит для передачи крутящего момента от одного вала к другому. Диски муфты прижимаются друг к другу силами F=40 кН. Найти наибольший момент, который будет передаваться муфтой без проскальзывания, пологая D=30 см, f=0,25. Чему равны при этом наибольшие касательные напряжения в валах, диаметр которых равен 50 мм?

Ответ: М=1 кНм,

Задача 88.

Из цилиндрического стержня высверливается средняя часть Как изменится при этом нагружении если момент остается неизменным?

Ответ:

Задача 89.

Сравнить прочность и жесткость при свободном кручении замкнутого и открытого трубчатых профилей одинаковых габаритных размеров.

Ответ: прочность замкнутого профиля в 30 раз, а жесткость в 300 раз больше.

Задача 90.

Определить наибольшие касательные напряжения в сечениях АА и ВВ вала (см. рисунок) при следующих данных: Т₁ = 13 тсм; Т₂ = 30 тсм. Диаметр вала в сечении АА-5 см, а в сечении ВВ-7,5 см.

Ответ:τ_A=53 МПа; τ=20,5 МПа.

Задача 91.

Полый вал, соединяющий турбину и генератор в гидротехнической установке, имеет наружный диаметр 40 см и внутренний диаметр 22,5 см. Скорость вращения 120 об/мин. Чему равны наибольшие касательные напряжения при передаче валом 10000 л.с.?

Ответ: 53 МПа.

Задача 92.

Карданный вал автомобиля изготовлен из стальной трубы с размерами d_н = 0,074м, d_B = 70 мм и передает момент Т = 1,3 кНм. Определить τ_max и угол закручивания φ на длине l =1,2 м. Рассчитать диаметр равнопрочного сплошного вала и сравнить их веса.

Ответ. Максимальное напряжение τ_max= 84 МПа, угол закручивания φ=1,96°; d_спл =0,043 м, Q_т:Q_спл = 0,32.

Задача 93.

Построить эпюру М_К для вала, изображенного на рис. а. Эпюру, приведенную на рис. б, можно использовать для проверки.

Задача 94.

Определить диаметр вала круглого сечения, испытываемого действия крутящего момента Т=10 кНм и изгибающего момента М=4кНм. Если τ_adm= 100МПа. Расчет производить по 3-й теории прочности.

Задача 95.

Построить эпюру крутящих моментов и определить диаметр вала, если τ_adm=100 МПа; Т₁=10 кНм; Т₂=40 кНм; Т₃=-90 кНм; Т₄=40 кНм

БИЛЕТ 20

Задача 96.

На стальной вал через 5 шкивов действуют пары сил, показанные на рисунке:

М₁=10 Нм, М₂=10 Нм, М₃=10 Нм, М₄=10 Нм, М₅=10 Нм. Длины участков вала a=120 мм, b=90 мм.

Построить эпюру крутящего момента, подобрать диаметр вала при [τ] =90 МПа.

Ответ: Диаметр сплошного стального вала постоянного диаметра d = 70 мм

Задача 97.

Для стального вала круглого поперечного сечения, нагруженного четырьмя внешними скручивающими моментами М₁=0,3 кНм, М₂ = 0,6 кНм, М₃ = 1,5 кНм, М₀ = 2,4 кНм (рис. 1), построить эпюру крутящих моментов.

Построить эпюру крутящих моментов для вала, показанного на рис. 2.

Ответ к рис.1: Т₁= –0,3 кНм (на участке АВ); Т₂ = –0,9 кН (на участке ВС); Т₃ = 1,5 кНм (на участке СD).

Ответ к рис.2: Т₁= 2000 Нм (на участке АВ); Т₂= –1000 Нм (на участке ВС); Т₃= –3600 Нм (на участке CD); Т₄= 1400 Нм (на участке DЕ).

Задача 98.

Найти наиболее рациональное расположение четырех крутящих моментов на валу (см. рис.): М₁ = 2 кНм, М₂ = 3 кНм; М₃ = 1 кНм, М₀ = 6 кНм.

Указание

1. Наиболее выгодным расположением моментов на валу является то, при котором максимальный момент Т_max будет наименьшим среди Т_maxпри других расположениях внешних моментов.

2. В задаче следует рассмотреть 3–4 варианта размещения моментов и выбрать из них оптимальный вариант.

3. Длины участков вала остаются неизменными.

Ответ: Т₁ = –3000 Нм (на участке АВ); Т₂ = 3000 Нм (на участке ВС); Т₃ = 1000 Нм (на участке СD).

Задача 99.

Найти, на какой угол повернется торец стального вала, изображенного на рис. 1, если сила F = 1000 Н, плечо а = 50 см, длина вала l = 80 см, а его диаметр d = 5 см. Найти максимальные касательные напряжения τ_max.

Шестеренка В, насаженная на вал СК и имеющая диаметр D = 40 мм (рис. 2), принимает окружное усилие F = 200 Н. Найти напряжения в поперечном сечении вала СК, если его диаметр d = 8 мм.

Ответ к рис. 1: φ = 0,5 град, τ_max= 20 МПа.

Ответ к рис.2: τ= 40 МПа.

Задача 100.

Для вала, показанного на рисунке, построить эпюру изменения по длине вала величины касательного напряжения в крайней точке поперечного сечения.

Ответ: эпюра τ имеет вид кубической параболы.

Задача 101.

Для вала, показанного на рисунке, в предположении, что вал ступенчатый d_I = 5,2 см; d_II = 6,9 см; d_III = 7,8 см, модуль сдвига материала вала G = 8∙10⁴ МПа, построить эпюру углов закручивания, приняв за начало отсчета сечение, где приложен момент М₀.

Указания.

1. Вначале следует построить эпюру крутящих моментов Т_i.

2. Далее необходимо рассчитать углы закручивания по отдельным участкам вала. Углы закручивания отдельных сечений по отношению к начальному получаются алгебраическим сложением углов закручивания на участках.

3. При вычислении углов φ_i на отдельных участках по формуле значения Т_i берутся с эпюры Т_iс учетом знаков. Учитывается и знак отрезков l_i для сечений, лежащих справа от условно неподвижного, принимается знак «+», слева – «–».

Ответ: φ_A= 0; φ_B= 0,23^о; φ_C= 0,52^о; φ_D= 0,35^о.

Задача 102.

Для вала, показанного на рисунке, построить эпюру крутящих моментов, подобрать сплошное круглое и кольцевое сечения по участкам из условий прочности и жесткости. Сравнить массы полого и сплошного валов.

Дано: k = d_вн/d = 0,7; R_s = 22 МПа, = 0,5 град/м; G = 8∙10⁴МПа, число оборотов вала n = 195 об/мин.

Ответ: диаметры сплошного вала d₁= 88мм, d₂ = 94 мм, d₃ = 76 мм; отношение массы полого вала к массе сплошного равно 0,7.

Задача 103.

Построить эпюры крутящего момента.

Ответ: Наибольшие по абсолютной величине значения крутящего момента: а) 3М; б) 3ma; в) 2 кНм.

Задача 104.

По заданной эпюре крутящих моментов установить нагрузку, действующую на вал.

Ответ: а) М₁=1кНм, М₂=2 кНм, m₃₄=10 кНм/м – по часовой стрелке при взгляде с положительного конца оси z; М₃=5 кНм – против часовой стрелки; б) m₁₂=10 кНм/м, М₃=4 кНм – по часовой стрелке при взгляде с положительного конца оси z; в) М₃=4 кНм – по часовой стрелке при взгляде с положительного конца оси z; М₁=1 кНм, М₄=1 кНм, m₂₃=5 кНм/м – против часовой стрелки.

Статически неопределимые задачи на кручение

Задача 1.

Взаимный угол поворота сечений А и В равен 10 мрад. Найти наибольшее касательное напряжение, полагая а=40 см, d=20 см, G=80 ГПа.

Ответ:

Задача 2.

При каком отношении а/b обеспечивается равнопрочность тонкой и толстой частей вала?

Задача 3.

Взаимный угол поворота сечений А и В равен 0,01 рад. Найти если а=40 см, d=20 см, G=80 ГПа.

Задача 4.

Стальной стержень круглого сечения диаметром d нагружен скручивающий момент М. К правому его концу приварена абсолютно жесткая траверса длиной 2а, поворот которой ограничен упорами. При какой величине зазора Δ между траверсой и упорами обеспечивается равнопрочность вала?

Задача 5.

На сколько следует предварительно закрутить вал АВ, чтобы после закрепления его концов и нагружения моментом М прочность вала была наибольшей? Известно: а, b, М, G, d.

Задача 6.

При каком значении α все участки вала постоянного сечения равнопрочны?

Задача 7.

Вал нагружается парами сил, затем торцы его закрепляются неподвижно, пары сил меняют направление. На каком участке вала напряжения будут выше?

Задача 8.

Круглый стержень диаметром d разрезан в сечении С. Торцы в разрезе плотно соприкасаются друг с другом. Стержень нагревается на t⁰, а затем нагружается постепенным возрастающем крутящим моментом М. При каком значении момента произойдет взаимное проворачивание частей вала в разрезе? Коэффициент трения равен f, коэффициент линейного расширения материала вала α, модуль упругости материала Е. Напряжения не превосходят предела упругости.

Задача 9.

По закону парности при кручении круглого вала в его диаметральном сечении проявляются касательные напряжения, которые создают момент относительно оси у. Отсеченная часть вала должна находиться в равновесии. Чем уравновешивается указанный момент?

Задача 10.

Концы круглого стержня жестко защемлены, как показано на рисунке. В промежуточном сечении стержня приложена пара сил с моментом 12 кНм. Определить наибольшие касательные напряжения, если диаметр вала 8 см.

Ответ: 79,5 МПа.

Задача 11.

Круглый стержень с жестко защемленными концами подвергается действию двух равных и одинаково направленных пар сил с моментами по 8 кHм (см. рисунок). Определить угол поворота среднего сечения 1-1, если диаметр вала равен 10 см. Расстояния: а =60 см; b =80 см.

Ответ: 21¢.

Задача 12.

К круглому стержню с жестко защемленными концами приложены две равные и противоположно направленные пары сил с моментами по 10 кHм (см. рисунок). Определить диаметр вала, если допускаемое касательное напряжение равно 60 МПа.

Ответ: 8,25 см.

Задача 13.

Ступенчатый вал жестко закреплен по концам и нагружен скручивающим моментом Т (см. рис.). Показание тензометра, установленного под углом α= 45°, ε= 5,5∙10^-4. Определить скручивающий момент, если D = 0,04 м, d=0,03 м, ℓ₁ = ℓ₃ = 2ℓ₂; материал - сталь, μ = 0,3.

Ответ. Скручивающий момент Т=0,91 МНм.

Задача 14.

Найти реактивные моменты, построить эпюру крутящих моментов и изобразить в деформированном состоянии положение линии, совпадающей по деформации с образующей стержня.

Задача 15.

Проектируется вал, состоящий из стержня и трубки, плотно на него надетой и жестко с ним связанной. Материалы составных частей разные: медь и сталь. Из условия наиболее рационального использования конструкционных материалов требуется выбрать материал центральной части и, полагая диаметр стержня равным d, определить наружный диаметр трубки, если

Ответ: Сердечник должен быть медным .

Задача 16.

Определить размеры а и b из условия равнопрочности толстой и тонкой частей ступенчатого вала длиной l=3,3 м.

Ответ: а=1,8 м, b=1,5 м.

Задача 17.

Внутрь стальной трубки с наружным диаметром 81 мм и толщиной 3 мм вставлена плотно без зазора и жестко скреплена с ней медная трубка такой же толщины. Стальной вал нагружен по концам скручивающими парами по 1 кНм. Определить крутящие моменты, воспринимаемые трубками, угол закручивания вала и наибольшие касательные напряжения в стенках трубок, если l=3 м, G_м=40 ГПа, G_с=80 ГПа.

Ответ: М_м=282 Нм, М_с=718 Нм, φ=24 мрад,

Задача 18.

По заданной эпюре угла закручивания установить нагрузку, действующую на вал, и определить наибольшие касательные напряжения, если а=0,5 м, d=10 см, жесткость поперечного сечения вала GI_р=1 МНм².

Ответ: М_в=16 кНм (против часовой стрелки), М_с= кНм (по часовой стрелке при взгляде с конца оси z), 60 МПа.

Задача 19.

Ответ: 100 МПа.

Задача 20.

Определить наибольшие касательные напряжения в вале диаметром d=100 мм при нагружении его моментом М=20 кНм, полагая а=0,5 м, GI_р=1 МНм². На сколько следует предварительно загрузить этот вал, чтобы после закрепления его концов и нагружения заданным моментом вал обладал наибольшим запасом прочности? Чему будут равны в этом случае наибольшие касательные напряжения?

Ответ:

Задача 21.

Оси отверстий в трубке 1 () и стержне 2 диаметром d=48 мм составляют между собой угол β=22,5 мрад. Трубку 1 поворачивают до тех пор, пока не совпадут отверстия, в которое затем вставляют шплинт. Определить усилия и наибольшие касательные напряжения в стержне и в трубке после установки шплинта. Как распределяется угол β между трубкой и стержнем?

Ответ:

Задача 22.

Вал загружается двумя моментами М=3 кНм, после чего концы его защемляются. Определить наибольшие остаточные напряжения после снятия нагрузки, если d=50 мм.

Ответ: τ=40 МПа.

Задача 23.

Медный стержень диаметром 48 мм склеен с насаженной на него стальной трубкой () и нагружается возрастающим скручивающим моментом, приложенной к наружной поверхности трубки. При некотором значении момента клеевое соединение разрушается и сцепление между частями вала полностью нарушается. На сколько при этом возрастают наибольшие касательные напряжения в трубке?

Ответ: На 35%.

Задача 24.

Круглый стальной вал, имеющий сквозной пропил в сечении С, нагревается на Δt ⁰С, а затем нагружается возрастающим скручивающим моментом М. при каком повышении температуры наибольшие касательные напряжения к началу проворачивания частей вала достигнут 80 МПа, если f=0,1;

Ответ: На 120 ⁰С.

Задача 25.

Стальная труба (), нагруженная посредине скручивающим моментом М=10 кНм, удерживается от поворота на свободном конце двумя стальными тягами сечением А=1 см², прикрепленными шарнирно к жесткой траверсе, приваренной к трубе. определить напряжения в тягах и наибольшие касательные напряжения в трубе, если а=20 см.

Ответ: σ=200 МПа,

Задача 26.

Построить эпюру крутящих моментов для ступенчатого вала, показанного на рис. 1.

Построить эпюру крутящих моментов для ступенчатого вала, нагруженного согласно рис. 2. Известно, что М₁= 200 Нм, М₂ =300 Нм, а = 0,2 м, b = 0,3 м, а также, что полярный момент инерции на третьем участке в два раза больше полярных моментов инерции на первом и втором участках.