Олимпиадные задачи

 

Главная

Перемещения балок при изгибе

 

- Две консольные балки равного сопротивления имеют одинаковое квадратное сечение в защемлении и нагружены одинаковыми силами на свободном конце. У первой балки меняется ширина, у второй – высота. Какая балка будет легче? У какой из них наибольший прогиб будет больше?

 

- Балка длиной 2а изогнута по кривой, отвечающей уравнению

Определить внешние силы, действующие на балку. Построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы.

 

- Балка пролетом 1 м, свободно лежащая на двух шарнирных опорах, изогнута по дуге окружности. Сечение балки прямоугольное со сторонами в=6 см и h=4 см. прогиб, измеренный посередине, оказался равным f=6,25 мм. Определить величину модуля упругости материала балки и радиус кривизны оси при условии, что наибольшее напряжение в балке равно  

 

- Какую силу F нужно приложить посередине пролета АВ в дополнение к погонной нагрузке q=30 кН/м, чтобы прогиб конца равнялся нулю, если l=3 м, а=2 м?

 

- Стальная полоса длиной l=10 см и толщиной t=2 мм испытывает действие погонной нагрузки q=160 Н/м. Определить ширину полосы в из условия, что максимальный угол поворота равен 10 мрад. При найденном значении в вычислить наибольший прогиб и максимальное напряжение изгиба.

 

- При каком отношении М12 угловое перемещение левого торца балки будет равно нулю?

 

- Какому положению подвижной нагрузки F соответствует наибольший прогиб сечения С?

 

- Найти точку приложения силы F, если отношение углов поворота на опорах .

 

- При каком значении коэффициента β прогибы концов балки будут одинаковы?

 

- Балка симметричного сечения высотой h=20 см и длиной 2 м изгибается под действием силы F, вызывающей наибольшие напряжения, равные  Найти прогиб и угол поворота на свободном конце, пологая Е =100 ГПа.

 

- При какой нагрузке q стальная балка прямоугольного сечения 6х10 см и длиной 8 м, опирающаяся на шарнирные опоры высотой  будет иметь касание на половине ее длины с абсолютно жестким основанием. Чему равны в этом случае наибольшие нормальные напряжения?

 

- Наибольший прогиб балки круглого сечения диаметром d=100 мм и длиной l=4 м равен f=20 мм. Определить максимальное напряжение и углы поворота на опорах, пологая Е =100 ГПа.

 

- При каком значении жесткости пружины С изгибающий момент в заделке будет равен нулю?

 

- При каком соотношении моментов инерции I1 и I2 участков АВ и ВС стальной балки, максимальное перемещение будет иметь место в сечении, где приложена нагрузка F? Найти это перемещение V, если F=6250 Н, l=0,24 м,

 

- На каком расстоянии а от средней опоры нужно приложить момент М, чтобы балка на левом пролете оставалась прямой? Изгибная жесткость EI балки постоянна.

 

- Шарнирно опертая по концам стальная балка длиной 1 м нагружена моментами М=100 Нм. Найти наибольший прогиб, углы поворота на опорах и горизонтальное смещение подвижной опоры.

 

- При каком значении коэффициента К прогиб сечения с равен нулю? Чему равен угол поворота этого же сечения?

 

- Шарнирно опертая по концам балка квадратного сечения длиной 4 м испытывает действие погонной нагрузки q=8 кН/м. определить максимальный прогиб балки и радиус кривизны в ее среднем сечении, если наибольшее напряжение изгиба равно 12 МПа и модуль упругости Е=10 ГПа.

 

- По заданной эпюре изгибающего момента определить угол поворота сечения С балки, если прогибы в сечениях А и В равны нулю, жесткость балки постоянна и равна EIх=200 кНм2, а=1 м, М=2,4 кНм.

 

- Определить силу F, при которой концы балок А и В коснуться точки поверхности С.

 

- Плоская стальная пружина длиной l=10 см должна прижать деталь с силой 30 Н. определить прогиб и угол поворота свободного конца пружины, а также наибольшее  напряжение изгиба.

 

- Какую силу F можно приложить в дополнение к погонной нагрузке q=6 кН/м, чтобы наибольшие нормальные напряжения не превышали 160 МПа, а наибольший прогиб не превосходил 1/250 пролета балки l=2 м.

 

- Определить модуль упругости материала балки, радиус кривизны в сечении А и угол поворота на свободном конце, если  и прогиб в точке В равен

 

- Определить коэффициент К, при котором прогиб сечения D равен нулю. Чему при этом равен прогиб под силой F?

 

- При действии момента М=100 Нм, касательная и упругой линии балки на свободном конце составляет угол  Определить модуль упругости материала балки, радиус кривизны оси, прогиб в точке В и наибольшее напряжение изгиба.

 

- Стальная двутавровая балка №20 длиной 4 м нагружена сосредоточенным моментом, вызывающем наибольшее напряжение изгиба, равные 100 МПа. Определить величину момента М, радиус окружности, по которой изгибается балка и прогиб на свободном конце.

 

- Какую силу F надо приложить к свободному концу балки АВ, нагруженным собственным весом, чтобы суммарное перемещение сечения В было равно нулю. Погонный вес балки q, изгибная жесткость EI и длина l известны.

 

- При какой длине консоли а угол поворота на опоре В равен нулю? Чему равен в этом случае прогиб на конце консоли?

 

- Для трехопорной балки заданы эпюра изгибающего момента. Определить величину неизвестного момента М?

 

- Ось балки длиной 2а изогнута по кривой, отвечающей уравнению  Определить внешние силы, действующие на балку, и положение опор; построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

 

- Закон изменения распределенной нагрузки  . Составить выражение для поперечной силы и изгибающего момента, найти перемещение свободного конца консоли.

 

- Определить прогиб и угол поворота для среднего сечения балки.

 

- Балка постоянного сечения закреплена на двух опорах. Левая опора - шарнирно неподвижная, правая (К) – в виде короткой трубки, которая под малым углом наклонена к оси z и может свободно перемещаться вдоль этой оси, изгибая балку. При каком а прогибы в точках В и С будут равны по абсолютному значению? Трением между втулкой и балкой пренебречь. В пролете балка не нагружена.

 

- При каком отношении a/l будет минимально: а) величина максимального прогиба; б) величина максимального изгибающего момента?

 

- Найти при каком соотношении b/a отсутствует изменение длины верхних и нижних волокон балки постоянного сечения.

 

- Для балки, нагруженной в сечениях А и В, требуется экспериментально найти изогнутую ось. Как это сделать с наименьшим числом перестановок одного индикатора?

 

- Определить при каком значении z прогиб в сечении С будет наибольшим.

 

- Консольная балка жесткостью EI и длиной l на конце нагружена парой сил с моментом М=3EI/l. Найти вертикальное перемещение концевого сечения В балки.

 

- Брус АВ, погонный вес которого равен q, свисает с абсолютно жесткой плиты на 1/3 своей длины. Определить вертикальное перемещение свисающего конца бруса.

 

- Полоса (жесткость EI) расположена между жесткими плитами с зазором δ и изгибается силами Р на консолях. Определить величины нагрузок: Р1 – при которой полоса коснется верхней плиты, Р2 – при которой начнется прилегание полосы к верхней плите, Р3 – при которой полоса приляжет к верхней плите на участке длиной 2t, а также вертикальные перемещения концов консолей при Р2.

 

- Для составной балки круглого поперечного сечения (Е1=8Е2), изгибаемой парами сил с моментами М, установить законы изменения нормальных напряжений в ее частях и определить угол взаимного поворота концевых сечений.

 

- Момент m равномерно распределен по длине балки. Определить прогиб на конце консоли.

 

- Определить прогиб v середины пролета балки, у которой левая половина оси прямая, а правая изогнута по дуге окружности радиуса R.

 

- При каком соотношении размеров а и b изогнутая ось балки не будет иметь излома в шарнире?

 

- Уравнение упругой линии стержня имеет вид  Установить действующие на стержень силы и характер закреплений.

 

- Пластинка сделана из упругого изотропного материала с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона ν. Вычислить изменение площади лицевой поверхности пластинки, полагая, что последняя находится в плоском напряженном состоянии. Указания. Воспользоваться теоремой взаимности работ после приложения равномерно распределенного давления к боковой поверхности пластинки.

 

 

- Консольная балка жесткостью EI нагружена парами сил с моментами 2М и М=πEI/l. Найти вертикальное перемещение концевого сечения В.

 

- Температура по высоте балки меняется по линейному закону от +t до –t. Найти вертикальное перемещение сечения В.

 

- Определить прогиб балки в середине пролета.

 

- Установить, на каком расстоянии следует установить правую опору, чтобы прочность балки по нормальным напряжениям была наибольшей.

 

- Вычислить изменение длины отрезка АВ.

 

- При какой длине консоли прогибы балки в сечениях С и D одинаковы по абсолютной величине?

 

- Определить прогиб в середине пролета балки.

 

- Определить угол, на который надо повернуть сечение А, чтобы при нагружении балки силой Р угол поворота сечения В был равен нулю.

 

- Принимая Δ=l/100, установить, при каком значении  М концы бруса коснуться опор А и В.

 

- Балка длиной l, шарнирно опертая по концам, несет нагрузку от собственного веса. Как изменится прогиб и максимальные нормальные напряжения в балке, если все размеры балки увеличить в n раз?

 

- Определить значение коэффициента К, при котором прочность балки будет максимальной. На какую величину надо переместить по вертикали шарнирную опору (вверх или вниз), устанавливаемую в сечении В вместо силы kql, чтобы достигался тот же эффект?

 

- Балка с шарнирно закрепленными концами изгибается моментами . Определить отношение  если точка перегиба балки находится на расстоянии 2l/3 от правой опоры.

 

- Определить угол поворота в середине сечения балки. Принять EI=const.

 

- При каком соотношении сил F1 и F2 линейные перемещения точек их приложения будут одинаковыми, если жесткость консольной части балки в два раза больше жесткости сечения в пролете?

 

- При каком отношении I1/I2 вертикальное перемещение балки в точке приложения силы F будет максимальным? Найти величину этого перемещения в общем виде.

 

- При каком отношении l1/l2 вертикальное перемещение точки К балки будет максимальным? Найти величину этого перемещения в общем виде.

 

- Определить вертикальное положение середины бруса, если ширина ослабленного сечения равна а и модуль упругости Е. Высота сечения и длина бруса показаны на рисунке.

 

 

- При каком отношении сил F1 и F2 вертикальное перемещение правого конца балки равно нулю? (EI=const).

 

- Определить горизонтальное перемещение точки С в общем виде. Известны: Е, а, l, q.

 

- Приняв  определить, при каком отношении I1/I2 вертикальное перемещение сечения, где приложен изгибающий момент М, равно нулю. Чему равен при этом угол поворота сечения?

 

- При какой длине х правой консоли прогибы левой и правой концов балки будут равны? Жесткость балки EI=const, a=l/4.

 

- Определить угол поворота среднего сечения С балки, если EI=const, M=ql2.

 

- Какую форму должна иметь балка прямоугольного сечения постоянной высоты h и переменной ширины b, чтобы ее ось изгибалась по дуге окружности?

 

- Опоры А и В опираются на понтоны, площади основания которых равны А1 и А2. Чему равно перемещение сечения С от нагрузки, если удельный вес воды равен γ?

 

- Зная что для консоли, загруженной по всей длине l равномерно распределенной нагрузкой q, прогиб на свободном конце равен  а угол поворота  определите из геометрических соображений прогиб и угол поворота сечения С для данного случая.

 

- Требуется экспериментально определить угол поворота сечения С. Однако конструкция экспериментальной установки позволяет нагружать балку в любом сечении, а углы поворота замерять только на опорах. Как замерить искомый угол?

 

- При нагружении балки моментами М наибольшие нормальные напряжения равны допускаемому [σ]. Какая энергия накоплена балкой?

 

- Используя теорему Кастилиано, определите угол поворота сечения В.

 

- Определить, при какой нагрузке q балка жесткостью EIx, опирающаяся на шарнирные опоры высотой Δ, будет иметь сплошное касание на длине l/2 с абсолютно жесткой плитой?

 

- Определите угол поворота сечения А балки. Дано: q, b, l, E.

 

- Определить угол поворота в сечении С балки.

 

- Гибкий стержень лежит на абсолютно жесткой плоскости. При каком минимальном отношении b/а стержень касается плоскости лишь в двух точках А и В?

 

- При заданных величинах а и b определите, при каком отношении моментов инерции I1:I2 линейное перемещение сечения, где приложен сосредоточенный момент М, равно нулю? Чему равен при этом угол поворота этого сечения?

 

- Длинная гибкая балка жесткостью EIx лежит на жестком основании и поднимается за середину силой F. Полагая погонный вес балки равным q, определите длину оторвавшейся от основания части а балки.

 

- Клин с малым углом α при вершине перемещается под действием силы F на величину Δ, поднимая коней балки. Установите зависимость F=f(Δ).

 

- Свободно опертая балка длиной l и высотой h имеет температуру Т2 на нижней поверхности и Т1 – на верхней. Исследуйте перемещения сечений балки и определите наибольший прогиб.

 

- Упругая балка плотно, но без зазора вставлена в отверстие, высверленное в жестком основании. Интуитивно представляется, что при нагружении поперечной силой F балка выскользнет из заделки. Но непонятно, под действием каких сил? Что покажет динамометр, если силы трения отсутствуют?

 

- Определите прогиб и угол поворота свободного конца балки, выполненной из разномодульных материалов. Сечение балки симметрично относительно центральной оси х.

 

- При каком соотношении моментов инерции I1/I2 максимальный прогиб будет достигнут в сечении А?

 

- Изображенная на рисунке балка длиной l=6м и высотой h=40см при первоначальной температуре t0 имела нулевую кривизну. Определить наибольший прогиб балки при изменении температуры верхних волокон до t1=-20°С, а нижних – до t2=40°С. Принять, что температуры по высоте балки меняются по линейному закону. Что можно сказать о напряжениях в балке? Принять α=12510-7.

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Строительная механика

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

00:00:00

 

Рейтинг@Mail.ru