Расчетно-графические работы

Теории прочности позволяют теоретически определить прочность материала при сложном (плоском или объемном) напряженном состоянии, используя данные о прочности материала при простом (линейном) напряженном состоянии.

Дано: главные напряжения

σ₁ = МПа σ₂ = МПа σ₃ = МПа

Коэффициент Пуассона ν =

Первая теория прочности - теория максимальных нормальных напряжений.

Эквивалентные напряжения

σ_{е к в} = σ_{m a x} = 120 М П а

$\sigma_{екв} = \sigma_{max} = 120 МПа$

Вторая теория прочности - теория максимальных относительных деформаций.

Эквивалентные напряжения

σ_{е к в} = σ_{1} - ν (σ_{2} + σ_{3}) = 120 - 0.3 * (54 + - 44) = 117 М П а

$\sigma_{екв} = \sigma_1 - \nu (\sigma_2 + \sigma_3) = 120 - 0.3 *(54 + -44) = 117 МПа$

Третья теория прочности - теория наибольших касательных напряжений.

Эквивалентные напряжения

σ_{е к в} = σ_{1} - σ_{3} = 120 - - 44 = 164 М П а

$\sigma_{екв} = \sigma_1 - \sigma_3 = 120 - -44 = 164 МПа$

Четвертая теория прочности - энергетическая.

Эквивалентные напряжения

σ_{е к в} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}} =

$\sigma_{екв} = \frac{1} {\sqrt{2}} \sqrt{(\sigma_1 - \sigma_2)^2+(\sigma_1 - \sigma_3)^2+(\sigma_2 - \sigma_3)^2} =$

= \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(120 - 54)^{2} + (120 + 44)^{2} + (54 + 44)^{2}} = 143 М П а

$= \frac{1} {\sqrt{2}} \sqrt{( 120 - 54 )^2+( 120 + 44 )^2+( 54 + 44 )^2} = 143 МПа$

Во всех случаях проверка прочности проводится по условию

σ_{е к в} \leq [σ]

$\sigma_{екв} \leq [\sigma]$

Номер cтроки	Схема по рис.1
01	1
02	2
03	3
04	4
05	5
06	6
07	7
08	8
09	9
10	10
11	11
12	12
13	13
14	14
15	15
16	16
17	17
18	18
19	19
20	20
21	21
22	22
23	23
24	24
25	25
26	26
27	27
28	28
29	29
30	30
31	31
32	32
33	33
34	34
35	35
36	36
	в

Главная

Теории прочности