Лабораторные работы

 

Главная

Лабораторная работа

Тема: Расчет составных цилиндров и труб. Контактная задача теории упругости.

 

Цель работы:

Установить характер влияния размеров (масштабного фактора) и физических свойств материалов контактной пары на величину предельно допускаемого натяга, обеспечивающего упругое соединение двух цилиндрических поверхностей.

 

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ.

Цилиндрические соединения с натягом применяются часто в инженерной практике: составные цилиндры и трубы; составные стволы артиллерийских орудий; неподвижные посадки подшипниковых колец в корпус и на вал.

Натяг - разность между внешним радиусом внутренней детали 1 соединения двух цилиндров (рис. 1) и радиусом отверстия детали 2. Государственные стандарты регламентируют допуски на изготовление этих размеров для обеспечения посадок стандартного вида. Как правило, величина натяга связана с технологией обеспечения неподвижного соединения, при этом контактные напряжения в соединениях для разных радиусов  оказываются неодинаковыми для одних и тех же стандартных посадок.

p4

Рис. 1

 

Контактное давление pc, возникающее на контактной цилиндрической поверхности радиуса с, при упругом состоянии материала деталей 1 и 2 пропорционально натягу и сложно зависит от физических свойств и размеров контактной пары:

В этом выражении μ1, E1 - коэффициент Пуассона и модуль упругости внутреннего цилиндра 1; μ2, E2 - то же для внешнего цилиндра 2.

В составном цилиндре деталь 1 представляет собой цилиндр, находящийся под воздействием внешнего давления; радиальные и тангенциальные напряжения в ней определяются по формуле

Внешний цилиндр 2 испытывает действие внутреннего давления; напряжения определяются по формуле

Распределение напряжений показано на рис. 2.

Рис. 2

 

Таким образом, расчет составного цилиндра сводится к совокупности двух частных расчетов.

Поскольку ранее уже было установлено, что опасными точками в цилиндре при любом нагружении всегда являются точки внутренней поверхности, то условие достижения предельного состояния цилиндрического соединения по III гипотезе будет иметь следующий вид. Для внутреннего цилиндра 1

для внешнего цилиндра 2

В этих выражениях σT1 и σT2 - пределы текучести материалов цилиндров 1 и 2 соответственно.

 

 

II. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

В данной работе требуется решить две задачи:

Задача 1. Определить максимально допустимый натяг, обеспечивающий упругие деформации в цилиндрическом соединении (рис. 3), внутренний радиус которого r1 имеет нормализованное значение, а размеры контактной поверхности c и внешний габарит r2 - пропорциональны r1. Установить, как влияет масштабный размер r1 на предельную величину натяга .

p4

Рис. 3

 

Задача 2. При одних и тех же размерах соединения r1, c, r2 установить, как влияет материал контактной пары на предельную величину натяга. Рассмотреть следующие варианты: бронза – сталь; бронза – чугун; сталь – чугун.

 

 

III. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Типоразмер соединения двух цилиндров (см. рис. 3) каждой подгруппе студентов задает преподаватель. Для нормализованных значений внутреннего диаметра данные занесены в табл. 1. Материал для изготовления деталей контактной пары задает преподаватель.

 

Таблица 1. Результаты расчета предельного значения натяга

r1, мм

20

30

40

50

70

80

90

100

c=1,2r1, мм

24

36

48

60

84

96

108

120

r2=1,5r1, мм

30

45

60

90

105

120

135

150

Опасная

деталь

 

 

 

 

 

 

 

 

pc, Н/мм2

 

 

 

 

 

 

 

 

, мм

 

 

 

 

 

 

 

 

/r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Для каждой совокупности исходных данных составить условие предельного состояния деталей соединения по III гипотезе прочности и определить предельно допустимое контактное давление pc.

2. Вычислить соответствующую величину натяга, приняв следующие значения механических характеристик и физических констант:

для стали σТст=400 Мпа;         Ест=2105 Мпа;           μст=0,26;

для чугуна σТчуг=220 Мпа;      Ечуг=1,2105 Мпа;      μчуг=0,28;

для бронзы σТбр=140 Мпа;      Ебр=1,1105 Мпа;       μбр=0,36.

3. Построить эпюры радиальных и тангенциальных напряжений в составном сечении для выбранного натяга. При правильном выполнении расчетов предельное состояние будет наблюдаться либо в точках внутренней поверхности детали 1, либо в точках внутренней поверхности детали 2. В остальных точках – запас прочности.

Результаты расчетов занести в табл. 1.

4. Расчеты для соединения цилиндров из других материалов выполнить всей группой совместно. Конструктивные размеры соединения задает преподаватель. Рассмотреть три варианта (табл.2).

Таблица 2. Результаты расчета максимального натяга в контактной паре

Материал вкладыша

бронза

бронза

сталь

Материал корпуса

сталь

чугун

чугун

Опасная деталь

 

 

 

pc, Н/мм2

 

 

 

/r1

 

 

 

 

В первом варианте предел текучести и модуль упругости материала вкладыша меньше чем у материала корпуса, во втором варианте они примерно одинаковые, в третьем – предел текучести и модуль упругости материала вкладыша больше чем у материала корпуса. Однозначно задача о положении опасных точек решена быть не может, так как на распределение напряжений в соединении существенно влияет еще одна деформационная константа – коэффициент Пуассона.

 

 

IV. АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

1. По данным табл. 1 построить график зависимости предельного натяга, обеспечивающего упругие контактные деформации в соединении, от величины радиуса r1. Сделать вывод о влиянии типоразмера.

2. Проанализировать данные табл. 2 и описать влияние сочетания материалов контактной пары на положение опасных точек в соединении и на величину предельно допустимого натяга.

 

 

Вопросы для подготовки к защите работы

- Укажите цель лабораторной работы.

- Какие напряжения возникают в поперечном сечении составной трубы, собранной с натягом?

- Какие точки в соединении с натягом будут наиболее напряженными? Как это можно установить?

- Как влияет величина натяга на величину контактного давления в упругом неподвижном соединении цилиндров?

- Какие выводы сделаны в результате выполнения расчетно-исследовательской работы?

- При воздействии одинакового внутреннего давления и при всех прочих равных условиях прочность какой трубы будет выше, сплошной или составной? Объясните, почему.

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Строительная механика

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов