Олимпиадные задачи

 

Главная

Стержни и стержневые системы, работающие на растяжение-сжатие

 

- Какая должна быть величина монтажного зазора δ, чтобы изображенная конструкция имела наименьший вес? Принять: α=450, β=300.

 

- Определить усилия в вертикальных связях.

 

- Найти коэффициент запаса по пределу текучести стальной ленты толщиной h=1 мм и длиной 2πR, стянутой вокруг цилиндра. R=70 см, полагая

 

- Брус диаметром d имеет переменный вдоль радиуса модуль упругости. Найти [F] при  заданном значении допускаемого напряжения [σ]. Считать справедливой гипотезу плоских сечений.

 

- Полоса из двух металлов 1 и 2 равномерно нагрета. Определить напряжения в обоих металлах, считая справедливой гипотезу плоских сечений. Коэффициент линейного расширения   и  площади поперечных сечений А1 и А2, модули упругости Е1 и Е2 материалов считать заданными. Решите эту задачу для случая, когда полоса изготовлена из пакета n металлов.

 

- Сила F вращается в плоскости АВС вокруг точки А. Подобрать площади поперечных сечений стержней и определить угол α из условия минимального веса стержней при самом невыгодном загружении конструкции. F и [σ] заданы.

 

- Определить усилия в стержнях 1 и 2 системы, показанной на рисунке.

 

- Консольный стержень длиной l круглого поперечного сечения нагружен на свободном конце силой F, действующей под углом α. Определить наибольше нормальное  напряжение в стержне и угол α, при котором это напряжение достигнет наибольшего значения.

 

- Колонна нагружена осевой силой F, приложенной на ее свободном конце. спроектировать колонну минимального веса с учетом собственного веса, исходя из условия прочности.

 

- Невесомый стержень сжимается силами, приложенными вдоль его оси и равномерно распределенными по длине стержня (рисунок 5). Считая справедливым допущение о равномерном распределении нормальных напряжений в поперечном сечении стержня, определить касательное напряжение в произвольной точке сечения.

 

- Стержень нагружен осевыми силами с линейным изменением их интенсивности. Найти перемещение среднего сечения. Дано: q, l, E,A.

 

 

- Стержни с поперечной по длине площадью поперечного сечения при действии силы р на конце получают абсолютное удлинение Δ. Затем в стержне просверливается сквозное отверстие площадью А0. После чего удлинение стержня (от той же силы) возрастает в к раз. Найти А0.

 

- На чертеже изображено поперечное сечение стержня, имеющего продольную внутреннюю полость. У какой точке сечения следует приложить к стержню силу, параллельную его оси, под действием которого во всех сечениях стержня возникают одинаковые напряжения?

 

- Где должен быть узел С, чтобы напряжения в стержнях были одинаковыми? Система симметричная.

 

- Абсолютно жесткий брус весом Q поддерживается двумя стержнями. Материал и поперечные сечения стержней одинаковы. Каким должен быть зазор δ, чтобы напряжения в стержнях после сборки были равны?

 

- Абсолютно жесткий брус весом Q поддерживается двумя стержнями. Материал и поперечные сечения стержней одинаковы. Каким должен быть зазор δ, чтобы напряжения в стержнях после сборки были равны?

 

- Стальной стержень прямоугольного сечения (axв) сжимается жесткими стальными плитами. Один конец плит и стержня защемлены. Определить перемещение левого конца стержня при нагреве только среднего стержня на Δt=100 0С. Коэффициент трения между плитами стержня f=0,15. Коэффициент линейного расширения

 

- Двухстержневая ферма воспринимает медленно вращающуюся в плоскости ферму постоянную по величине силу F. Определить величину угла φ, при котором объем материала стержней фермы будет минимальным.

 

- Каким следует выбрать отношения а/в, чтобы вес ступенчатого бруса был минимальным, если

 

- При каком соотношении сил F1 и F2 сечение А-А не будет перемещаться?

 

- Стальная проволока наматывается на барабан с диаметром D=4 м. Найти работу, затрачиваемую на намотку, если длина проволоки l=1000 м, диаметр d=1 см. Намотка производится без натяжения.

 

- По абсолютно жесткой балке ВС, подвешенной на двух стержнях, перемещается сила F. На сколько нужно ускорить стержень 1 против проектной длины, чтобы балка была горизонтальной при заданном положении силы z=2а?

 

- Стержни, прикрепляющие узел В, имеют постоянный заданный объем V. Найти величину угла α, при которой допускаемая сила F, приложенная к узлу, будет наибольшей. Определить ее величину при заданном допускаемом напряжении для материала стержней [σ].

 

- Определить соотношение между углами α и β, при котором в стержнях не возникают температурные напряжения, если материал стержней и температура их нагрева одинаковы. Расстояние узла В от опорной поверхности СD постоянно (h=const).

 

- Абсолютно жесткий стержень шарнирно закреплен в точке О и поддерживается тросом ВСДЕ, проходящим через блоки Д и Е. Определить величину δ перемещения точки приложения силы F. Найти сечение  роса, которое остается неподвижным. Величины F, а и сечение троса А известны. Трением в блоках пренебречь.

 

- Стержень квадратного поперечного сечения состоит из двух стержней, изготовленных из разных материалов, причем Е12. Оба стержня имеют одинаковые размеры поперечного сечения. Полагая, что концевые пластины абсолютно жесткие, получить выражение для такого эксцентриситета е приложения силы F, при котором оба стержня будут находиться в состоянии равномерного растяжения.

 

- Однородный стержень длиной l и площадью поперечного сечения А, жестко защемленный по концам, нагружен силами F. Установить, при каком положении сил, обеспечивается равнопрочность стержня.

 

- На какую величину Δ надо укоротить правую тягу с помощью стяжной гайки К, чтобы призматический стержень весом G, подвешенный на трех одинаковых тягах, оставался горизонтальным? Известны: G, Е.

 

- Стержни 1 и 2 отличаются только длиной. На каком расстоянии х следует поставить опору В, чтобы обеспечить равнопрочность стержней? Деформациями детали ВСД пренебречь.

 

- Биметаллический стержень, состоящий из медного сердечника, к которому снизу и сверху присоединены две стальные полосы, равномерно нагревается на Т градусов. Полагая, что ширина стержня b, длина l и толщина каждого слоя t, определить напряжения в стальных и медной полосах, учитывая что Ес=2Ем и

 

- Найти, при какой силе F напряжения во всех сечениях стержня жесткостью ЕА будут одинаковы.

 

- Каким следует выбрать отношение a/b, чтобы вес ступенчатого бруса был минимальным, если допускаемые напряжения его материала на растяжение и сжатие соответственно равны

 

- Вычислить вертикальное перемещение узла В под действием силы F=200 кН, если диаграмма растяжения для материала стержней имеет вид кусочно-линейной функции, показанной на графике. Принять

 

- Два шарнирно соединенных стержня до приложения силы F горизонтальны. Получить зависимость между силой F и опусканием δ узла В.

 

- Полубесконечная система состоит из жестких горизонтальных брусьев, подвешенных на стержнях одинаковой длины и жесткости ЕА. Определить перемещение точки С.

 

- Определить величину силы F=F1, при которой буртик С стального стержня коснется кольцевой опоры. При каком значении F=F2 правый торец стержня коснется опоры В? построить эпюру продольных сил и перемещений для следующих значений силы F: F1, F2, 2F2.

 

- Очень длинная лента лежит на шероховатой поверхности и от силы F ее конец перемещается на величину λ. Найти закон изменения нормальных напряжений по ее длине, если объемный вес материала γ, модуль упругости Е, а коэффициент трения f.

 

- Абсолютно жесткий брус шарнирно закреплен в точке А и поддерживается тросом, как показано на рисунке. Определить вертикальное перемещение правого конца бруса. Жесткость троса ЕА и размер а заданы. Трением в блоках пренебречь.

 

- Короткий стержень длиной Н, установленный вертикально, заделан с обоих концов. Определить реакцию опор и установить сечение, где продольная сила равна нулю, если модуль упругости на растяжение в два раза меньше, чем модуль упругости на сжатие.

 

- Определить, как изменится угол АВС при осевом растяжении бруса силами F. Модуль упругости материала Е, коэффициент поперечной деформации μ, площадь сечения А.

 

 

- К системе из трех стержней ОС, СВ, СD подвешен груз F. На какой высоте следует поместить шарнир С, чтобы вес всех стержней был минимальным? Размеры h и a изменению не подлежат.

 

- Цилиндрический стержень АВ в точке В скреплен с основанием шарниром, а в точке А опирается на гладкую (без трения) стену веса g. Определить положение сечения «m-n», где сжимающие напряжения максимальны. Площадь поперечного сечения стержня А.

 

- Как установить тягу CD, чтобы напряжения в ней были минимальны?

 

- Определить угол α, при котором расход материала на изготовление стержня АВ будет минимальным.

 

- Определить сечение стержня (их площади равны) по допускаемому напряжению  и определить угол α из условия минимума объема стержней при заданных F, h, β.

 

- При каком соотношении между углами γ и β () в изображенной на рисунке конструкции не возникает напряжений при ее нагревании. Материал стержней и температура нагрева их одинаковы.

 

- Жесткий брус АВ подвешен на двух круглых тягах: тяга 1 диаметром 25 мм – медная, а тяга 2 диаметром 20 мм – стальная. На каком расстоянии а необходимо приложить силу F=30кН, чтобы в процессе деформации груз оставался горизонтальным? Какие в этом случае возникают напряжения?

Ответ: а

 

- Тонкостенное стальное кольцо, нагруженное внутренним давлением g, охлаждено так, что восстановились размеры недеформированного кольца. Определить изменение температуры  и напряжение в кольце до охлаждения и после. Дано:

Ответ: t=20 0С. Напряжения в кольце до охлаждения и после одинаковые и равны

 

- Определить усилия, возникающие в одинаковых стальных стержнях АВ и АС постоянного поперечного сечения А=100 мм2 при действии силы F=30 кН. Длины стержней l=1м, угол наклона стержня в ненагруженном состоянии

Ответ: N=110 кН.

 

- Под каким углом α следует приложить силу F к системе из двух стержней, чтобы узел перемещался горизонтально.

Ответ:

 

- При определении сварочных усилий в системе было принято, что стержень 1 короче проектной длины на Δр. При этом наибольшее усилие в системе оказалось 10 кН. Фактическая величина Δф оказалась отличной от расчетной Δр. Насколько фактическое максимальное усилие будет отличаться от расчетного, если Δр=0,2 мм, Δф=0,4 мм?

 

- Определить усилия в стержнях 1-8, сходящихся в общем узле, нагруженном силой F. Все стержни изготовлены из одного и того же материала и имеют одинаковые размеры (модуль упругости – Е, длина – L, площадь поперечного сечения - А).

 

 

- Найти вертикальное перемещение точки С. Все стержни изготовлены из одного и того же материала (модуль упругости - Е) и имеют одинаковую площадь поперечного сечения А. Угол при вершине В – прямой.

 

- При каком угле α перемещение узла С всегда будет направлено вдоль силы F? Жесткость стержня 1 – ЕА, стержня 2 -  угол между стержнями – прямой.

 

- На горизонтальные абсолютно жесткие стержни, шарнирно прикрепленные к неподвижному основанию в точках В  и С, в плоскости чертежа действуют пары сил с моментами М. Жесткие стержни соединены одинаковыми упругими стержнями 1-4, усилия в которых надо определить.

 

- Определить угол α, при котором перемещение узла D совпадает с направлением силы F. Е1А12А2=ЕА.

 

- При каком угле α перемещение узла С всегда будет направлено вдоль силы F? Жесткость стержня 1 – ЕА, стержня 2 -  угол между стержнями – прямой. Получите ответ с помощью тензора податливости.

 

- Абсолютно жесткий брус подвешен на трех стержнях из одного и того же материала. Площадь поперечного сечения стержня 1 вдвое больше. Температура стержня 1 повышается, а стержней 2 понижается на t0. Определить усилие в стержнях, обусловленные изменением температур.

 

 

- К нижнему узлу В полубесконечной стержневой системы приложена сосредоточенная сила. Определить перемещение узла. Все стержни выполнены из одного и того же материала и имеют одинаковые размеры, α=600.

   

 

- Найти вертикальное перемещение точки С. Все стержни изготовлены из одного и того же материала (модуль упругости - Е) и имеют одинаковую площадь поперечного сечения А. Угол при вершине В – прямой. Решить данный пример с помощью энергетического метода.

 

- В каком порядке и на каких расстояниях разместить стержни 1, 2 и 3, чтобы вес удерживаемого ими жесткого бруса был наибольшим? Стержни изготовлены из различных материалов: Е1=2Е2=3Е3;  Задано расстояние L между левым стержнем «а» и равнодействующей Р сил веса бруса. Размеры стержней (l и А) одинаковы.

 

- Система из двух одинаковых стержней (допускаемое напряжение [σ]) нагружена силой Р. Размер l задан. Определить размер а, при котором вес стержней минимален.

 

- Тяжелая тонкая полубесконечная лента лежит на шероховатой поверхности. Силой F конец ленты переместился на величину λ. Найти закон изменения нормальных напряжений по длине ленты и коэффициент трения f, считая известными погонный вес ленты q и модуль упругости Е.

 

- Торцы двух элементов колонны соединяют жесткой плитой С, затем колонну устанавливают вертикально; вес элементов колонны Q и 4Q. Найти силы давления каждого элемента на опору.

 

- Материал трех вертикальных стержней, удерживающих жесткий брус весом Р, следует диаграмме Прандтля. При каком значении Р будет исчерпана несущая способность системы? Площадь поперечного сечения левого стержня вдвое меньше, чем у каждого из двух других.

 

- Резиновые стержни, начальная длина которых равна  соединены под углом  к вертикали и затем нагружены силой Р. При каком значении этой силы в стержнях возникнут допустимые усилия [N]=100 Н? характеристика растяжения стержня представлена на рисунке.

 

- Упругие стержни 1 и 2 длиной L и жесткостью ЕА шарнирно соединены с жестким брусом и с вертикальными стенками. Определить величину потенциальной энергии, накопленной в стержнях при действии сил Р.

 

- Стержень имеет жесткость на расстояние ЕА; ВС – абсолютно жесткий. Найти зависимость Р-φ, полагая φ<<1.

 

- Стержень имеет жесткость на расстоянии ЕА=const. Сформулируйте условие замкнутости зазора.

 

- Два абсолютно жестких бруса АВ и СD соединены одинаковыми стержнями 1, 2, 3. Определить усилия в стержнях.

 

- Брус сжат напряжениями  и помещен между двумя абсолютно жесткими плитами. На какую температуру t необходимо его нагреть, чтобы после остывания до первоначальной температуры его можно было свободно вынуть? Считая, что упругопластический материал бруса деформируется при сжатии в соответствии с идеализированной диаграммой σ-ε. Дано: α,  Е.

 

- Под каким углом α надо приложить силу к системе, чтобы узел В переместился по вертикали?

 

- Три стержня одинаковой длины соединены с абсолютно жесткой балкой и равномерно нагреты на t0. Определить усилия в стержнях.

 

 

- Плоская двухстержневая ферма нагружена силой Р, совершающей вращательное движение в плоскости фермы. Определить угол α, при котором ферма будет иметь наименьший вес. [σ] известно.

 

- Определить соотношение поперечных размеров стержней, обеспечивающее минимальную суммарную массу стальной стержневой конструкции, запроектированной по условию жесткости в вертикальном направлении.

 

- При каком расстоянии h (а=const) конструкция будет иметь наименьший вес из условия ее прочности?

 

- При каком значении угла α направление перемещения узла С совпадает с направлением силы Р.

 

- Раскрыть статическую неопределимость системы

2

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Строительная механика

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

00:00:00

 

Рейтинг@Mail.ru