Расчетно-графические работы

 

 

Главная

 

Задача 1. Расчет стержней постоянного поперечного сечения при растяжении-сжатии

            Для стального стержня круглого поперечного сечения диаметром D (рис.1) требуется:

1) построить эпюры продольной силы;

2) определить грузоподъемность стержня, если [σ] = 240 МПа;

3) определить полное удлинение стержня, если Е = 2105 МПа.

Данные взять из табл.1.

Таблица 1

Номер

cтроки

Схема

по рис.1

D,

м

а,

м

b,

м

F,

кН

01

1

0,01

1

1,1

12

02

2

0,02

2

1,2

10

03

3

0,03

3

1,3

12

04

4

0,04

3

1,4

6

05

5

0,05

2

1,5

8

06

6

0,06

1

1,6

10

07

7

0,07

2

1,7

6

08

8

0,08

3

1,8

8

09

9

0,09

1

1,9

6

10

10

0,1

1

1,0

12

11

11

0,01

2

1,1

12

12

12

0,02

3

1,2

10

13

13

0,03

2

1,3

12

14

14

0,04

1

1,4

6

15

15

0,05

2

1,5

8

16

16

0,06

3

1,6

10

17

17

0,07

1

1,7

6

18

18

0,08

2

1,8

8

19

19

0,09

3

1,9

6

20

20

0,1

1

1,0

12

21

21

0,01

1

1,1

12

22

22

0,02

2

1,2

10

23

23

0,03

3

1,3

12

24

24

0,04

4

1,4

6

25

25

0,05

1

1,5

8

26

26

0,06

2

1,6

10

27

27

0,07

3

1,7

6

28

28

0,08

4

1,8

8

29

29

0,09

1

1,9

6

30

30

0,1

2

1,0

12

31

31

0,01

3

1,4

12

32

32

0,02

4

1,5

6

33

33

0,03

1

1,6

8

34

34

0,04

2

1,7

10

35

35

0,05

3

1,8

6

36

36

0,06

4

1,9

8

 

в

г

б

а

а

 

1 схема                          2 схема                           3 схема                         4 схема

                                  

 

5 схема                          6 схема                            7 схема                          8 схема

                             

 

9 схема                         10 схема                          11 схема                           12 схема

                                

 

13 схема                           14 схема                           15 схема                            16 схема

                                   

 

17 схема                          18 схема                           19 схема                           20 схема

image034                                    

 

21 схема                         22 схема                            23 схема                          24 схема

                                       

 

25 схема                         26 схема                               27 схема                            28 схема

                                      

 

29 схема                             30 схема                                  31 схема                       32 схема

                                         

 

33 схема                            34 схема                              35 схема                            36 схема

                        image034            

Рис.1

 

 

Задача 2. Расчет стержней постоянного поперечного сечения при растяжении-сжатии с распределенной нагрузкой

Консольный стержень нагружен равномерно распределенными нагрузками интенсивностью q1 и q2 и сосредоточенными силами F1 и F2. Построить эпюру нормальной силы.

Данные взять из табл.2 и рис.2.

Таблица 2

Номер

cтроки

Схема

по рис.2

F1/ql

F2/ql

q1/q

q2/q

l1/l

l2/l

01

I

–1,0

2,0

–1,0

1,0

1,0

2,0

02

II

2,5

–2,5

2,0

–2,0

1,5

1,5

03

III

–2,0

1,0

1,0

–2,0

2,0

2,5

04

IV

1,5

–1,5

–2,0

1,0

2,5

1,0

05

V

–1,0

3,0

1,0

2,0

3,0

1,0

06

VI

1,5

–2,0

–1,0

2,0

2,0

1,5

07

VII

–2,0

1,5

2,0

–1,0

2,5

2,5

08

VIII

3,0

–1,0

–2,0

–1,0

1,0

2,0

09

IX

–1,5

2,0

–1,0

1,0

1,5

1,5

10

X

2,0

–3,0

1,0

2,0

2,0

1,0

11

I

–1,0

2,0

–1,0

1,0

1,0

2,0

12

II

2,5

–2,5

2,0

–2,0

1,5

1,5

13

III

–2,0

1,0

1,0

–2,0

2,0

2,5

14

IV

1,5

–1,5

–2,0

1,0

2,5

1,0

15

V

–1,0

3,0

1,0

2,0

3,0

1,0

16

VI

1,5

–2,0

–1,0

2,0

2,0

1,5

17

VII

–2,0

1,5

2,0

–1,0

2,5

2,5

18

VIII

3,0

–1,0

–2,0

–1,0

1,0

2,0

19

IX

–1,5

2,0

–1,0

1,0

1,5

1,5

20

X

2,0

–3,0

1,0

2,0

2,0

1,0

21

I

–1,0

2,0

–1,0

1,0

1,0

2,0

22

II

2,5

–2,5

2,0

–2,0

1,5

1,5

23

III

–2,0

1,0

1,0

–2,0

2,0

2,5

24

IV

1,5

–1,5

–2,0

1,0

2,5

1,0

25

V

–1,0

3,0

1,0

2,0

3,0

1,0

26

VI

1,5

–2,0

–1,0

2,0

2,0

1,5

27

VII

–2,0

1,5

2,0

–1,0

2,5

2,5

28

VIII

3,0

–1,0

–2,0

–1,0

1,0

2,0

29

IX

–1,5

2,0

–1,0

1,0

1,5

1,5

30

X

2,0

–3,0

1,0

2,0

2,0

1,0

31

I

–1,0

2,0

–1,0

1,0

1,0

2,0

32

II

2,5

–2,5

2,0

–2,0

1,5

1,5

33

III

–2,0

1,0

1,0

–2,0

2,0

2,5

34

IV

1,5

–1,5

–2,0

1,0

2,5

1,0

35

V

–1,0

3,0

1,0

2,0

3,0

1,0

36

VI

1,5

–2,0

–1,0

2,0

2,0

1,5

 

а

г

б

а

в

б

г

 

02

Рис.2

 

 

Задача 3. Расчет стержней постоянного поперечного сечения при растяжении-сжатии с распределенной нагрузкой

Для прямого стержня, нагруженного осевыми продольными нагрузками, необходимо:

1. Записать выражение продольной силы N(z) и построить её график.

2. Определить размер r квадратного поперечного сечения из расчёта на прочность, округлив его до ближайшего из нормального ряда.

3. Для стержня выбранного размера вычислить нормальные напряжения в опасном сечении.

4. Определить наибольшее касательное напряжение в этом стержне и указать, в каком сечении оно действует, найти нормальное напряжение в этом стержне.

5. Вычислить главные линейные деформации в точках опасного поперечного сечения.

6. Найти размеры этого сечения после деформации.

Данные взять из табл.3 и рис.3.

image041

image042

Рис. 3

 

Таблица 3

Номер

cтроки

l,

м

a,

м

b,

м

с,

м

d,

м

P1,

кН

P2,

кН

q,

кН/м

[σ],

МПа

01

2,1

0

0,6

0,1

1,8

20

35

- 66

108

02

2,5

0

0,4

0,4

1,4

46

- 25

85

102

03

2,4

0,2

0,8

0

1,2

50

- 90

69

115

04

2,5

0

0,8

0,2

1,8

51

80

- 40

120

05

2,2

0

1,4

0,6

2

10

- 49

62

122

06

2

1,6

1,4

0

1

-25

- 19

61

119

07

2

0,7

1,6

0

1,2

51

- 91

59

159

08

2,5

0

1,8

1

1,4

-45

15

51

134

09

2,4

0,6

1,6

0

1,2

-28

14

61

103

10

2,5

0

2,1

1

2,5

-79

62

81

105

11

2,5

1,8

1,3

0

0,9

-57

- 33

69

154

12

2,1

0

1,4

0,7

1,9

- 52

30

59

126

13

2,5

0

1,2

1

2

19

- 59

68

104

14

2,4

0,5

1,5

0

0,9

- 48

27

63

138

15

2,4

0

1,4

0,8

2,2

19

- 68

44

124

16

2,4

0,6

1,3

0

1,6

22

- 27

22

121

17

2,2

0,9

1,8

0

1,2

42

23

- 32

120

18

2,3

0

1,7

0,9

1,9

15

- 49

50

170

19

2,1

0,6

1,4

0

1,9

25

- 85

63

114

20

2,5

0

1,6

1,1

2,5

10

40

- 53

109

21

2,3

0,7

0

0,4

2,3

- 35

- 18

40

102

22

2,2

0

0,5

1

2

15

- 36

69

165

23

2,5

0,8

2,2

0

1,7

- 70

22

68

138

24

2,1

0

0,7

1,3

1,8

- 52

40

57

164

25

2,3

0,9

0,3

0

1,8

- 79

26

79

183

26

2,3

0

0,9

1,5

2,3

- 50

- 30

64

109

27

2,5

0,5

2,2

0

1,4

- 58

36

70

165

28

2,2

0

16

0,5

2,1

30

-50

96

198

29

2

0,5

1,6

0

1,1

- 40

72

- 82

191

30

2

0

0,9

0,3

1,5

18

- 67

63

177

31

2,5

1,8

1,3

0

0,9

-57

- 33

69

154

32

2,1

0

1,4

0,7

1,9

- 52

30

59

126

33

2,5

0

1,2

1

2

19

- 59

68

104

34

2,4

0,5

1,5

0

0,9

- 48

27

63

138

35

2,4

0

1,4

0,8

2,2

19

- 68

44

124

36

2,4

0,6

1,3

0

1,6

22

- 27

22

121

 

г

б

а

а

в

г

а

б

г

 

 

Примеры выполнения задач

Пример 1

На рис. 4,а представлена схема бруса, нагруженного осевыми силами.

Требуется:

1) построить эпюру продольной силы;

2) построить эпюру перемещений.

Рис.4

 

Решение.

Для контроля правильности расчета продольных сил определим реакцию R в заделке, направив ее на растяжение по отношению к брусу. Используя уравнение равновесия и выбрав положительное направление продольной оси бруса Z, получим

ΣZ=0;  R+3F-2F+F=0;   R=-2F.                                                      (1)

Минус в ответе означает, что реакция направлена не на растяжение, как мы выбрали, а на сжатие.

Для определения продольных сил применим метод сечений.

1. Разбиваем брус на силовые участки I, II, III. Проводим на каждом участке произвольные поперечные сечения и отбрасываем части бруса.

2. Заменяем действие отброшенных частей бруса на каждом участке неизвестными продольными силами N1, N2, N3, направив их от сечений, т.е. на растяжение (рис. 4, б, в, г).

3. Для каждого из участков составляем уравнение равновесия:

Участок I (рис. 4, б) ΣZ=0;   N1+F=0;    N1=-F;

Участок II (рис. 4, в) ΣZ=0;  N2-2F+F=0;    N2=F;                          (2)

Участок III (рис. 4, г) ΣZ=0;  -N3+R=0;    N3=-2F.

Отсюда имеем Ni=ΣFi,                                                                   (3)

т.е. продольная сила N в произвольном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Это вывод позволит нам в дальнейшем определять продольные силы N без использования описанной процедуры составления уравнений равновесия. Так, например, согласно (3) для участка II получаем

N2=-F+2F=F.  

4. По полученным данным строим график распределения продольных сил по длине бруса – эпюру продольных сил (рис. 4, д). Для построения эпюры проводим базовую линию (ось бруса) и, выбрав масштаб, откладываем на каждом участке величины продольных сил. Т.к. на схемах рис. 4, б, в, г продольные силы были направлены на растяжение, то знаки в ответах поле решений уравнений равновесия (2) указывают: (+) – растяжение, (–) – сжатие. На эпюрах проставляют значения найденных продольных сил, их знак и наносят штриховку перпендикулярно оси бруса.

Из анализа эпюры N вытекает следующее правило ее проверки: в поперечных сечениях бруса, в которых приложены внешние активные (F) или реактивные (R) силы, на эпюре продольных сил возникают скачки, равные по величине этим нагрузкам.

Определим полную абсолютную деформацию бруса, показанного на рис. 4, а. Зная продольные силы N1, N2, N3, согласно (2) с учетом формулы   получим:

Построенные эпюры перемещений δ сечений бруса производят от заделки (или от любого конца, если брус не защемлен):

Выбирают масштаб и откладывают перемещения каждой точки (сечения) с учетом знаков. Полученную эпюру штрихуют (рис. 4, ж). Анализируя (4), видим, что перемещение любого поперечного сечения бруса численно равно удлинению (укорочению) части бруса, расположенного между заделкой и этим сечением. Например, перемещение сечения d равно:

Перемещение сечения d показано на эпюре δ (рис. 4, ж).

 

 

Пример 2

Для стержня из стали 30Х, площадью поперечного сечения А=8 см2, представленного на рис. 5, требуется:

1) построить эпюру продольных сил;

2) построить эпюру осевых перемещений;

3) выполнить расчет на жесткость.

Рис.5

Решение.

1) Построение эпюр продольных сил и перемещений.

Построение эпюры продольных сил. Направим вдоль оси стержня ось z (рис.1.5). Составим уравнение равновесия системы:

Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС и CD, проведем на каждом из них произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с заданными координатами этих сечений z1, z2, z3.

Участок АВ (0z1l1):

Участок ВС (0z2l2):

На участке DC (0z3l3) отбросим левую часть, ее действие заменим продольной силой N3:

По полученным данным строим эпюру ЭN (рис. 5).

 

Построение эпюры перемещений. Запишем уравнения для перемещений w(z) сечений, считая площади сечений известными:

 

где w0 – перемещение в начале участка, определяемое начальными условиями; l(z) – удлинение участка (абсолютная деформация участка стержня).

Если продольная сила N(z) зависит от координат сечения z, то:

Для стали 30Х МПа. В расчетах примем жесткость сечения при растяжении-сжатии  кН.

Рассмотрим участок АВ (0z1l1):

Функция w(z1) – квадратичная парабола. Так как в сечении А – заделка, то w0=0 и w1=0,0026 мм. Так как в пределах участка АВ продольная сила N1 не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.

Участок ВС (0z2l2):

Функция w(z2) – квадратичная парабола. Так как в пределах участка ВС продольная сила N2 не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.

На участке DC (0z3l3):

,

Функция w(z1) – линейная.

По полученным данным строим эпюру Эw (рис. 5).

2) Расчет на жесткость.

Условие жесткости при растяжении-сжатии

 

где  – удлинение стержня, [l] – допускаемое удлинение. В данном случае условие жесткости должно выполняться для участка CD:

Величина [l]=0,001L принимается в долях от суммарной длины L,

Запишем условие жесткости:

Условие жесткости выполняется.

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов