Главная
Тема 21. Циклическое
нагружение
Явление снижения прочности материалов при напряжениях, циклически изменяющихся во времени, было известно давно. Но, вероятно, первым, кто коснулся этого вопроса в литературе и ввел термин усталость, был Ж.Понселе, который уже в 1828 — 1829 гг. в своем курсе [465] говорил об усталости металлов.
Первой научной работой по прочности материалов при напряжениях, циклически изменяющихся во времени, являлась статья М.Рэнкина, опубликованная в 1843 г. [468]. Он установил, что усталостный излом вала начинается с появления маленькой трещины, которая постепенно растет и опоясывает центральную часть вала, в результате чего возникает его разрушение. Рэнкин был не согласен с общераспространенным в то время неверным мнением о том, что разрушение происходит в результате перехода волокнистой структуры сварочного железа в кристаллическое строение. Для увеличения прочности осей он рекомендовал увеличивать радиусы галтелей.
Установка
для исследования выносливости железных стержней при изгибе Г.Джеймса и
Д.Гальтона
Экспериментальные исследования выносливости железных стержней при изгибе так, чтобы напряжения изменялись по пульсационному циклу, были произведены (начало испытаний в 1848г. инженерами Генри Джемсом (JamesН.) и Д.Гальтоном (GaltonD.)) на специально построенной для этого машине.
Нагружение производилось вращающимся эксцентриком. Частота производимых им изгибов могла изменяться от 4 до 7 в минуту.
Установка
для определения выносливости балок У.Фейрбейрна
У.Фейрбейрн в 1864г. произвел испытания на выносливость клепаных двутавровых балок, в которых грузом на конце консоли было создано постоянное во времени напряжение. На него накладывалось переменное напряжение, возникшее в результате движения конца консоли, прикрепленного к равномерно вращающемуся эксцентрику. Таким образом, возникал асимметричный цикл изменения напряжений. Число нагружений в минуту было равно 7—8 [286].
Наиболее полное исследование выносливости было выполнено А.Велером в 1858—1870 гг. на сконструированной им машине, в которой два образца изгибаются по схеме консольной балки. Переменность напряжений достигалась за счет вращения образцов вместе с цилиндром, в котором они закреплены. Частота вращения в машине А.Велера была 15 об/мин.
Усталостная
машина А.Велера
Таким путем в образцах создавался симметричный цикл изменения напряжений. Этот принцип создания переменности напряжений за счет вращения образцов использовался в дальнейшем во многих машинах для испытаний на выносливость, однако схема консольной балки была заменена схемой двухопорной балки, нагруженной двумя одинаковыми силами на равном расстоянии от опор. В таком случае средняя часть образца находится в условиях чистого изгиба и влияние касательных напряжений на прочность исключено. Очевидно, А.Велер ввел понятие предела выносливости, который он называл предельным напряжением.
Интересно отметить, что при определении предела выносливости А.Велер не использовал график зависимости разрушающего напряжения от числа циклов, который обычно строится в полулогарифмических или логарифмических координатах и в курсе сопротивления материалов называется кривой А.Велера.
Современный
вариант машины для испытания материалов на усталость
А.Велер установил отрицательное влияние на выносливость резких изменений диаметров образцов (ступенчатые валы) и дал верное объяснение этого явления как результата «неправильного распределения», т.е.концентрации напряжений.
Для создания асимметричных циклов изменения напряжений Велер построил другую машину, в которой испытывались свободно опертые образцы прямоугольного поперечного сечения, а переменность напряжений создавалась эксцентриком, вызывавшим переменные прогибы.
А.Велером были также построены машины для изучения выносливости при растяжении-сжатии и кручении образцов. Он установил, что предел выносливости при симметричном цикле в случае кручения составляет примерно 80% такой же величины в случае растяжения-сжатия.
Основные результаты своих исследований, которые явились основополагающими в изучении выносливости материалов, А.Велер опубликовал в 1858 — 1870гг. в статьях [504, 505].
Экспериментальных исследований выносливости материалов при одноосном напряженном состоянии и чистом сдвиге и влияния на усталостную прочность закона изменения напряжений, частоты изменения напряжений, перегрузок, тренировок, температуры, концентрации напряжений, качества поверхностных слоев и размеров деталей было произведено очень много. Они послужили основой для разработки методов определения коэффициентов запаса при одноосном напряженном состоянии и чистом сдвиге.
В учебниках по сопротивлению материалов излагается вывод формул для определения коэффициентов запаса, разработанных в трудах С.В.Серенсена и его сотрудников [257, 259].
Определение коэффициентов запаса для частного случая — так называемого «упрощенного плоского напряженного состояния» (или «двухосного смешанного напряженного состояния») — основывается на результатах экспериментального исследования выносливости при совместном изгибе и кручении, проведенном механиками и инженерами X.Гафом (Gough H.J.) и X.Поллардом (Pollard H.W.) [371, 372] в 1935 — 1949 гг. Ими были сконструированы и построены две испытательных машины, предназначенные для испытания образцов при синфазном изменении нормальных и касательных напряжений. В первой машине напряжения изменялись по симметричным, а во второй по асимметричным циклам. Описания машин приведены в работах [371, 373], а также в книге [245].
Испытанию подвергались образцы малоуглеродистой и различных легированных сталей, кремнистого, хромомолибденового, хромоникелевого и хромомеднистого чугунов. Часть результатов этих испытаний представлена на рисунках, где в координатах σ и τ нанесены точки, соответствующие предельным напряженным состояниям.
Результаты
усталостных испытаний X.Гафа и X.Полларда
Как следует из рисунков, экспериментально
полученные точки для сталей весьма близки к эллипсу, построенному по уравнению
а для чугунов - к эллипсу, построенному по уравнению
В этих формулах σпр, τпр - предельные значения максимальных нормальных и касательных напряжений, a σ-1 и τ-1 пределы выносливости при симметричном цикле соответственно для изгиба и кручения.
Эллиптическая зависимость была подтверждена опытами механика и инженера Георгия Викторовича Ужика [251] в 1951 г. Им испытывались образцы хромоникелевой стали в условиях совместного изгиба и кручения. Нормальные и касательные напряжения изменялись синфазно по симметричным циклам. Результаты испытаний приведены на рисунке.
Результаты
усталостных испытаний Г.В.Ужика
Как уже отмечалось, результаты рассмотренных выше экспериментальных работ были получены при синфазном изменении нормальных и касательных напряжений.
С.В.Серенсеном [258] в 1941 г. были проведены испытания образцов конструкционных сталей при совместном изгибе и кручении. Нормальные и касательные напряжения изменялись по симметричным циклам. Максимальные величины этих напряжений были равны.
Сдвиг фаз составлял π/2. Как показали результаты испытаний, сдвиг фаз не оказал заметного влияния на прочность. Однако Г.В.Ужик в 1947 г. указал [282], что при ином отношении напряжений и других значениях сдвига фаз можно ожидать существенного влияния асинфазности на усталостную прочность. Это было установлено в результате теоретического анализа изменения во времени максимального касательного напряжения при двухосном смешанном напряженном состоянии. Для полного решения данного вопроса необходимо проведение дальнейших экспериментальных исследований усталостной прочности образцов при наименее благоприятных величинах отношения напряжений и сдвигов фаз.
Испытания стальных образцов, находящихся в условиях совместного изгиба и кручения при асимметричных циклах нормальных и касательных напряжений, изменяющихся синфазно, были проведены также Х.Гафом в 1949г. [373]. Испытанию подвергались как гладкие образцы, так и образцы с концентраторами напряжений. Рассмотрим подробнее результаты испытаний гладких образцов.
Диаграммы
предельных амплитуд, полученные Х.Гафом
На рисунках в координатах σa и τa нанесены точки, соответствующие предельным напряженным состояниям. Каждая точка получена в результате обработки серии опытов по методу наименьших квадратов. На этих же фигурах представлены эллипсы, проведенные через экспериментально полученные точки, лежащие на осях координат. Как следует из приведенных рисунков, экспериментально полученные точки располагаются достаточно близко к эллипсам (*).
Испытания с концентраторами напряжений показали, что опытные точки располагаются ближе к эллипсам (**). Аналогичные результаты получены в опытах Г.В.Ужика, проведенных при симметричных циклах изменения нормальных и касательных напряжений [284]. Соотношения (*) и (**) позволяют вывести формулы для определения коэффициента запаса в рассматриваемом частном случае упрощенного плоского напряженного состояния.
Отметим, что в случае двухосного смешанного напряженного состояния при постоянных во времени напряжениях теория наибольших касательных напряжений и теория «энергии формоизменения» приводят к зависимости (*), а теория Мора — к выражению (**). Таким образом, соотношения (*) и (**) можно рассматривать как обобщение результатов, полученных при постоянных во времени напряжениях на случай напряжений переменных.
С.В.Серенсен [256, 258] предложил соотношения (*) и (**) установленные для симметричного цикла изменения напряжений распространить на случай асимметричных циклов.
Недостаточная изученность усталостной прочности при напряженных состояниях, отличных от упрощенного плоского, не позволила еще создать надежную теорию, устанавливающую предельное состояние при переменных напряжениях.
Методика расчета элементов конструкций на усталость получила развитие в связи с теоретическими и экспериментальными исследованиями вероятностных условий циклического разрушения с учетом влияния конструкционных факторов и режима нагружения.
Разработка теории «слабого звена» позволила В.Вейбуллу [509] построить теорию хрупкого разрушения однородно и неоднородно напряженных тел в вероятностном аспекте. Это способствовало решению вопросов теории усталостного разрушения, как тесно связанного с неоднородно напрягаемыми объемами металла. Н.Н. Афанасьевым [510] была разработана статистическая модель усталостного разрушения, позволившая описать эффект влияния концентрации напряжений и абсолютных размеров тела.
Систематизация данных по статистической оценке характеристик усталости конструкционных материалов, анализ данных натурных испытаний, накопление информации об эксплуатационной нагруженности изделий способствовали использованию вероятностных методов расчета на усталость на стадии проектирования и при анализе надежности изделий в условиях эксплуатации. Среди существующих вероятностных методик оценки усталостных характеристик конструкции наибольшее распространение получила теория подобия усталостного разрушения, которая была предложена Когаевым В.П. [256].
Под руководством М.Н.Степнова были проведены исследования кинетики процесса усталостного разрушения элементов конструкций из легких сплавов, установлены вероятностные закономерности роста усталостных трещин малой протяженности. Было изучено влияние эффективности поверхностного пластического деформирования применительно к элементам конструкций из легких сплавов, работающих в условиях переменных во времени нагрузок.. Полученные в этом направлении научные результаты используются для обоснования периодичности профилактических осмотров силовых элементов конструкций летательных аппаратов при эксплуатации по техническому состоянию, что приводит к увеличению их ресурса и надежности.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Строительная механика
Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов
