Олимпиадные задачи

 

Главная

Напряженно-деформированное состояние элемента материала. Гипотезы прочности

 

- Найти размеры и направления полуосей эллипса, в который переходит окружность при деформации элемента. Дано: σ, Е, ν.

 

- Определить напряжение σ, при котором элемент испытывает чистый сдвиг. Найти наибольшее касательное напряжение. Исходные данные – в МПа.

 

- Определить главные напряжения в сечениях стального (I) и медного (II) брусков, вставленных без зазоров в жесткую, открытую сверху коробку (III), нагруженных сверху давлением q и нагретых на Δt. Даны:

 

- Деформация, измеренная по направлению 1, в 5 раз больше деформации по направлению 2. Определить значение коэффициента Пуассона.

 

- Какое из двух напряженных состояний более опасно с точки зрения четвертой гипотезы прочности?

 

- Бетонный стержень, заключенный в стальную трубу, находится под давлением р. Определить силы взаимодействия между сталью и бетоном и растягивающие напряжения в трубе. Дано:

 

- Тонкостенная сферическая оболочка подвержена действию всестороннего давления р. Определить изменение объема, ограниченного оболочкой. Дано: Е, ν.

 

- Прямоугольный параллелепипед, находящийся между двумя неподвижными стенками и плотно соприкасающийся с ними, сжат в одном направлении давлением р. Определить относительное изменение объема параллелепипеда. Трением о стенки пренебречь. Дано: Е, ν.

 

- Пять одинаковых кубиков помещены в абсолютно жесткую обойму. На средний кубик 1 действует напряжение σ. Определить горизонтальные напряжения, возникающие на гранях кубиков, а так же изменение высоты кубиков, если они соприкасаются плотно, без трения. Начальная высота кубиков – а.

 

- Стержень, находящийся под действием сил тяжести q Н/м3 и всестороннего давления р Н/м2, оказался в условиях невесомости и вакуума. Определить изменение длины стержня. Дано: Е, ν.

 

- Какое напряженное состояние с точки зрения гипотезы максимальных касательных напряжений является более опасным?

 

- Сравните эквивалентные напряжения по гипотезе максимальных касательных напряжений для трех напряженных состояний, представленных на рисунке. Какое напряженное состояние более опасно?

 

- По линии диагоналей квадратной пластинки со сторонами аха и толщиной t действуют одинаковые растягивающие и сжимающие силы F. Какие напряжения возникают на гранях малого элемента, выделенного около середины пластины?

 

- Какой случай напряженного состояния предпочтительнее по прочности? (Материал пластичный).

 

- При каком соотношении между показанными на рисунке напряжениями исходное напряженное состояние сводится: а) к одноосному растяжению или сжатию? б) к двухосному напряженному состоянию?

 

- Определить соотношение между  при котором длины диагоналей прямоугольника не изменяются. Материал подчиняется закону Гука.

 

- Лист материала с размерами lхl=80х80 см, обрамленный жесткими звеньями, испытывает деформацию чистого сдвига. С помощью двух тензометров 1 и 2 измерены главные деформации  Вычислить перемещение точки приложения силы F, если

 

- Определить наибольшее касательное напряжение при заданном напряженном состоянии.

 

- Сравнить изменение объемов шара и куба, изготовленного из одного и того же материала, при нагружении их силами F, если d=а.

 

- Плоский трапециевидный образец сжимается между двумя плитами пресса силой F. Считая, что нормальные напряжения  распределены по сечению m-n равномерно, найти напряжения в точке К наклонной грани образца.

 

- Считая, что условия работы клеевого шва, соединяющего две полосы высотой h, наиболее прочны, если нормальные напряжения в плоскости шва в 1,5 раза больше касательных, найти длину а соединения, при которой выполняются эти условия.

 

- Требуется установить: 1) При каких условиях в элементе, находящемся в плоском напряженном состоянии, можно выделить площадки, по которым действует только касательные напряжения? 2) при каком соотношение между величинами главных напряжений такие площадки будут взаимно перпендикулярны? 3) В каком случае касательные напряжения на любой площадке равны нулю?

 

- Полагая F и А заданными, установить  при каком значении давления q изменение объема бруса на длине l определится по формуле: V=A∙∆l.

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Строительная механика

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

00:00:00

 

Рейтинг@Mail.ru