Олимпиадные задачи

 

Главная

Перемещения балок при изгибе

 

- Две консольные балки равного сопротивления имеют одинаковое квадратное сечение в защемлении и нагружены одинаковыми силами на свободном конце. У первой балки меняется ширина, у второй – высота. Какая балка…………….? У какой из них ……………………будет больше?

 

- Ось балки длиной 2а………………, отвечающей уравнению  Определить внешние силы, действующие на балку, и……………..; построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

 

- Уравнение ……………………….. имеет вид  Установить действующие на стержень силы и характер закреплений.

 

- Балка длиной l, шарнирно опертая по концам, несет нагрузку…………………... Как изменится прогиб и максимальные нормальные напряжения в балке, если все размеры балки увеличить в n раз?

 

- Балка пролетом 1 м, свободно лежащая на двух шарнирных опорах, изогнута по……………... Сечение балки прямоугольное со сторонами в=6 см и h=4 см. Прогиб, измеренный ……………., оказался равным f=6,25 мм. Определить величину модуля упругости материала балки и ……………… оси при условии, что наибольшее напряжение в балке равно  

 

- Какую силу F нужно приложить посередине пролета АВ в дополнение к погонной нагрузке q=30 кН/м, чтобы……………………….., если l=3 м, а=2 м?

 

- Стальная полоса длиной l=10 см и толщиной t=2 мм испытывает действие погонной нагрузки q=160 Н/м. Определить …………………. из условия, что максимальный угол поворота равен 10 мрад. При найденном значении в вычислить наибольший прогиб и максимальное напряжение изгиба.

 

- При каком отношении М12 угловое перемещение …………….. балки будет…………………..?

 

- Какому положению подвижной нагрузки F соответствует ……………………. сечения С?

 

- Найти точку………………………, если отношение углов поворота на опорах .

 

- При каком значении ………………….. прогибы концов балки будут……………?

 

- Балка симметричного сечения высотой h=20 см и длиной 2 м изгибается под действием силы F, вызывающей наибольшие напряжения, равные  Найти …………………. на свободном конце, полагая Е =100 ГПа.

 

- При какой нагрузке q стальная балка прямоугольного сечения 6х10 см и длиной 8 м, опирающаяся на шарнирные опоры высотой  будет иметь ……………….. с абсолютно жестким основанием. Чему равны в этом случае наибольшие нормальные напряжения?

 

- ……………………. балки круглого сечения диаметром d=100 мм и длиной l=4 м равен f=20 мм. Определить максимальное напряжение и углы поворота на опорах, пологая Е =100 ГПа.

 

- При каком значении жесткости …………. изгибающий момент в заделке будет………………?

 

- При каком соотношении моментов инерции I1 и I2 участков АВ и ВС стальной балки, максимальное ……………….. будет иметь место в сечении, где………………….? Найти это перемещение V, если F=6250 Н, l=0,24 м,

 

- На каком расстоянии а от средней опоры нужно приложить момент М, чтобы балка на левом пролете……………………? Изгибная жесткость EI балки постоянна.

 

- Шарнирно опертая по концам стальная балка длиной 1 м нагружена моментами М=100 Нм. Найти наибольший прогиб, углы поворота на опорах и …………………….. подвижной опоры.

 

- При каком значении коэффициента К прогиб сечения С………….? Чему равен ………………… этого же сечения?

 

- Шарнирно опертая по концам балка квадратного сечения длиной … м испытывает действие погонной нагрузки q=8 кН/м. Определить ………………………. балки и ……………….. в ее среднем сечении, если наибольшее напряжение изгиба равно 12 МПа и модуль упругости Е=10 ГПа.

 

- По заданной эпюре изгибающего момента определить угол поворота сечения С балки, если прогибы в………………………., жесткость балки постоянна и равна EIх=200 кНм2, а=1 м, М=2,4 кНм.

 

- Определить силу F, при которой концы балок А и В………………………………..

 

- Плоская стальная пружина длиной l=10 см должна ………………………. 30 Н. Определить прогиб и угол поворота свободного конца пружины, а также наибольшее  напряжение изгиба.

 

- Какую …………………… в дополнение к погонной нагрузке q=6 кН/м, чтобы наибольшие нормальные напряжения не превышали 160 МПа, а наибольший прогиб не превосходил 1/250 пролета балки l=2 м.

 

- Определить ……………………….. материала балки, радиус кривизны в сечении А и угол поворота на свободном конце, если  и прогиб в точке В равен

 

- Определить коэффициент К, при котором прогиб сечения D …………………. Чему при этом равен …………….. силой F?

 

- При действии момента М=100 Нм, касательная к упругой линии балки …………………….. составляет угол  Определить …………….. материала балки, радиус кривизны оси, прогиб в точке В и наибольшее напряжение изгиба.

 

- Стальная двутавровая балка №20 длиной 4 м нагружена сосредоточенным моментом, вызывающем наибольшее……………………, равные 100 МПа. Определить величину момента М, радиус окружности, по которой изгибается балка и прогиб на свободном конце.

 

- …………….. надо приложить к свободному концу балки АВ, нагруженным собственным весом, чтобы ………………………сечения В было…………….. Погонный вес балки q, изгибная жесткость EI и длина l известны.

 

- При какой …………………… а угол поворота на опоре В …………….? Чему равен в этом случае прогиб на конце консоли?

 

- Для трехопорной балки заданы эпюра изгибающего момента. Определить величину…………………………?

 

- Закон …………………….  . Составить выражение для поперечной силы и изгибающего момента, найти перемещение свободного конца консоли.

 

- Определить прогиб и угол поворота для ………………… балки.

 

- Балка постоянного сечения закреплена на двух опорах. Левая опора - шарнирно неподвижная, правая (К) – в виде короткой трубки, которая под малым углом наклонена к оси z и может свободно перемещаться вдоль этой оси, изгибая балку. При каком а …………. в точках В и С ……………….. абсолютному значению? Трением между втулкой и балкой пренебречь. В пролете балка не нагружена.

 

- При каком отношении a/l будет…………….: а) величина максимального прогиба; б) величина максимального изгибающего момента?

 

- Найти при каком соотношении b/a ……………..…………………. верхних и нижних волокон балки постоянного сечения.

 

- Для балки, нагруженной в сечениях А и В, требуется экспериментально найти…………………. Как это сделать с наименьшим числом перестановок одного индикатора?

 

- Определить при каком значении z ………….. в сечении С будет …………………..

 

- Консольная балка жесткостью EI и длиной l на конце нагружена парой сил с моментом М=3EI/l. Найти …………………….. концевого сечения В балки.

 

- Брус АВ, погонный вес которого равен q, свисает с абсолютно жесткой плиты на 1/3 своей длины. Определить ………………………….. свисающего конца бруса.

 

- Полоса (жесткость EI) расположена между жесткими плитами с зазором δ и изгибается силами Р на консолях. …………………..: Р1 – при которой полоса коснется верхней плиты, Р2 – при которой начнется прилегание полосы к верхней плите, Р3 – при которой полоса приляжет к верхней плите на участке длиной 2t, а также вертикальные перемещения концов консолей при Р>Р2.

 

- Для составной балки круглого поперечного сечения (Е1=8Е2), изгибаемой парами сил с моментами М, установить …………………………… напряжений в ее частях и определить угол взаимного поворота концевых сечений.

 

- Момент m равномерно распределен по длине балки. Определить……………………….

 

- Определить прогиб v середины пролета балки, у которой левая половина……………, а правая ………………. окружности радиуса R.

 

- При каком соотношении размеров а и b изогнутая ось балки не будет иметь…………………..?

 

- Пластинка сделана из упругого изотропного материала с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона ν. Вычислить ………………………….. поверхности пластинки, полагая, что последняя находится в …………. напряженном состоянии.

Указания. Воспользоваться теоремой взаимности работ после приложения равномерно распределенного давления к боковой поверхности пластинки.

 

 

- Консольная балка жесткостью EI нагружена парами сил с моментами 2М и М=πEI/l. Найти ………………………… концевого сечения В.

 

- ………………… по высоте балки меняется по линейному закону от +t до –t. Найти ………………………….. сечения В.

 

- Определить ……………. в середине пролета.

 

- Установить, на каком расстоянии следует установить правую опору, чтобы прочность балки по …………………………… была………………...

 

- Вычислить ……………………. отрезка АВ.

 

- При какой длине консоли прогибы балки в сечениях С и D…………………………………?

 

- Определить …………………….. пролета балки.

 

- Определить угол, на который надо повернуть сечение А, чтобы при нагружении балки силой Р …………………. сечения В был………………….

 

- Принимая Δ=l/100, установить, при каком значении  М …………………….. А и В.

 

- Определить значение коэффициента К, при котором прочность балки…………………. На какую величину надо ……………. шарнирную опору (вверх или вниз), устанавливаемую в сечении В вместо силы kql, чтобы достигался тот же эффект?

 

- Балка с шарнирно закрепленными концами изгибается моментами . Определить отношение  если ……………………… находится на расстоянии 2l/3 от правой опоры.

 

- Определить …………………………….. сечения балки. Принять EI=const.

 

- При каком соотношении сил F1 и F2 линейные перемещения точек их приложения будут одинаковыми, если жесткость консольной части балки …………………………. сечения в пролете?

 

- При каком отношении I1/I2 ……………………. перемещение балки в точке приложения силы F будет……………………? Найти величину этого перемещения в общем виде.

 

- При каком отношении l1/l2 ………………… перемещение точки К балки будет……………………….? Найти величину этого перемещения в общем виде.

 

- Определить ……………………………. середины бруса, если ширина ослабленного сечения равна а и модуль упругости Е. Высота сечения и длина бруса показаны на рисунке.

 

 

- При каком отношении сил F1 и F2 …………………….. перемещение ………… конца балки ………………..? (EI=const).

 

- Определить ……………………………. точки С в общем виде. Известны: Е, а, l, q.

 

- Приняв  определить, при каком отношении I1/I2 …………………………… сечения, где приложен изгибающий момент М, …………... Чему равен при этом угол поворота сечения?

 

- При какой …………….. правой консоли прогибы левой и правой концов балки……………..? Жесткость балки EI=const, a=l/4.

 

- Определить угол поворота …………………… балки, если EI=const, M=ql2.

 

- Какую форму должна иметь балка прямоугольного сечения постоянной высоты h и переменной ширины b, чтобы ее ось……………………………?

 

- Опоры А и В опираются на понтоны, площади основания которых равны А1 и А2. Чему равно ………………………….. от нагрузки, если удельный вес воды равен γ?

 

- Зная что для консоли, загруженной по всей длине l равномерно распределенной нагрузкой q, ………………………… равен  а угол поворота  определите из геометрических соображений прогиб и угол поворота сечения С для данного случая.

 

- Требуется экспериментально определить ………………….. сечения С. Однако конструкция экспериментальной установки позволяет нагружать балку в любом сечении, а углы поворота замерять только на опорах. Как замерить…………………?

 

- При нагружении балки моментами М наибольшие нормальные напряжения равны допускаемому [σ]. Какая ……………….. балкой?

 

- Используя теорему Кастилиано, определите ……………………. сечения В.

 

- Определить, при какой нагрузке q балка жесткостью EIx, опирающаяся на шарнирные опоры высотой Δ, будет иметь ……………………………. с абсолютно жесткой плитой?

 

- Определите …………………… сечения А балки. Дано: q, b, l, E.

 

- Определить ……………….. в сечении С балки.

 

- Гибкий стержень лежит на абсолютно жесткой плоскости. При каком минимальном отношении b/а стержень ………………………. в двух точках А и В?

 

- При заданных величинах а и b определите, при каком отношении моментов инерции I1:I2 ………………………….. сечения, где приложен сосредоточенный момент М, …………….? Чему равен при этом угол поворота этого сечения?

 

- Длинная гибкая балка жесткостью EIx лежит на жестком основании и поднимается за середину силой F. Полагая погонный вес балки равным q, определите ………………………….. части а балки.

 

- Клин с малым углом α при вершине перемещается под действием силы F на величину Δ, поднимая конец балки. Установите……………………….

 

- Свободно опертая балка длиной l и высотой h имеет температуру Т2 на нижней поверхности и Т1 – на верхней. Исследуйте перемещения сечений балки и определите……………………...

 

- Упругая балка плотно, но без зазора вставлена в отверстие, высверленное в жестком основании. Интуитивно представляется, что при нагружении поперечной силой F балка выскользнет из заделки. Но непонятно, под………………..? Что покажет динамометр, если силы трения отсутствуют?

 

- Определите …………………….. свободного конца балки, выполненной из разномодульных материалов. Сечение балки симметрично относительно центральной оси х.

 

- При каком соотношении моментов инерции I1/I2 ……………………… достигнут в сечении А?

 

- Изображенная на рисунке балка длиной l=6м и высотой h=40см при первоначальной температуре t0 имела………………….. Определить ……………………. балки при изменении температуры верхних волокон до t1=-20°С, а нижних – до t2=40°С. Принять, что температуры по высоте балки меняются по линейному закону. Что можно сказать о напряжениях в балке? Принять α=12,510-7.

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Строительная механика

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов