Олимпиадные задачи

 

 

Главная

Стержни и стержневые системы, работающие на растяжение-сжатие

 

- Стальная проволока наматывается на барабан с диаметром D=… м. Найти………, …………….. на намотку, если длина проволоки l=1000 м, диаметр d=1 см. Намотка производится без натяжения.

 

- Какая должна быть величина монтажного зазора δ, чтобы изображенная конструкция имела………………? Принять: α=450, β=300.

 

- Определить усилия в ……………………..

 

- Найти коэффициент ………………………………… стальной ленты толщиной h=1 мм и длиной 2πR, стянутой вокруг цилиндра. R=70 см, полагая

 

- Брус диаметром d имеет переменный вдоль радиуса модуль упругости. Найти ……………………… допускаемого напряжения [σ]. Считать справедливой гипотезу плоских сечений.

 

- Полоса из двух металлов 1 и 2……………... Определить………………………….., считая справедливой гипотезу плоских сечений. Коэффициент линейного расширения   и  площади поперечных сечений А1 и А2, модули упругости Е1 и Е2 материалов считать заданными. Решите эту задачу для случая, когда полоса изготовлена из пакета n металлов.

 

- Сила F вращается в плоскости АВС вокруг точки А. Подобрать площади поперечных сечений стержней и определить угол α из условия ………………………. стержней при …………………… загружении конструкции. F и [σ] заданы.

 

- Определить ……………………. системы, показанной на рисунке.

 

- Консольный стержень длиной l круглого поперечного сечения нагружен на свободном конце силой F, действующей под углом α. Определить наибольше нормальное  напряжение в стержне и угол α, при котором это напряжение……………………………...

 

- Колонна нагружена осевой силой F, приложенной на ее свободном конце. Спроектировать …………………….. с учетом собственного веса, исходя из…………………..

 

- Невесомый стержень сжимается силами, приложенными вдоль его оси и равномерно распределенными по длине стержня. Считая справедливым допущение о равномерном распределении нормальных напряжений в поперечном сечении стержня, определить …………………………….. точке сечения.

 

- Стержень нагружен осевыми силами с линейным изменением их интенсивности. Найти …………………………. сечения. Дано: q, l, E,A.

 

 

- Стержни с поперечной по длине площадью поперечного сечения при действии силы р на конце получают абсолютное удлинение Δ. Затем в стержне просверливается сквозное отверстие площадью А0. После чего удлинение стержня……………………………. раз. Найти А0.

 

- На чертеже изображено поперечное сечение стержня, имеющего продольную внутреннюю полость. У какой точке сечения следует приложить к стержню силу, параллельную его оси, под действием которого во всех сечениях стержня возникают……………………………?

 

- Где должен быть……………., чтобы напряжения в стержнях……………………? Система симметричная.

 

- Абсолютно жесткий брус весом Q поддерживается двумя стержнями. Материал и поперечные сечения стержней одинаковы. Каким должен быть зазор δ, чтобы ………………… после сборки…………….?

 

- Абсолютно жесткий брус весом Q поддерживается двумя стержнями. Материал и поперечные сечения стержней одинаковы. Каким должен быть зазор δ, чтобы …………………. после сборки…………….?

 

- Стальной стержень прямоугольного сечения (axв) сжимается жесткими стальными плитами. Один конец плиты и стержня защемлены. Определить …………………………. стержня при нагреве только среднего стержня на Δt=100 0С. Коэффициент трения между плитами стержня f=0,15. Коэффициент линейного расширения

 

- Двухстержневая ферма воспринимает медленно вращающуюся в плоскости ферму постоянную по величине силу F. Определить величину угла φ, при котором …………………… стержней фермы будет ………………..

 

- Каким следует выбрать отношения а/в, чтобы …… ступенчатого бруса…………………., если

 

- При каком соотношении сил F1 и F2 сечение А-А не будет………………?

 

- По абсолютно жесткой балке ВС, подвешенной на двух стержнях, перемещается сила F. На …………………………… против проектной длины, чтобы балка была горизонтальной при заданном положении силы z=2а?

 

- Стержни, прикрепляющие узел В, имеют постоянный заданный объем V. Найти величину угла α, при которой…………………., приложенная к узлу, будет……………. Определить ее величину при заданном допускаемом напряжении для материала стержней [σ].

 

- Определить соотношение между углами α и β, при котором в стержнях не возникают……………………, если материал стержней и температура их нагрева…………….. Расстояние узла В от опорной поверхности СD постоянно (h=const).

 

- Абсолютно жесткий стержень шарнирно закреплен в точке О и поддерживается тросом ВСДЕ, проходящим через блоки Д и Е. Определить величину δ…………………………………... Найти сечение троса, которое остается………………. Величины F, а и сечение троса А известны. Трением в блоках пренебречь.

 

- Стержень квадратного поперечного сечения состоит из двух стержней, изготовленных из разных материалов, причем Е12. Оба стержня имеют одинаковые размеры поперечного сечения. Полагая, что концевые пластины абсолютно жесткие, получить выражение для такого эксцентриситета е приложения силы F, при котором оба стержня будут находиться в состоянии……………………...

 

- Однородный стержень длиной l и площадью поперечного сечения А, жестко защемленный по концам, нагружен силами F. Установить, при каком положении сил, обеспечивается ………………. стержня.

 

- На какую величину Δ надо укоротить правую тягу с помощью стяжной гайки К, чтобы призматический стержень весом G, подвешенный на трех одинаковых тягах, …………………………? Известны: G, Е.

 

- Стержни 1 и 2 отличаются только длиной. На каком расстоянии х следует поставить опору В, чтобы обеспечить …………………….. стержней? Деформациями детали ВСД пренебречь.

 

- Биметаллический стержень, состоящий из медного сердечника, к которому снизу и сверху присоединены две стальные полосы, ……………………. на Т градусов. Полагая, что ширина стержня b, длина l и толщина каждого слоя t, определить …………………. в стальных и медной полосах, учитывая что Ес=2Ем и

 

- Найти, при какой …………… напряжения во всех сечениях стержня жесткостью ЕА………………….

 

- Каким следует выбрать отношение a/b, чтобы вес ступенчатого бруса……………….., если допускаемые напряжения его материала на растяжение и сжатие соответственно равны

 

- Вычислить …………………………………. под действием силы F=200 кН, если диаграмма растяжения для материала стержней имеет вид кусочно-линейной функции, показанной на графике. Принять

 

- Два шарнирно соединенных стержня до приложения силы F…………………. Получить зависимость между силой F и ………………. узла В.

 

- Полубесконечная система состоит из жестких горизонтальных брусьев, подвешенных на стержнях одинаковой длины и жесткости ЕА. Определить……………………….

 

- Определить величину силы F=F1, при которой буртик С стального стержня………………………. При каком значении F=F2 правый торец стержня…………………..? Построить эпюру продольных сил и перемещений для следующих значений силы F: F1, F2, 2F2.

 

- Очень длинная лента лежит на шероховатой поверхности и от силы F ее конец перемещается на величину λ. Найти закон изменения……………………………., если объемный вес материала γ, модуль упругости Е, а коэффициент трения f.

 

- Абсолютно жесткий брус шарнирно закреплен в точке А и поддерживается тросом, как показано на рисунке. Определить ……………………………правого конца бруса. Жесткость троса ЕА и размер а заданы. Трением в блоках пренебречь.

 

- Короткий стержень длиной Н, установленный вертикально, заделан с обоих концов. Определить ……………….. и установить сечение, где продольная сила…………., если модуль упругости на растяжение в два раза меньше, чем модуль упругости на сжатие.

 

- Определить, как ……………………. при осевом растяжении бруса силами F. Модуль упругости материала Е, коэффициент поперечной деформации μ, площадь сечения А.

 

 

- К системе из трех стержней ОС, СВ, СD подвешен груз F. На ……………………… поместить шарнир С, чтобы вес всех стержней был минимальным? Размеры h и a изменению не подлежат.

 

- Цилиндрический стержень АВ в точке В скреплен с основанием шарниром, а в точке А опирается на гладкую (без трения) стену веса g. Определить ………………….. сечения «m-n», где сжимающие напряжения………………. Площадь поперечного сечения стержня А.

 

- Как установить тягу CD, чтобы напряжения в ней…………………………?

 

- Определить угол α, при котором расход материала на изготовление стержня АВ………………………..

 

- Определить сечение стержня (их площади равны) по допускаемому напряжению  и определить угол α из условия ……………………. стержней при заданных F, h, β.

 

- При каком соотношении между углами γ и β () в изображенной на рисунке конструкции не возникает напряжений………………….. Материал стержней и температура нагрева их одинаковы.

 

- Жесткий брус АВ подвешен на двух круглых тягах: тяга 1 диаметром 25 мм – медная, а тяга 2 диаметром 20 мм – стальная. На каком расстоянии а необходимо приложить силу F=30 кН, чтобы в процессе деформации груз…………………………….? Какие в этом случае возникают напряжения?

Ответ: а

 

- Тонкостенное стальное кольцо, нагруженное внутренним давлением g, охлаждено так, что ………………………. недеформированного кольца. Определить изменение температуры  и напряжение в кольце до охлаждения и после. Дано:

Ответ: t=20 0С. Напряжения в кольце до охлаждения и после одинаковые и равны

 

- Определить ……………, возникающие в одинаковых стальных стержнях АВ и АС постоянного поперечного сечения А=100 мм2 при действии силы F=…. кН. Длины стержней l=1м, угол наклона стержня в ненагруженном состоянии

Ответ: N=110 кН.

 

- Под каким углом α следует приложить силу F к системе из двух стержней, чтобы узел…………………………...

Ответ:

 

- При определении сварочных усилий в системе было принято, что стержень 1 …………………….. на Δр. При этом наибольшее усилие в системе оказалось … кН. Фактическая величина Δф оказалась отличной от расчетной Δр. Насколько ……………………. усилие будет отличаться от расчетного, если Δр=0,2 мм, Δф=0,4 мм?

 

- Определить……………………, сходящихся в общем узле, нагруженном силой F. Все стержни изготовлены из одного и того же материала и имеют одинаковые размеры (модуль упругости – Е, длина – L, площадь поперечного сечения - А).

 

 

- Найти ………………….. точки С. Все стержни изготовлены из одного и того же материала (модуль упругости - Е) и имеют одинаковую площадь поперечного сечения А. Угол при вершине В – прямой.

 

- При каком угле α перемещение узла С всегда будет направлено………………..? Жесткость стержня 1 – ЕА, стержня 2 -  угол между стержнями – прямой.

 

- На горизонтальные абсолютно жесткие стержни, шарнирно прикрепленные к неподвижному основанию в точках В  и С, в плоскости чертежа действуют пары сил с моментами М. Жесткие стержни соединены одинаковыми упругими стержнями 1-4,…………………………...

 

- Определить угол α, при котором перемещение узла D ……………………………. Е1А12А2=ЕА.

 

- При каком угле α перемещение узла С всегда будет …………………………….? Жесткость стержня 1 – ЕА, стержня 2 -  угол между стержнями – прямой. Получите ответ с помощью тензора податливости.

 

- Абсолютно жесткий брус подвешен на трех стержнях из одного и того же материала. Площадь поперечного сечения стержня 1 вдвое больше. Температура стержня 1 повышается, а стержней 2 понижается на t0. Определить  …………………………. изменением температур.

 

 

- К нижнему узлу В полубесконечной стержневой системы приложена сосредоточенная сила. Определить………………….. Все стержни выполнены из одного и того же материала и имеют одинаковые размеры, α=600.

   

 

- Найти ………………………... Все стержни изготовлены из одного и того же материала (модуль упругости - Е) и имеют одинаковую площадь поперечного сечения А. Угол при вершине В – прямой. Решить данный пример с помощью энергетического метода.

 

- В каком порядке и на каких расстояниях разместить стержни 1, 2 и 3, чтобы вес удерживаемого ими жесткого бруса……………….? Стержни изготовлены из различных материалов: Е1=2Е2=3Е3;  Задано расстояние L между левым стержнем «а» и равнодействующей Р сил веса бруса. Размеры стержней (l и А) одинаковы.

 

- Система из двух одинаковых стержней (допускаемое напряжение [σ]) нагружена силой Р. Размер l задан. Определить размер а, при котором…………………………..

 

- Тяжелая тонкая полубесконечная лента лежит на шероховатой поверхности. Силой F конец……………………. Найти закон изменения нормальных напряжений по длине ленты и коэффициент трения f, считая известными погонный вес ленты q и модуль упругости Е.

 

- Торцы двух элементов колонны соединяют жесткой плитой С, затем колонну устанавливают вертикально; вес элементов колонны Q и 4Q. Найти ………………………. элемента на опору.

 

- Материал трех вертикальных стержней, удерживающих жесткий брус весом Р, следует диаграмме Прандтля. При каком ……………………… несущая способность системы? Площадь поперечного сечения левого стержня………………, чем у каждого из двух других.

 

- Резиновые стержни, начальная длина которых равна  соединены под углом  к вертикали и затем нагружены силой Р. При …………………… в стержнях возникнут допустимые усилия [N]=100 Н? Характеристика растяжения стержня представлена на рисунке.

 

- Упругие стержни 1 и 2 длиной L и жесткостью ЕА шарнирно соединены с жестким брусом и с вертикальными стенками. Определить…………………….., накопленной в стержнях при действии сил Р.

 

- Стержень имеет жесткость на расстояние ЕА; ВС – абсолютно жесткий. Найти………………………., полагая φ<<1.

 

- Стержень имеет жесткость на расстоянии ЕА=const. Сформулируйте ………………………. зазора.

 

- Два абсолютно жестких бруса АВ и СD соединены ………………….. стержнями 1, 2, 3. Определить ……………. стержнях.

 

- Брус сжат напряжениями  и помещен между двумя абсолютно жесткими плитами. На ……………………. необходимо его нагреть, чтобы после остывания до первоначальной температуры…………………………..? Считая, что упругопластический материал бруса деформируется при сжатии в соответствии с идеализированной диаграммой σ-ε. Дано: α,  Е.

 

- Под каким углом α надо приложить силу к системе, чтобы ……….. переместился……………………?

 

- Три стержня одинаковой длины соединены с абсолютно жесткой балкой и равномерно нагреты на t0. Определить…………………..

 

 

- Плоская двухстержневая ферма нагружена силой Р, совершающей вращательное движение в плоскости фермы. Определить угол α, при котором ферма……………………………. [σ] известно.

 

- Определить соотношение поперечных размеров стержней, обеспечивающее ………………………… стальной стержневой конструкции, запроектированной по условию жесткости в вертикальном направлении.

 

- При каком расстоянии h (а=const) конструкция ……………………………. из условия ее прочности?

 

- При ……………………… направление перемещения узла С совпадает с направлением силы Р.

 

- Раскрыть ……………………………… системы

2

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов