Олимпиадные задачи

 

 

Главная

Геометрические характеристики плоской фигуры

 

- Составить выражения ……………………………. моментов инерции прямоугольника со сторонами в и h относительно центральных осей х и у, повернутых на угол 300 к главным осям. Какой вид примут полученные выражения для квадратного сечения со стороной а?

 

- Вычислить главные моменты инерции и моменты ………………………………. правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R.

1

 

- При ………………………… h/в разность между осевыми моментами инерции круга и вписанного прямоугольника…………………………..?

 

- Для составного профиля, изображенного на рисунке, определить ………………………. относительно…………………….. центральной оси. Принять t=0,25.

 

 

- Определить ……………….. инерции Iу плоской фигуры, изображенной на рисунке.

 

- Из полукруга радиусом R выделен ΔАВС с основанием 2R и высотой h. Определить ………………………………. фигуры относительно оси проходящей через точки О и В. Дано: R, h, α<900.

 

- Определить осевой момент инерции Iу треугольника АВС площадью S если известны ………………………… в направлении оси х.

 

- Балка, поперечное сечение которой изображено на рисунке, подвергается чистому изгибу моментом М. При каком значении размера а отношение напряжений …………………? Чему будет равно это отношение?

 

- Не прибегая к интегрированию, найти центральный момент инерции прямоугольного треугольника относительно центральных осей,…………………………...

 

- Определить осевой момент инерции сечения относительно оси х, проходящей …………………….. сечения.

 

- Найти в плоскости ху точки, обладающие тем свойством, что любая ось, проходящая через такую точку, является…………………………………..

 

- Докажите, что можно уменьшить сечение круглой балки, как это показано на рисунке, без……………………………………?

 

- Не прибегая к вычислению, доказать, что Iху=…...

 

- На сколько можно увеличить …………………………………… относительно оси х, если удалить с противоположных углов одинаковые части площади путем срезки параллельно этой оси?

 

- Фигура образована n вписанными квадратами. Найти …………………………. относительно  оси х, наклонной от горизонтальной оси  на угол

 

 

- Определить значение β, которое определяет величину срезаемой части поперечного треугольника, которому соответствует поперечное сечение, обеспечивающие…………………….

 

- Плоскость действия нагрузки на балку в одном случае проходит через ось у, в другом – через х. В каком ……………………………….. напряжения будут больше и на сколько?

 

- Балка составлена из двух одинаковых стержней прямоугольного сечения (главные моменты инерции – I1, I2). Определить положение …………………………. и значение …………………… главного момента инерции сечения балки.

 

- Стержень прямоугольного сечения сделан из пористого материала. Плотность пор меняется по высоте сечения по закону  (). В целом поры ослабляют сечение на ….%. Определить момент инерции сечения относительно его ………………………….. оси.

 

- Определить размеры прямоугольника, который может выпилить из треугольной пластинки так, чтобы его ……………………………………. относительно оси, параллельной основанию.

 

- Для ромба со стороной а найти диагонали h и b, при которых осевой момент инерции будет………………………….

 

- Задано а, r, α. Определить ……………………. площади фигуры относительно оси х.

 

-  Для заданной фигуры получить уравнение …………………………….. инерции.

 

- Каково должно быть …………………………….. прямоугольного сечения стержня, изготавливаемого из цилиндрического стержня диаметра  d, если требуется: а) наибольшая прочность при растяжении, б) наибольшая прочность при изгибе, в) наибольшая жесткость при изгибе?

 

- Балка имеет в поперечном сечении форму ромба. Определить при каком соотношении h/b нормальные напряжения………………………...

 

- Тонкостенная балка коробчатого сечения образуется из листа шириной s. Найти h и b, при которых осевой момент сопротивления…………………………..

 

- При каком соотношении a и h прочность балки ………………… при ее повороте на 450?

 

- Тавровое сечение получается присоединением к прямоугольнику ABCD прямоугольника EFHG. При какой ширине х добавляемого прямоугольника это добавление ……………………………. сопротивления сечения?

 

- Определить ………………………. фигуры относительно медианы треугольника ВМ. Дано: b, h, d, α.

 

- При каком значении h прочность балки, нагруженной в плоскости, содержащей ось у,………………………….? Дано: b, t.

 

- При каком значении К отношение главных моментов инерции  для заштрихованной площади равно …..

 

- Сечение составлено из трех связанных между собой кругов диаметром d. Найти …………………………… относительно центральной оси х. Во сколько раз он больше, чем момент сопротивления одного круга диаметром d?

 

- Для полукруга определить …………………………. осей, проходящих через точку О, и вычислить главные моменты инерции.

 

- Определить момент …………………………… радиуса r относительно оси Х1.

 

- Найти ……………………………… инерции четверти круга относительно осей х и у.

 

- Найти …………………….. треугольника АВС относительно оси х, если известна его площадь А=… см2 и даны в=6 см и с=4 см.

 

- Найти …………………….треугольника АВС относительно оси х, если известны координаты его вершин: А(0,0); В(в,2в); С(2в,в).

 

- Стержень прямоугольного сечения изготовлен из однородного пористого материала. Определить главные центральные моменты инерции сечения, если пары занимают ……………………материала.

 

 

- Стержень квадратного сечения выполнен из материала с капиллярами, ориентированы вдоль оси стержня и равномерно распределенными по площади сечения с коэффициентом пористости К=Акапила/Абрутто=0,25. Определить……………………… , для которого Iх=10000 см4.

 

 

- Найти осевые и центробежный моменты инерции равнобедренного прямоугольного треугольника относительно осей ху, проходящих через………………………..

 

- Сечение составлено из полукруга радиуса r и прямоугольного треугольника с основанием в. При каком соотношении в/r центробежный момент сечения Iху……………………?

 

- Из квадрата вырезается равнобедренный треугольник АВС. Найти высоту треугольника по условию, чтобы его вершина …………………………. оставшейся части.

 

- При каком значении высоты h равнобочной трапеции все оси, проходящие через точку О основания трапеции,…………………………..?

 

- Доказать, что при любом значении размера а главная центральная ось сечения, состоящая из двух одинаковых углов, проходит…………………………….

 

- При каком соотношении между размерами h и а момент сопротивления крестообразного сечения относительно горизонтальной оси …………………………… его на 450?

 

- Для заданной несимметричной фигуры определить …………………….. относительно оси х.

 

- Для заданной симметричной фигуры определить ……………………… относительно оси у, полагая а=24 мм.

 

- Определить ………………………. поперечного сечения шлицевого вала, имеющего 12 зубьев.

 

- При каких соотношениях между высотой h и основанием в прямоугольника, вписанного в круг диаметра d, момент инерции и момент сопротивления относительно горизонтальной оси х……………………..?

 

- Из круглого бревна диаметром d необходимо выпилить брус прямоугольного сечения, момент сопротивления которого относительно центральной оси х имел ………………….. значение. Определить из этого условия размеры сечения в и h.

 

- Для ромба со стороной а определить, ………………………………. между размерами h и в будут …………………………….. и момент сопротивления относительно горизонтальной центральной оси х.

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов