Расчетно-графические работы

 

 

Главная

 

Задача 1. Определение грузоподъемности деревянной (стальной) балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба.

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 1.1 (1.2) и схемам на рис.1.

1. Нарисуйте схему балки, считая, что нагрузка q всегда направлена вниз, а направления Fi  и Mi зависят от данных табл. 1.1 (1.2). (Отрицательные значения Fi /ql  и Mi /ql2 означают, что нагрузки Fi и Mi должны быть направлены в сторону, противоположную показанной на рис. 1.)

2. Найдите опорные реакции и постройте в масштабе эпюры распределения внутренних усилий Q и M по длине балки, выразив характерные ординаты через неизвестную нагрузку q.

3. Нарисуйте  фасад балки и эпюры распределения  нормальных и касательных напряжений по высоте сечения. На фасаде покажите опасные точки.

4. Из условия прочности опасной точки, в которой действуют максимальные нормальные напряжения, найдите допускаемое значение нагрузки q [кН/м].

5. Проверьте, выполняется ли условие прочности в точке с максимальными касательными напряжениями. Если оно не выполняется, то заново найдите значение допускаемой нагрузки.

6*. Сравните грузоподъемность конструкции при замене балки круглого сечения на балку прямоугольного сечения (или наоборот), если площади сечений балок одинаковы.

Примечание. Размер сечения в табл. 1.2 для круга – диаметр в см, для прямоугольника – ширина в см, для двутавра и швеллера – их номер по таблице сортамента прокатной стали.

 

Таблица 1.1

Номер

строки

l, м

r(b),

см

Сечение

h/b

Схема

по рис. 1

F0 /ql

F1/ql

M0/ql2

M1/ql2

01

0,5

6

Квадрат

3,0

3

0

0

1

2

02

1,0

7

Круг

-

1

0

1

0

2

03

1,5

8

Квадрат

2,5

2

2

0

-1

0

04

2,0

9

Круг

-

3

0

0

-2

1

05

2,5

11

Квадрат

2,0

1

0

-1

0

2

06

3,0

13

Круг

-

2

-2

0

1

0

07

2,0

12

Квадрат

1,5

3

0

0

2

-1

08

1,0

10

Круг

-

1

0

-2

0

2

09

0,5

5

Квадрат

1,0

2

1

0

-1

0

10

1,0

12

Круг

-

3

0

0

-1

1

 

а

г

в

а

б

в

г

б

а

 

Таблица 1.2

Номер

строки

l, м

Сечение

h/b

Размер

сечения

Схема

по рис. 1

F0 /ql

F1/ql

M0/ql2

M1/ql2

01

1,0

Круг

-

10

3

0

0

-1

2

02

1,1

Прямоугольник

2

12

1

0

-1

0

2

03

1,2

Двутавр

-

10

2

2

0

-1

0

04

1,3

2 швеллера

-

5

3

0

0

1

2

05

1,4

Круг

-

8

1

0

2

0

1

06

1,5

Прямоугольник

1,5

8

2

1

0

-3

0

07

1,4

Двутавр

-

12

3

0

0

-2

2

08

1,3

2 швеллера

-

6,5

1

0

-2

0

-1

09

1,2

Круг

-

12

2

-3

0

1

0

10

1,0

Прямоугольгик

2,5

10

3

0

0

-2

-2

 

б

в

г

а

б

в

г

а

б

 

1

 

 

1 схема

2

 

 

2 схема

     3

 

 

3 схема

4

 

Рис. 1

 

 

Задача 2. Определение грузоподъемности чугунной балки моносимметричного сечения, работающей в условиях плоского изгиба.

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 2 и схемам на рис. 2.1 и рис. 2.2.

1. Нарисуйте схему балки, считая, что нагрузка q всегда направлена вниз, а направления Fi  и Mi зависят от данных табл. 2. (Отрицательные значения  Fi /ql  и Mi /ql2 означают, что нагрузки Fi и Mi должны быть направлены в сторону, противоположную показанной на рисунке.)

2. Найдите опорные реакции и постройте в масштабе эпюры распределения внутренних усилий Q и M по длине балки, выразив характерные ординаты через неизвестную нагрузку q.

3. Нарисуйте поперечное сечение балки в масштабе (размеры сечения должны быть показаны на рисунке в числах) и определите его геометрические характеристики. Найдите положение центра тяжести сечения и проведите главные центральные оси инерции. Сосчитайте осевые моменты инерции относительно этих осей.

4. В зависимости от вида эпюры изгибающих моментов рационально расположите поперечное сечение балки: полкой вверх или полкой вниз. (Необходимо, чтобы максимальные растягивающие напряжения  в сечении с максимальным по модулю изгибающим моментом были меньше максимальных сжимающих.)

5. Нарисуйте  фасад балки и эпюры распределения  нормальных и касательных напряжений по высоте сечения. На фасаде покажите опасные точки.

6. Из условия прочности в точке, где действуют максимальные растягивающие напряжения, найдите допускаемое значение нагрузки q [кН/м].

7. Проверьте прочность в остальных опасных точках. Если условие прочности в какой-нибудь точке не будет выполняться, найдите новое значение допускаемой нагрузки.

8*. Проверьте, выполняется ли условие жесткости балки. (При определении максимального прогиба можно использовать любой метод.) Если условие жесткости не выполняется, найдите, во сколько раз надо уменьшить допускаемую нагрузку q, чтобы условие жесткости выполнялось.

9*. Выясните, во сколько раз уменьшится грузоподъемность балки, если сечение расположить нерационально.

 

Таблица 2

Номер

строки

Схема

по рис. 2.2

b,

см

t, 

см

h,

см

,

см

l,

м

Схема

по рис. 2.1

F0/ql

F1/ql

M0/ql2

M1/ql2

01

0

25

2,0

25

0,6

1,6

2

2

0

0

0

02

1

24

1,8

30

0,8

1,8

3

0

0

-2

1

03

2

22

1,4

35

1,0

2,0

1

0

-3

0

0

04

3

20

1,2

40

1,2

2,4

2

-2

0

0

0

05

4

18

1,0

45

1,4

2,5

3

0

0

2

-1

06

5

15

0,8

50

1,6

3,0

1

0

0

0

1

07

6

24

2,0

25

0,8

1,8

2

0

0

-1

0

08

7

22

1,6

30

1,0

2,0

3

0

0

2

1

09

8

20

1,4

34

0,8

2,2

1

0

0

0

0

10

9

16

1,0

40

1,0

2,8

2

0

0

1

0

 

а

б

в

г

а

б

в

г

а

б

в

 

1

 

 

1 схема

2

 

 

2 схема

   3

 

 

3 схема

4

 

Рис. 2.1

 

 

1 схема                                       2 схема

1     2

 

 

3 схема                                       4 схема

3     4

 

 

5 схема                                         6 схема

5     6

 

 

7 схема                                          8 схема

7     8

 

 

9 схема                                        10 схема

9     0

Рис. 2.2

 

 

Задача 3. Определение рационального сечения и допускаемого значения нагрузки F для балки, работающей в условиях плоского изгиба.

Для балки, поперечное сечение которой составлено из четырех равнобоких уголков, двух швеллеров или двух двутавров (рис. 3), требуется выбрать из двух вариантов расположения поперечного сечения (а) и (б) рациональное и определить для выбранного расположения поперечного сечения допустимое значение параметра нагрузки F.

Дано: материал – Сталь 5; σТ=280 Мпа; l=50 см; [n]=2.

Остальные исходные данные к задаче принимаются по табл. 3 и схемам на рис. 3.

Таблица 3

Номер

строки

Схема

по рис.3

Тип

сечения

Равнополочный

уголок

двутавра

или швеллера

l1/l

M/Fl

01

I

1

20

1

1

02

I

2

36×36×4

2

2

03

I

3

20а

3

3

04

I

4

24

4

4

05

I

1

22

1

5

06

II

2

45×45×5

2

–1

07

II

3

22а

3

–2

08

II

4

22

4

–3

09

II

1

24

2

–4

10

II

2

40×40×4

4

–5

 

а

г

в

а

б

в

 

28

Рис.3

 

 

Задача 4. Определение допускаемого значения нагрузки F для хрупкой балки, работающей в условиях плоского изгиба.

Балка (рис. 4) выполнена из хрупкого материала.

Требуется:

1) построить эпюры внутренних силовых факторов;

2) расположить сечение выгодным образом, из расчета на прочность определить допускаемую нагрузку;

3) вычертить поперечное сечение в масштабе и при найденном значении допускаемой нагрузки построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении балки.

Дано: l=40 см, [n]Р=2,0, [n]С=1,5.

Остальные исходные данные к задаче принимаются по табл. 4 и схемам на рис. 4.

Таблица 4

Номер

строки

Схема

по рис.4

Тип

сечения

Материал

l1/l

l2/l

h/t

t,

мм

d/t

c/t

F/P

01

I

1

СЧ12 (σвр=120 Мпа; σвс=500 Мпа)

1,0

1,5

8

8

8

1

1

02

II

4

СЧ35 (σвр=350 Мпа; σвс=900 Мпа)

1,5

1,0

6

6

6

2

3

03

III

3

СЧ18 (σвр=180 Мпа; σвс=670 Мпа)

2,0

2,5

8

10

10

3

2

04

IV

5

СЧ15 (σвр=150 Мпа; σвс=600 Мпа)

2,5

2,0

10

7

7

2

1

05

I

2

СЧ12 (σвр=120 Мпа; σвс=500 Мпа)

1,0

2,0

7

9

9

1

2

06

II

5

СЧ24 (σвр=240 Мпа; σвс=800 Мпа)

1,5

1,5

10

5

7

3

3

07

III

3

СЧ18 (σвр=180 Мпа; σвс=670 Мпа)

2,0

1,0

7

10

6

1

3

08

IV

4

СЧ18 (σвр=180 Мпа; σвс=670 Мпа)

2,5

2,5

9

6

10

3

1

09

I

1

СЧ15 (σвр=150 Мпа; σвс=600 Мпа)

1,5

2,0

6

8

9

2

2

10

II

2

СЧ35 (σвр=350 Мпа; σвс=900 Мпа)

2,0

2,5

5

9

8

1

1

 

а

г

в

б

в

а

г

в

б

г

 

29

Рис.4

 

 

Задача 5. Определение допускаемого значения нагрузки F для хрупкой балки, работающей в условиях плоского изгиба.

Балка (рис. 5) выполнена из хрупкого материала.

Требуется:

1) построить эпюры внутренних силовых факторов;

2) расположить сечение выгодным образом, из расчета на прочность определить допускаемую нагрузку;

3) вычертить поперечное сечение в масштабе и при найденном значении допускаемой нагрузки построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении балки.

Дано: l=40 см, [n]Р=2,0, [n]С=1,5.

Остальные исходные данные к задаче принимаются по табл. 5 и схемам на рис. 5.

Таблица 5

Номер

строки

Схема

по рис.5

Тип

сечения

Материал

l1/l

l2/l

h/t

t,

мм

d/t

c/t

F/P

01

I

1

СЧ12 (σвр=120 Мпа; σвс=500 Мпа)

1

3

5

5

4

2

02

II

2

СЧ35 (σвр=350 Мпа; σвс=900 Мпа)

2

1

6

6

5

3

03

I

3

СЧ18 (σвр=180 Мпа; σвс=670 Мпа)

3

2

7

7

6

1

04

II

4

СЧ15 (σвр=150 Мпа; σвс=600 Мпа)

3

1

5

8

4

1

3

05

I

5

СЧ12 (σвр=120 Мпа; σвс=500 Мпа)

2

2

6

9

5

2

2

06

II

6

СЧ24 (σвр=240 Мпа; σвс=800 Мпа)

1

3

7

10

6

1

07

I

1

СЧ18 (σвр=180 Мпа; σвс=670 Мпа)

1

3

5

5

4

1

08

II

2

СЧ18 (σвр=180 Мпа; σвс=670 Мпа)

2

2

6

6

5

2

09

I

4

СЧ15 (σвр=150 Мпа; σвс=600 Мпа)

3

1

7

7

6

1

3

10

II

5

СЧ35 (σвр=350 Мпа; σвс=900 Мпа)

2

2

6

8

4

2

2

 

а

г

в

б

в

а

г

в

б

г

 

30

Рис.5

 

 

Задача 6. Проверка прочности балки по нормальным и касательным напряжениям.

Для прямой балки, нагруженной по схеме № 1 или 2 (рис. 6 и 7, табл.6 и 7) и имеющей указанное в таблице 8 сечение, необходимо:

1. Найти положение центра тяжести поперечного сечения (таблица 8 и 9).

2. Найти главные центральные моменты инерции поперечного сечения.

3. Записать выражения для поперечной силы Qy(z) и изгибающего момента Mx(z).

4. Построить эпюры этих функций.

5. Вычислить нормальные напряжения в крайних точках опасного поперечного сечения (Mx max).

6. Построить эпюру нормальных напряжений по высоте опасного сечения.

7. Вычислить наибольшие касательные напряжения в поперечном сечении, где действует Qy max.

8. Проверить прочность стержня по нормальным и касательным напряжениям.

Исходные данные к балке по схеме нагружения №1 на рис.6 принимаются по табл.6.

Исходные данные к балке по схеме нагружения №2 на рис.7 принимаются по табл.7.

Исходные данные к поперечным сечениям балок по схемам №1 и №2 принимаются по табл. 8 и 9.

image041

Рис.6. Схема нагружения № 1

 

Таблица 6. Исходные данные к схеме нагружения №1

Номер

строки

l,

м

a,

м

b,

м

c,

м

d,

м

e,

м

f,

м

P1,

кН

P2,

кН

q,

кН/м

L1,

кНм

L2,

кНм

[σ],

МПа

01

1,1

0,1

0,6

0

-

0

0,4

0,4

-1,1

8

1,2

0

114

02

1,7

0,2

0,7

0,1

-

0

0,7

-2,6

0,8

9

0,2

0

115

03

1

0,5

0,8

0,1

-

0,2

0,7

-1,3

1,1

9

-0,3

0

109

04

1,3

0,7

0,8

0,3

-

0

0,7

-1,8

-1,3

9

-0,4

0

107

05

2,1

0,2

0,8

0,4

-

0

1

-1

-1,6

10

-1

1

135

06

1,2

0,3

0,8

0

0,5

0,1

0,7

0,9

-1

8

-1,3

0,5

113

07

1,2

0,3

0,7

0,5

1

0

0,8

-2,1

-1,3

11

-0,7

0,3

126

08

2,2

0,7

1,0

0,6

1,5

0,3

1

1

-1,5

11

-1,6

0,8

131

09

1

0,6

0,7

0

0,2

0,4

0,7

3,1

-1,6

12

1,9

-1,9

115

10

1,8

0,4

1,4

0,3

0,7

0,3

0,9

-2,3

1,5

8

-0,1

-0,1

150

11

1,3

0,8

-

0,5

0,7

0,3

0,9

-4

0

13

0,2

0,2

141

12

2,5

0,3

1,0

0,5

2,5

0,7

0,9

-1,6

-2,0

11

0,1

0,1

154

13

2,5

0,3

-

0,4

0,8

0,7

0,8

-2,3

0

8

-0,3

-0,3

141

14

1,8

0,8

-

0,8

0,5

0

0,4

-1,8

0

13

-0,8

-0,8

106

15

2,4

0,3

1,0

0,8

2,4

0,1

0,7

-1,6

-2,0

10

0,4

-1

157

16

2,1

0,7

0,6

0

1,2

0,3

0,9

1,4

-2,1

10

0,2

-0,5

153

17

2,5

0,6

0,8

0,6

2

0,6

1,4

3,6

1,2

-12

0,3

-0,3

138

18

2,3

0,2

1,6

0,2

-

0,5

0,6

-1,9

1,1

8

-0,3

0

132

19

2

0,6

0,7

0,5

1,8

0,3

0,6

-1

-0,6

12

-0,8

0,5

106

20

2,5

0,6

1

0,3

2

0,5

1

-0,5

-0,8

10

-1

1

137

21

1,2

0,4

0,7

0,5

0,2

0,6

0,9

1,2

-0,7

9

-0,3

0,6

162

22

1,5

0,8

0,6

0,3

1

0,3

0,6

-0,6

-0,7

13

-0,8

0,4

154

23

2,4

0,2

0,6

0,3

-

0,2

1

0,8

-1,9

11

-0,6

0

160

24

2,3

0,3

0,8

0,1

1,8

0,5

1,4

0,5

-1,2

12

0,9

-0,9

110

25

1,3

0,8

-

0,4

0,7

0,4

1

-1,5

0

13

-0,3

-0,3

154

26

2,3

1

-

0

0,7

0,2

0,4

-0,8

0

11

0,2

0,2

163

27

1,8

0,2

-

0,4

0,8

0

0,9

-1,7

0

13

0,4

0,4

168

28

2,4

0,4

-

0,1

0,5

0,7

1,4

-0,6

0

11

-0,3

0,5

142

29

1,1

0,3

0,9

0,1

0,5

0,5

0,7

-0,8

1,5

16

0,8

-0,8

191

30

2,1

0,5

1,6

0,7

0,3

0,3

0,9

-2

1

16

0,4

-1

164

 

в

г

б

а

в

г

б

а

в

г

б

а

в

 

image042

Рис.7. Схема нагружения № 2

                                                                                                                                  

Таблица 7. Исходные данные к схеме нагружения №2

Номер

строки

l,

м

a,

м

b,

м

c,

м

d,

м

e,

м

f,

м

P1,

кН

P2,

кН

q,

кН/м

L1,

кНм

[σ],

МПа

01

1

0,2

0,8

0

0,6

0

0,4

4

-1

10

2

101

02

1,3

0,3

0,7

0,1

0,6

0

1

6

2

11

1,5

105

03

1,1

0,6

0,5

0,2

0,8

0

0,8

2,5

1,5

10

-3

107

04

2

0,2

0,8

0,3

1

0,1

1,6

-3,5

-4,6

11

-2,8

112

05

1,8

1

0,8

0,2

0,9

0,2

0,7

-1,5

-1,8

13

-1,6

125

06

2,2

0,3

0,8

1

1,6

0,1

0,8

1,9

-1,9

14

-1,3

132

07

2,2

0,3

0,9

0,1

1,7

0,5

1,2

-2,1

-1,3

15

-1,8

136

08

2,4

0,3

0,7

2

1,7

0,2

0,9

1,2

-2,8

14

-1,6

125

09

2,3

0,9

0,7

0,6

1,5

0,4

1

1,1

-2,6

13

1,9

101

10

1,6

1

1,2

0,3

0,7

0,2

0,8

-1,3

1,6

10

-2,1

106

11

1,5

0,3

0,9

0,3

0,9

0,7

1

-0,8

2

13

0,2

114

12

1,5

0,6

-

0,2

1,2

0,7

1,5

-4,1

0

13

0,1

133

13

1,5

0,7

-

0,2

1,1

0,3

0,7

-3,3

0

14

-0,3

121

14

2,2

0,3

1,2

0,8

1,7

0,7

1,7

-2,8

3

12

-0,8

127

15

2

0,5

1

0,5

1,5

0,3

0,7

-3,6

3,1

9

0,4

162

16

2

0,3

0,6

0,2

1,5

0

0,8

1,4

-5,1

14

0,2

121

17

2,2

0,6

0,8

0,6

1,7

0,4

1,6

-6,6

2,2

14

0,6

124

18

2,2

0,7

1,3

0,7

2

0,3

0,6

-2,3

1,6

10

-0,3

132

19

1,1

0,3

0,7

0,5

0,6

0,2

0,9

-2,6

-1,4

18

-0,8

103

20

1,7

0,2

0,7

0,8

1

0,3

1,7

2,8

-1,9

10

-1

166

21

1,1

0,9

0,7

0,1

0,8

0,3

1

1,9

-4,2

18

-0,3

111

22

1

0,2

0,4

0,5

0,5

0,2

0,8

-2,5

-1,3

16

-0,8

173

23

2,3

0,2

0,6

0,2

1,6

0,4

1,0

1,2

-6,8

18

-0,6

131

24

2,1

0,7

0,8

0,1

1,3

0,1

1,4

1,1

-6,6

16

0,7

107

25

2,1

0,4

1

0,6

1,6

0,2

1,8

-4,1

3,5

17

-0,4

179

26

2,1

0,5

-

0,8

1,2

0,1

1,4

-6,8

0

17

0,2

100

27

2,1

0,2

1,6

0,6

1,2

0,5

2,1

-3,6

5,4

9

0,6

195

28

1,6

1,1

0,2

0,8

0,6

0,2

1,6

-3,9

2,8

15

-0,9

146

29

2,4

1

-

0,4

1,2

0,2

1,8

-7,8

0

19

-0,8

144

30

1,8

0,3

-

0,2

1,1

0,3

1,6

-1,6

0

10

1

138

 

б

г

а

в

б

г

а

в

б

г

а

в

           

                                                                                      

Таблица 8. Поперечные сечения балок к схемам нагружения №1 и №2

Схема 1

 

Подпись: b

Схема 2

Схема 3

Подпись: b

Схема 4

 

Подпись: b

Схема 5

Подпись: a

Схема 6