Олимпиадные задачи

 

Главная

Кручение валов

 

- Ступенчатый брус нагружен крутящим моментом Т. При заданных а и в. Установить, какими должны быть соотношения D/d, чтобы  во всех поперечных сечениях бруса были одинаковы.

 

- Круглый вал переменной толщины нагружен распределенными крутящими моментами m и крутящим моментом Т, приложенным на свободном конце. Найти закон изменения толщины вала, соответствующей наименьшему весу.

 

- Два круглых стержня: сплошной (1) и полый (2) свободно вставлены один в другой, закреплены на левых концах. К сплошному стержню приложен крутящий момент  После этого стержни свариваются на правых концах, а затем момент снимается. Определить крутящие моменты в обоих стержнях. Материалы стержней одинаковы.

 

- Круглый вал выполнен из двух материалов, например, внутренний стальной, наружный медный. Считая сечение жесткосоединенным, найти закон распределения касательных напряжений по сечению вала.

 

- Определить отношение максимальных касательных напряжений на 1-м и 2-м участках окручиваемого вала, не раскрывая его статической неопределимости.

 

- Брус СD, жестко закрепленный левым концом, удерживается на другом конце двумя тягами длиной l, площадью А и модулем упругости Е. определить усилия в стержнях-тягах, если брус скручивается моментом Т, приложенным в его середине.

 

- Круглый вал диаметром d=10 см защемлен одним концом, а на другом конце к нему приварена абсолютно жесткая балка СD длиной 2а=1м, соединенная с двумя стальными тягами ВС и DК. Стержни ВС и DК охлаждаются на t 0С. Определить площади поперечных сечений стержней, при которых нормальные напряжения в них были бы равны главным напряжениям у поверхности вала.

 

- Вал передает крутящий момент ТА. В сальниковом уплотнении (между сечением АВ) за счет трения теряется 20% от ТА. Построить эпюру Мк и .

 

- По эпюре углов закручивания вала круглого сечения построить эпюру Тк и установить крутящие моменты, приложенные на вал. Известны: φ, l, Iр и G.

 

- На поверхности полого вала () нанесен квадрат со стороной а. При скручивании вала диагональ СВ квадрата укорачивается на величину Δ. Определить главные напряжения для точек внутренней поверхности вала, если известны G, a и α.

 

- Для бруса имеющего форму усеченного конуса, построить эпюры Тк,  Модуль сдвига G задан.

 

 

- Какое отношение полярных моментов инерции IР1:IР2 необходимо принять, чтобы напряжения в обоих частях бруса были одинаковыми?

 

 

- Круглый образец диаметром d скручивается моментом Т. Посредине образца установлен тензометр под углом 450 к оси бруса. Определить модуль сдвига материала, если замеренное тензометром удлинение равно ε.

 

 

- Найти форму вала равного сопротивления. Прочностные характеристики материала вала известны. В правом торцовом сечении диаметр вала равен

 

- Вал одним концом закреплен неподвижно, а другим присоединен к жесткому рычагу, поворот которого ограничен зазором δ. Жесткость участка 2 вдвое больше жесткости участка 1 (GIр).   Построить эпюру Мк.

 

- Определить опорные моменты, возникающие в зубчатой передаче. Диаметры, длины и материалы валов 1 и 2 одинаковы. К среднему сечению вала 1 приложена закручивающая пара сил с моментом М. Диаметр зубчатого колеса на валу 1 вдвое больше диаметра шестеренки на валу 2.

 

- Две трубы вставленные одна в  другую. Внутренняя труба (диаметры ), сваренная с жестким диском, закручивается моментом М на некоторый угол, после чего диск приваривается к наружной трубе. Определить наибольшее касательное напряжение в трубах после разгрузки.

 

- Установить при каком значении α максимальные напряжения во всех поперечных сечениях вала будут одинаковыми по абсолютной величине.

 

- К жестко защемленному с двух сторон стержню постоянной по длине жесткости необходимо приложить три скручивающих пары сил с моментами: М1=М, М2=3М и М3=4М. При каком порядке размещения этих пар будет обеспечена наибольшая прочность стержня? Ответ обосновать.

 

- Вал одним концом закреплен неподвижно, а другим присоединен к жесткому рычагу, поворот которого ограничен зазором δ. Жесткость участка 1 и 2 одинакова (GIр).   Построить эпюру Мк.

 

- Определить опорные моменты, возникающие в зубчатой передаче. Диаметры, длины и материалы валов 1 и 2 одинаковы. К среднему сечению вала 1 приложена закручивающая пара сил с моментом М. Диаметр зубчатого колеса на валу 1 вдвое больше диаметра шестеренки на валу 2. Решить данную задачу, используя суммирование жесткостей участков вала.

 

- На цилиндрический сплошной стержень АВСD действует внешняя вращающая пара (момент М0). Ей противодействуют опорные моменты в заделках А и D и момент Мв, вызываемый маятником, расположенным в сечении В (маятник считать математическим). Маятник жестко соединен со стержнем и поворачивается вместе с ним. Дано: М0, а, d, G, Q, R. Принять QR=GIp/a. Угол поворота маятника считать малым. Определить опорные моменты.

 

- Ступенчатый стержень длиной l, защемленный по обоим концам, испытывает на правом участке действие распределенного момента постоянной интенсивности m. Найти значение опорных моментов и определить максимальное касательное напряжение. Дано: m, d, D, a=b=l/2, Ip1=2Ip2.

 

- Труба А  и сплошной вал В, изготовлены из одного и того же материала, имеют слева общую заделку. При сборке системы оказалось, что отверстия во фланцах трубы и вала не совпадают на центральный угол β. Определить суммарную потенциальную энергию системы, которую она приобрела после установки шпилек в отверстия фланца и удаления внешних сил. Дано: G, радиусы сечения вала r и трубы 1,4r/1,2r.

 

- Жесткость участков 1 и 2 вала равна 2GIk, жесткость участка 3 – GIk. При каком отношении a/b наибольший крутящий момент будет иметь наименьшее значение?

 

- Цилиндрический вал сплошного поперечного сечения диаметра D нагружен по всей длине равномерно распределенной моментной нагрузкой. Максимальные касательные напряжения в поперечном сечении у заделке равны пределу текучести  который в полтора раза больше предела упругости. Считая, что касательные напряжения во всех поперечных сечениях изменяются вдоль радиуса по линейному закону, установить поверхность (закон изменения ее радиуса r), разделяющую области чисто упругого () и упругопластического деформирования.

 

- Составной стержень, выполненный из трубы (модуль сдвига G1) и упругого заполнителя, закручивается моментом М. Определить наибольшее касательное напряжение в трубе и заполнителе.

 

- Какое должно быть соотношение между длинами участков a и b, чтобы максимальные касательные напряжения в сечениях обоих участков были равны?

 

- Определить допустимое значение интенсивности равномерно распределенного скручивающего момента m для конического вала. Известно: d, l, [τ].

 

- На поверхности вала, скручиваемого моментом М, под углом 45° к его оси замерена деформация ε = 510-4 . Определить коэффициент Пуассона материала вала, если М = 15,7 кНм, D = 100 мм, Е = 2105 МПа

4

 

- Вал выполнен из идеально упругопластического материала. Величина скручивающего момента такова, что часть поперечного сечения вала находится в пластическом состоянии. диаметр вала 6 см, длина 48 см, G=80 ГПа,  Определить, при каком моменте угол поворота торцевого сечения  

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Строительная механика

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

00:00:00

 

Рейтинг@Mail.ru