Олимпиадные задачи

 

Главная

Статически неопределимые системы

 

- Концевые сечения балки длиной l не имеют угловых перемещений. Одна из опор получает линейное перемещение, равное . Считая жесткость балки постоянной, найти угол поворота среднего сечения.

 

- Длинная гибкая балка жесткостью EI лежит на жестком основании и поднимается за середину силой F. Определить длину оторвавшейся от основания части балки, погонный вес которой равен g.

 

- Длинная труба наружным диаметром d=130 мм и толщиной t=4,9 мм поднимается за середину силой F. Из условия прочности трубы определить максимальную высоту подъема, длину приподнятой части l и необходимую величину силы F, если .

 

- Какое предельное значение может иметь сила F, чтобы правый конец балки не отвалился от гладкой опоры?

 

- Как должны относиться пролеты балки l и а, чтобы реакция правой опоры оказалась равной нулю?

 

- На какую высоту нужно поднять опору В балки АВ жесткостью EI, чтобы напряжение в сечении А были равны нулю?

 

- На сколько нужно сместить опору В, чтобы сделать равными по абсолютной величине изгибающие моменты в пролете и в защемлении?

 

- На какие углы α следует при защемлении повернуть концы балки постоянной жесткости EI, чтобы после приложения нагрузки q моменты в сечениях А, В и С были одинаковы?

 

- При каком значении z изгибающий момент под силой F будет максимальным?

 

- При каком значении х коэффициент запаса трехопорной балки АВ наибольший? Балка находится в условиях прямого изгиба, поперечное сечение постоянно, материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию.

 

- На какую величину необходимо опустить средние опоры балки, чтобы изгибающие моменты в сечениях над этими опорами обратились в нуль?

 

- При каком расстоянии z перемещение в пролете АВ равны нулю?

 

- Задано: q, l, EI. Определить угол α, на который надо повернуть опорные сечения балки, чтобы нормальные напряжения изгиба были минимальными.

 

- На какую величину Δ необходимо опустить средние опоры балки, чтобы изгибающие моменты в сечениях над этими опорами обратились в нуль?

 

- На какую величину Δ следует опустить опоры В и С балки, чтобы изгибающие моменты в сечениях над этими опорами обратились в нуль? Дано: F, EI, a.

 

- При каком расстоянии z перемещения в пролете АВ равны нулю?

 

- На какую высоту Δ нужно поднять опору В балки АВ жесткостью EI, чтобы напряжения в сечении А были равны нулю?

 

- При какой величине Δ изгибающий момент в сечении С равен нулю? Дано: F, EI, a.

 

- Треугольная призма из хрупкого материала опирается концами на 2 катка (рисунок а). почему опирание на 3 катка (рисунок б) при их грубом изготовлении или плохом основании более опасно для прочности призмы? Заметим, что ответ на этот вопрос волновал еще древних греков, на практике убедившихся в опасности хранения мраморных призм на трех катках.

 

- На абсолютно жестком основании лежит полоса прямоугольного сечения bxh. Определите, на какой длине а полоса приподнимается над плоскостью при приложении к ее концу силы F. Определите прогиб f. Удельный вес материала полосы γ.

 

- Стальная двутавровая балка № 40 с прямолинейной продольной осью изогнута, а после этого закреплена своими концами в неподатливые опоры, так что  После заделки концов внешняя нагрузка с балки снята. Чему равны наибольшие напряжения в балке?

 

- В каком сечении возникает наибольший изгибающий момент и чему он равен?

 

- При нагружении балки моментом на правой опоре правое сечение получило угловое перемещение θ. Найти угловое перемещение сечения, в котором кривизна оси стержня равна нулю.

 

 

- Найти наибольшее нормальное напряжение в поперечном сечении стержня 1 после закрытия зазора δ. Деформациями правого стержня 2 пренебречь. Дано: l, a, δ, E.

 

- Балка состоит из двух частей: AK и LB. Торцевые сечения K и L не могут поворачиваться относительно друг друга. К сечению L приложена сила Р. Построить эпюру изгибающих моментов. Определить относительное смещение сечений K и L и изобразить изогнутую ось балки.

 

- Концевое сечение В соединяется с неподвижным шарниром С. Найти изгибающий момент в сечении D.

 

- На каком расстоянии от средней опоры надо приложить момент, чтобы балка в левом пролете осталась прямой?

 

- Подобрать зазор на средней опоре таким, чтобы вес балки был наименьшим.

 

- Полубесконечная балка жесткостью EI и погонного веса q лежит на абсолютно жестком основании. Определить, на какой длине z балка оторвется от основания. Вычислить прогиб конца балки.

 

- Стержень постоянного сечения жестко защемлен левым концом. До нагружения его ось слабо искривлена по уравнению у=kz3. Определить длину участка, на котором стержень прилегает к жесткой горизонтальной плите.

 

- Защемленный стержень нагрет. Закон изменения температуры по высоте – линейный: Δt=2yT/h. Определить внутренние усилия в сечении и характер искривления оси стержня.

 

- Стержень имеет такую первоначальную кривизну, что при выпрямлении его возникает равномерно распределенное давление. Определить силы Р, необходимые для распрямления, и наибольшие напряжения в стержне.

 

- Найти расстояние а, при котором удлинение верхнего волокна от собственного веса балки постоянного сечения отсутствует.

 

- На какую величину Δ нужно опустить средние опоры балки, чтобы изгибающие моменты в сечениях под этими опорами обратились в нуль?

 

- Двухопорная балка нагружена распределенной нагрузкой q. На какую величину Δ надо опустить среднюю опору, чтобы вес балки постоянного сечения был наименьшим.

 

- При каком соотношении сил F1 и F2 линейные перемещения точек их приложения будут одинаковыми, если жесткость консольной части балки в два раза больше жесткости сечения в пролете?

 

- Средняя опора балки получает случайную осадку  Как изменятся максимальные напряжения, если балку сплошного сечения (а) заменить коробчатой формой той же высоты и толщины?

 

- Балка, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой, левым концом защемлена, а правым опирается на пружину жесткостью с. Дано: q, l, c, EI. Определить осадку пружины в общем виде.

 

- Левый конец балки жестко заделан, а правый конец помещен в направляющие так, что может свободно перемещаться в вертикальном направлении, но не может поворачиваться. Определить вертикальное перемещение правого конца балки, если EI=const.

 

- Двухпролетная балка опирается на три опоры А, С и D. До приложения нагрузок на опоре С имеется зазор, равный – Δ. Чему должен быть равен зазор, чтобы все три реакции на опорах были одинаковы?

 

- Горячий нефтепровод образует колено, сечение которого А и С можно считать защемленными. Определить величину изгибающего момента в колене, когда по нему течет нефть с температурой t0. Дано: EI, a, α.

 

- Концевые сечения балки длиной l не имеют угловых перемещений. Одна из опор получает линейное перемещение Δ=0,004l. Считая жесткость балки постоянной, найти угол поворота среднего сечения.

 

- При установке трех опор балки таврового сечения одна из них оказывается ниже и выключается из работы: в одном варианте – опора А, в другом – средняя опора С. Полагая, что предел текучести при сжатии  в 1,5 раза выше предела текучести при растяжении , сравните коэффициенты запаса в указанных вариантах.

 

- Абсолютно жесткий брус АВ опирается на пять стержней разной изгибной жесткости. Под действием горизонтальной силы F он перемещается поступательно, т.е. не поворачивается. Какие усилия возникают в опорных стержнях? Дано: EI, F, l.

 

- Определить прогиб сечения С полубесконечной системы, состоящей из одинаковых балок длиной l и жесткостью EI.

 

- Найти угол поворота на левой опоре полубесконечной балки постоянной жесткости EI.

 

- Через пять равноудаленных роликов одинакового диаметра d, центры которых лежат на одной прямой, протянута полоса толщины t=d и постоянной изгибной жесткости по длине ЕI. Определить давление полосы на ролики, если d<<а.

 

 

- Две стальные балки жесткостью EI соприкасаются во всех точках до нагружения и в точках А, В – после нагружения. Найти максимальную высоту щели, которая образуется между балками под нагрузкой. Дано: F, EI, l.

 

- Построить эпюру изгибающих моментов для полубесконечной нарезной балки, нагруженной на левом конце моментом М. Все пролеты балки имеют одинаковую длину l и жесткость EI.

 

- Стержень АВ шарнирно закреплен в точке А и свободно лежит на балке СД. Построить эпюры изгибающих моментов  в обеих балках от момента М, приложенного в опоре А. жесткости обеих балок одинаковы и равны EI.

 

- Установите, как будет передаваться (через специальные вкладыши) нагрузка F на все виды балок одинаковой жесткости EI, если k=0,8.

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Строительная механика

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

00:00:00

 

Рейтинг@Mail.ru