Расчет статически неопределимых систем. Метод сил.

 

 

Главная

Лекция 14 (продолжение). Задачи для самостоятельного решения.

 

Расчет рам и ферм SOPROMATGURU.RU

Содержание

Расчет статически неопределимых балок

Расчет статически неопределимых рам

 

Расчет статически неопределимых балок

Задача 1.

Балка длиной l и весом Q, с моментом инерции I лежит на трех одинаковых упругих опорах (по концам и посредине длины балки). Жесткость стойки равна С. Чему равна реакция средней стойки?

Ответ: R=(Q/8)(I92EI+5Cl3)/(72EI+Cl3).

 

Задача 2.

Деревянная балка квадратного сечения 30х30 см, длиной 3 м подвешена на трех стальных тягах длиной 2 м и площадью поперечного сечения по 8 см2 каждая. Две тяги поддерживают балку по концам, третья – посредине. На балку действует посредине ее длины сила F=130 кН. Определить величины напряжений в тягах и наибольшее нормальное напряжение в балке.

Ответ: (в балке).

 

Задача 3.

Двутавровая балка № 55 установлена на трех двутавровых стойках № 20. Стойки делят длину балки на два пролета по 1,5 м. Высота стоек 3 м. После установки балки средняя стойка нагрета на 40 0С. Определить напряжения в стойках и наибольшее нормальное напряжение в балке от нагревания стойки.

Ответ:

 

Задача 4.

Двутавровая балка № 18 длиной 6 м лежит на трех деревянных стойках круглого сечения диаметром 25 см и высотой 4 м. две стойки поддерживают балку по концам, третья – в середине пролета. Балка нагружена по всей длине равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q=20 кН/м. Определить напряжения в стойках и наибольшее нормальное напряжение в балке.

Ответ:

 

Задача 5.

Стальная балка с моментом инерции I и длиной l оперта по концам на жесткие шарнирные опоры, а в двух промежуточных сечениях – на стальные колонны высотой Н. Все три пролета равны между собой. Балка загружена равномерно распределенной нагрузкой по всей длине. Найти необходимую площадь поперечного сечения опор из условия, чтобы усилия в стойках и реакции крайних опор были одинаковы.

Ответ: А=486НI/(7l3).

 

Задача 6.

Четырехпролетная неразрезная балка с равными пролетами из деревянного бруса длиной 8 м с соотношением высоты поперечного сечения к ширине равным 1,5. Балка загружена по всей длине равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q=7 кН/м. определить размеры бруса при [σ]=8 МПа.

Ответ: b=10 см.

 

Задача 7.

Стальная двутавровая балка № 22 длиной 4 м опирается по концам на шарнирные жесткие опоры, а посредине длины – на деревянную стойку высотой 8 м и площадью поперечного сечения 400 см2. В одном метре от опор приложены две силы F=30 кН каждая. Найти напряжения в стойке и наибольшее напряжение в балке.

Ответ:

 

Задача 8.

Двутавровая стальная балка № 22 длиной 3 м защемлена одним концом, а свободный конец поддерживается стальной тягой диаметром 25 мм и длиной 8 м. Определить напряжение в тяге и наибольшее нормальное напряжение в балке, если q=30кН/м. Как изменится напряжение, если тяга окажется на 2,5 мм длиннее проектной длины?

Ответ: 1)  2).

 

Задача 9.

Какое предельное значение может иметь сила F, чтобы правый конец балки не отрывался от  гладкой опоры?

Ответ: F=4ql.

 

Задача 10.

Как должны относиться пролеты балки l и а, чтобы реакция правой опоры оказалось равной нулю?

Ответ: а=0,433l.

 

Задача 11.

Найти осадку Δ пружины, жесткость которой равна С.

Ответ: Δ=3ql/(8kc), k=1+3EI/cl3.

 

Задача 12.

На какую высоту нужно поднять опору В балки АВ жесткостью EI, чтобы напряжение в сечении а были равны нулю?

Ответ: Δ=4Fa3/(3EI).

 

Задача 13.

При каком значении z изгибающий момент под силой F будет максимальным?

Ответ: z=0,365l.

 

Задача 14.

На какую величину необходимо опустить средние опоры балки, чтобы изгибающие моменты в сечениях над этими опорами обратились в нуль?

Ответ: Δ=Fa3/(2EI).

 

Задача 15.

При какой величине зазора Δ все три реакции равны между собой?

Ответ: Δ=(7/72)ql4/(EI).

 

Задача 16.

При какой величине Δ изгибающий момент в сечение С равен нулю?

Ответ: Δ=Fa3/(2EI).

 

Задача 17.

Для трехопорной балки задана эпюра изгибающего момента. Определить величину неизвестного момента М.

Ответ: М=20 кНм.

 

Задача 18.

Как распределяется нагрузка между балками, которые отличаются только высотой поперечного сечения?

Ответ: F1=F/9, F2=8F/9.

 

Задача 19.

На какие углы α следует при защемлении повернуть концы балки постоянной жесткости EI, чтобы после приложения нагрузки q моменты в сечениях А, В и С были одинаковы?

Ответ: α=qa3/(12EI).

 

Задача 20.

Ползун СД жестко связан с двумя стержнями АС и ВД разной изгибной жесткости. Найти реакции в опорных закреплениях А и В при действии на ползун силы F.

Ответ:

 

Задача 21.

При каком расстоянии z перемещения в пролете АВ равны нулю?

Ответ: z=0,577а.

 

Задача 22.

На стальную балку прямоугольного сечения 4х10 см параллельно ее оси наклеен тензодатчик. Определить величину силы F, если  м.

Ответ: F=30 кН.

 

Задача 23.

На сколько нужно сместить опору В, чтобы сделать равными по абсолютной величине изгибающие моменты в пролете и в защемлении?

Ответ: Приподнять на Δ=0,013ql4/EI.

 

Задача 24.

Балка поддерживается в точке С упругой опорой с коэффициентом податливости α. Полная нагрузка на балку равна Q и распределена равномерно по ее длине. Чему равно давление на опору С.

Ответ: где К=I+6EIα/l3.

 

Задача 25.

Балки расположены перекрестно, причем при отсутствии нагрузки низ верхних балок касается верха нижних балок без нажима. Чему равны опорные реакции и наибольшие нормальные напряжения в каждой из балок при действии силы А=12 кН и а=1 м.

Ответ: а)  б)

 

Задача 26.

Какое предельное значение может иметь сила F, чтобы правый конец балки не отвалился от гладкой опоры?

Ответ: F=4ql

 

Задача 27.

Как должны относиться пролеты балки l и а, чтобы реакция правой опоры оказалась равной нулю?

Ответ: а=0,433l

 

Задача 28.

На какую высоту нужно поднять опору В балки АВ жесткостью EI, чтобы напряжение в сечении А были равны нулю?

Ответ:

 

Задача 29.

На сколько нужно сместить опору В, чтобы сделать равными по абсолютной величине изгибающие моменты в пролете и в защемлении?

Ответ: Приподнять на

 

Задача 30.

На какие углы α следует при защемлении повернуть концы балки постоянной жесткости EI, чтобы после приложения нагрузки q моменты в сечениях А, В и С были одинаковы?

Ответ: α=qa3/(12EI)

 

Задача 31.

При каком значении z изгибающий момент под силой F будет максимальным?

Ответ: z=0,365l

 

Задача 32.

При каком значении х коэффициент запаса трехопорной балки АВ наибольший? Балка находится в условиях прямого изгиба, поперечное сечение постоянно, материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию.

Ответ: х=0,25l

 

Задача 33.

На какую величину необходимо опустить средние опоры балки, чтобы изгибающие моменты в сечениях над этими опорами обратились в нуль?

Ответ:

 

Задача 34.

При каком расстоянии z перемещение в пролете АВ равны нулю?

Ответ: z=0,577а

 

Задача 35.

Для трехопорной балки заданы эпюра изгибающего момента. Определить величину неизвестного момента М?

Ответ: М=20 кНм

 

Задача 36.

Определить опорные реакции однопролетной балки, показанной на рисунке.

Ответ: H = 0,  RB = –3m/(2l),   RA = 3m/(2l);    MA = m/2.

 

Задача 37.

Определить опорные реакции и построить эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q для балки с консолью (см. рис.). Жесткость балки на изгиб постоянна и равна EI.

Ответ: H = 0; RB = 35 кН, RA = –15 кН; МА = 20 кНм, МС  = 0;    МВ = –40 кНм; QАВ = –15 кН, QВС  = 20 кН.

 

Задача 38.

Определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для двухпролетной балки, изображенной на рисунке. Принять, что F1 = F.

Ответ: RA = 0,3125F; RB = 1,375F; RC = RA; MK = MD; MA = MC = 0;

               MD = 0,15625Fl; MB = –0,1875Fl; QAD = RA; QDB = –0,6875F;

               QBK = QDB; QKC = RC.

 

Задача 39.

Определить опорные реакции двухпролетной балки, показанной на рисунке. Принять F1 = 2F.

Ответ: RA = 0,21875F;  RB  = 2,0625F;    RC = 0,71875F.

 

Задача 40.

1) Определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для двухпролетной балки, нагруженной на опоре С сосредоточенным моментом m (рис. 1).

2) Определить опорные реакции для один раз статически неопределимой балки, показанной на рис. 2.

3) Определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для двухпролетной балки с консолью (рис. 3).

Ответ к рис.1: RA  = m/(4l); RB  = 3m/(2l); RC  = 5m/(4l).

Ответ к рис.2: RA  = 11F/16; RB  = 5F/16; MA  = 3Fl/8.

Ответ к рис.3: RA = 0,53125F; RB = –0,0625F;  RC = 1,53125F.

 

Задача 41.

На рисунке изображена консольная балка, нагруженная двумя сосредоточенными силами. Во сколько раз уменьшится максимальный изгибающий момент (на опоре В), если поставить дополнительно в точке А шарнирно подвижную опору?