Главная
Лабораторная работа
Тема: Расчет составных цилиндров и труб. Контактная задача теории упругости.
Цель работы:
Установить характер влияния
размеров (масштабного фактора) и физических свойств материалов контактной пары
на величину предельно допускаемого натяга, обеспечивающего упругое соединение
двух цилиндрических поверхностей.
I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ.
Цилиндрические соединения с
натягом применяются часто в инженерной практике: составные цилиндры и трубы;
составные стволы артиллерийских орудий; неподвижные посадки подшипниковых колец
в корпус и на вал.
Натяг ∆ - разность между внешним радиусом
внутренней детали 1 соединения двух цилиндров (рис. 1) и радиусом отверстия
детали 2. Государственные стандарты регламентируют допуски на изготовление этих
размеров для обеспечения посадок стандартного вида. Как правило, величина
натяга ∆ связана
с технологией обеспечения неподвижного соединения, при этом контактные напряжения
в соединениях для разных радиусов 
оказываются неодинаковыми
для одних и тех же стандартных посадок.
Рис. 1
Контактное давление pc,
возникающее на контактной цилиндрической поверхности радиуса с, при
упругом состоянии материала деталей 1 и 2 пропорционально натягу ∆ и сложно зависит от физических
свойств и размеров контактной пары:
В этом выражении μ1,
E1 - коэффициент Пуассона и модуль упругости внутреннего
цилиндра 1; μ2, E2
- то же для внешнего цилиндра 2.
В составном цилиндре деталь 1
представляет собой цилиндр, находящийся под воздействием внешнего давления;
радиальные и тангенциальные напряжения в ней определяются по формуле
Внешний цилиндр 2 испытывает действие внутреннего давления; напряжения определяются по формуле
Распределение напряжений
показано на рис. 2.
Рис. 2
Таким образом, расчет составного
цилиндра сводится к совокупности двух частных расчетов.
Поскольку ранее уже было
установлено, что опасными точками в цилиндре при любом нагружении
всегда являются точки внутренней поверхности, то условие достижения предельного
состояния цилиндрического соединения по III гипотезе будет иметь следующий вид.
Для внутреннего цилиндра 1
для внешнего цилиндра 2
В этих выражениях σT1 и σT2 - пределы текучести материалов цилиндров 1 и 2 соответственно.
II. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.
В данной работе требуется решить
две задачи:
Задача 1. Определить максимально
допустимый натяг, обеспечивающий упругие деформации в цилиндрическом соединении
(рис. 3), внутренний радиус которого r1 имеет
нормализованное значение, а размеры контактной поверхности c и внешний
габарит r2 - пропорциональны r1. Установить, как влияет масштабный размер r1 на предельную величину натяга ∆.
Рис. 3
Задача 2. При одних и тех же
размерах соединения r1, c, r2 установить,
как влияет материал контактной пары на предельную величину натяга. Рассмотреть
следующие варианты: бронза – сталь; бронза – чугун; сталь – чугун.
III. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Типоразмер соединения двух
цилиндров (см. рис. 3) каждой подгруппе студентов задает преподаватель. Для
нормализованных значений внутреннего диаметра данные занесены в табл. 1. Материал
для изготовления деталей контактной пары задает преподаватель.
Таблица
1. Результаты расчета предельного значения натяга
|
r1, мм |
20 |
30 |
40 |
50 |
70 |
80 |
90 |
100 |
|
c=1,2r1, мм |
24 |
36 |
48 |
60 |
84 |
96 |
108 |
120 |
|
r2=1,5r1, мм |
30 |
45 |
60 |
90 |
105 |
120 |
135 |
150 |
|
Опасная деталь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pc, Н/мм2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆/r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Для каждой совокупности
исходных данных составить условие предельного состояния деталей соединения по III
гипотезе прочности и определить предельно допустимое контактное давление pc.
2. Вычислить соответствующую
величину натяга, приняв следующие значения механических характеристик и
физических констант:
для стали σТст=400 Мпа; Ест=2∙105 Мпа;
μст=0,26;
для чугуна σТчуг=220 Мпа; Ечуг=1,2∙105 Мпа; μчуг=0,28;
для бронзы σТбр=140 Мпа; Ебр=1,1∙105 Мпа; μбр=0,36.
3. Построить эпюры радиальных и
тангенциальных напряжений в составном сечении для выбранного натяга. При
правильном выполнении расчетов предельное состояние будет наблюдаться либо в
точках внутренней поверхности детали 1, либо в точках внутренней поверхности
детали 2. В остальных точках – запас прочности.
Результаты расчетов занести в
табл. 1.
4. Расчеты для соединения
цилиндров из других материалов выполнить всей группой совместно. Конструктивные
размеры соединения задает преподаватель. Рассмотреть три варианта (табл.2).
Таблица
2. Результаты расчета максимального натяга в контактной паре
|
Материал вкладыша |
бронза |
бронза |
сталь |
|
Материал корпуса |
сталь |
чугун |
чугун |
|
Опасная деталь |
|
|
|
|
pc, Н/мм2 |
|
|
|
|
∆/r1 |
|
|
|
В первом варианте предел
текучести и модуль упругости материала вкладыша меньше чем у материала корпуса,
во втором варианте они примерно одинаковые, в третьем – предел текучести и
модуль упругости материала вкладыша больше чем у материала корпуса. Однозначно
задача о положении опасных точек решена быть не может, так как на распределение
напряжений в соединении существенно влияет еще одна деформационная константа –
коэффициент Пуассона.
IV. АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
1. По данным табл. 1 построить
график зависимости предельного натяга, обеспечивающего упругие контактные
деформации в соединении, от величины радиуса r1.
Сделать вывод о влиянии типоразмера.
2. Проанализировать данные табл.
2 и описать влияние сочетания материалов контактной пары на положение опасных
точек в соединении и на величину предельно допустимого натяга.
Вопросы для подготовки к защите работы
- Укажите цель лабораторной
работы.
- Какие напряжения возникают в
поперечном сечении составной трубы, собранной с натягом?
- Какие точки в соединении с
натягом будут наиболее напряженными? Как это можно установить?
- Как влияет величина натяга на
величину контактного давления в упругом неподвижном соединении цилиндров?
- Какие выводы сделаны в
результате выполнения расчетно-исследовательской работы?
- При воздействии одинакового
внутреннего давления и при всех прочих равных условиях прочность
какой трубы будет выше, сплошной или составной? Объясните, почему.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Строительная механика
Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов
