Расчет конструкций по методу предельного равновесия

 

Главная

Лекция 20 (продолжение). Задачи для самостоятельного решения

 

Задача 1.

Определить допускаемый изгибающий момент при расчете по ……………………….. для двутавровой стальной балки I №…., принимая запас прочности   Предел текучести принять равным  Сравнить его с допускающим изгибающим моментом, рассчитанным по допускаемому напряжению в опасной точке при том же запасе прочности.

Ответ: Мсr=3,33 кНм; Мmax=2,9 кНм

 

Задача 2.

Сравнить массы двух ……………………… одинаковой длины, подобранных с одинаковым коэффициентом запаса   если первый вал подбирался по предельному состоянию, а второй – по допускаемым напряжениям. Крутящий момент Т=10 кНм, предел текучести материала .

Ответ:

 

Задача 3.

Построить эпюру касательных напряжений вдоль радиуса, соответствующих …………………………………. сечением 70х50 мм, и найти предельный крутящий момент, если предел текучести материала  (Принять диаграмму Прандтля).

Ответ: Мcr=4,3 кНм

 

Задача 4.

Сплошной вал круглого сечения диаметром D=… см закручивается моментами, приложенными к его концам. Построить эпюру касательных напряжений по радиусу сечения, соответствующую предельному состоянию вала, и найти предельный крутящий момент, если предел текучести материала вала  (Принять диаграмму Прандтля).

Ответ: Мcr=4,9 кНм

 

Задача 5.

Сравнить величины предельных нагрузок для двух одинаковых брусьев: защемленного верхним концом и защемленного двумя концами. Оба бруса нагружены вертикальной силой, приложенной……………………... Материал брусьев имеет равные пределы текучести при растяжении и сжатии.

Ответ:

 

Задача 6.

Для таврового сечения рассчитать по предельному состоянию величину в по следующим данным М=…. кНм,  (запас прочности).

Ответ: в=7 мм

 

Задача 7.

Найти ……………………… величину коэффициента запаса, который при расчете фермы по предельному состоянию обеспечивает работу ее стержней в упругой области. Сечения всех стержней одинаковы, F=… см2; предел текучести,  предел упругости ,

Ответ: Рcr=437 кН, n=1,17

 

Задача 8.

Найти величину ……………….. Рcr, приложенного к симметричному пятистержневому узлу. Площади сечений всех стержней одинаковы, А=… см2. Построить график перемещений узла А в функции нагрузки Р. Дано: l=1 м,

Ответ: Рcr=219 кН

 

Задача 9.

Найти ………………… для сплошного вала, защемленного двумя концами и нагруженного посередине сосредоточенным закручивающим моментом К. Предел текучести материала вала  диаметр вала D=4 см. Определить, как изменится предельный момент К, если убрать одну из концевых заделок.

 

Задача 10.

1) Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис.1. Материал стержней АВ и СD имеет предел текучести σy= …. МПа, балка АС – абсолютно жесткая. Площади поперечных сечений стержней АВ и СD одинаковы и равны А = 510-4 м2.

2) Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 2, если А1 = … см2, А2 = 1 см2, предел текучести материала стержней σy = 285 МПа.

Подпись: 1м

Ответ к рис.1: Fu = 2σyА = 285 кН.

Ответ к рис.2: Fu = 55 кН.

 

Задача 11.

Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, изображенной на рисунке. Предел текучести материала стержней σy.

Ответ: Fu = min{Fu1; Fu2};     Fu1 = σy A1cos(α1+α2-90°)/cosα1;        Fu2 = σy A2cos(α1+α2-90°)/cosα2.

 

Задача 12.

Дана плоская шарнирно-стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса ВD, опертого на шарнирную опору О (см. рис.). Брус BD прикреплен к двум стержням BB1 и CC1 при помощи шарниров. Площади поперечных сечений стержней ВВ1 и СС1 принять равными А. Предел текучести материала стержней ВВ1 и СС1σy. Определить предельную нагрузку Fu.

Подпись: 1 мПодпись: 1 м

Ответ: Fu=Aσy.

 

Задача 13.

Три стержня с …………………...площадями поперечных сечения А прикреплены шарнирно к абсолютно жесткой балке ВС (см. рис.). Обозначив предел текучести материала стержней через σy, определить предельную нагрузку Fu.

Подпись: 2lПодпись: l

Ответ: Fu=3Aσy.

 

Задача 14.

Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, представленной на рисунке. При расчете принять предел текучести материала стержней σy= ….. кг/см2, брус  BD – абсолютно жесткий.

Подпись: 1 мПодпись: 2 м

Ответ: Fu = 67,67 т = 663,8 кН.

 

Задача 15.

1) Определить предельную нагрузку Fu для системы, изображенной на рис. 1. Система состоит из четырех стальных стержней, нижние концы которых соединены общим шарниром. Площади поперечных сечений всех стержней одинаковы и равны А = … см2. Предел текучести стали принять σy = 2900 кг/см2.

2) Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 2. Площади поперечных сечений заданы и равны А1 = …. см2; А2 = 2,2 см2; А3 = 3 см2, а предел текучести стальных стержней σy = …. МПа.