Изгиб

 

 

Главная

Лекция 6 (продолжение). Задачи для самостоятельного решения

 

Содержание

Расчет балки SOPROMATGURU.RU

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента для балок

Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе

Определение перемещений и проверка жесткости балок при изгибе

Расчет перемещений методом начальных параметров

 

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента для балок

 

Задача 1.

Во сколько раз пролет балки l должен быть больше длины консоли а, чтобы изгибающие моменты в середине пролета и на провой опоре имели противоположные знаки и одинаковые значения. Построить эпюры Q и М.

Ответ:

 

Задача 2.

Определить длину консоли а, если момент посередине пролета балки равен нулю. построить эпюры Q и М.

Ответ: а=2 м;

 

Задача 3.

Определить при каких значениях сил F изгибающий момент в опорном сечении консольной балки будет равен нулю. После этого построить эпюры Q и Мх.

Ответ: F=10 кН;

 

Задача 4.

По эпюрам поперечных сил Q и изгибающих моментов М установить нагрузку, действующую на балку.

 

Задача 5.

По заданной эпюре Q установить нагрузку, действующую на балку и построить эпюру М.

Ответ: Мmax=-30 кНм

 

Задача 6.

По заданной эпюре М установить нагрузку, действующую на балку и построить эпюру Q.

Ответ: Qmax=16 кН

 

Задача 7.

Построить эпюру поперечных сил Q и изгибающих моментов М установить нагрузку, действующую на балку.

 

Задача 8.

По эпюрам поперечных сил Q и изгибающих моментов М установить нагрузку, действующую на балку.

 

Задача 9.

По заданной эпюре изгибающих моментов М установить нагрузку, действующую на балку и построить эпюру поперечных сил Q.

 

Задача 10.

По заданной эпюре Q установить нагрузку, действующую на балку и построить эпюру М.

 

Ответ: Мmax=-60 кНм

 

Задача 11.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающего момента.

Ответ:

 

Задача 12.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающего момента.

Ответ:

 

Задача 13.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающего момента.

Ответ:

 

Задача 14.

Консоль длиной l=3а нагружена равномерно распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой. Установить, при каком значении силы Р момент в заделке обратиться в нуль. Построить эпюры Q и М при найденном значении силы Р.

Ответ:

 

Задача 15.

Определить положение опоры С балки АВ при котором наибольшее по абсолютной величине отрицательный и положительный изгибающие моменты будут одинаковы (размер l  задан).

Ответ: а=0,536l, условия для определения а имеет вид

 

Задача 16.

По эпюрам поперечных сил Q и изгибающих моментов М установить нагрузку, действующую на балку.

 

Задача 17.

Консоль длиной l=3а нагружена равномерно распределенной нагрузкой и сосредоточенными силами. Установить, при каких значениях сил Р момент в заделке обратится в нуль. построить эпюры Q и М при найденных значениях сил Р.

Ответ:

 

Задача 18.

Найти направление и значение силы F, приложенной в сечении К консольной балки, если поперечная сила в заделке равна нулю. Построить эпюры Q и Мх.

Ответ:

 

Задача 19.

Найти длину консоли а из условия, что поперечная сила посредине пролета балки равна нулю. Построить эпюры Q и Мх.

Ответ:

 

Задача 20.

Консоль длиной l=3а нагружена равномерно распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой. Установить, при каком значении силы Р момент в заделке обратится в нуль. Построить эпюры Q и М при найденном значении силы Р.

Ответ:

 

Задача 21.

Определить направление и значение сосредоточенного момента М приложенного в сечении К консольной балки, если изгибающий момент в заделке равен нулю. Построить эпюры Q и Мх.

Ответ: М=10 кНм (против часовой стрелки);

 

Задача 22.

По заданной эпюре М установить нагрузку, действующую на балку и построить эпюру Q.

Ответ:

 

Задача 23.

Определить величину а, при которой экстремальные значения изгибающих моментов в балке АВ будут одинаковы.

Ответ: a=l/4

 

Задача 24.

Консоль длиной l=3a нагружена равномерно распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой. Установить при каком значении силы Р момент в заделке обратится в нуль. Построить эпюры Q и М при найденном значении силы Р.

Ответ:

 

Задача 25.

Определить длину консоли а, если момент посредине пролета балки равен нулю. построить эпюры Q и М.

 

Задача 26.

Найти длину консоли а из условия, что поперечная сила посредине пролета балки равна нулю. Построить эпюры Q и М.

 

Задача 27.

По заданным эпюрам Q и М установите нагрузки действующие на балку.

 

Задача 28.

По заданным эпюрам изгибающего момента постройте эпюру Q и установите нагрузки, действующие на данные балки.

 

Задача 29.

По заданным эпюрам поперечной силы установите нагрузки, действующие на балки, и постройте эпюры изгибающего момента.

 

Задача 30.

Постройте эпюры Qу и Мх для составных балок.

 

Задача 31.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающего момента для простых балок.

Ответ:

Схема

а

б

в

г

д

е

ж

з

и

Qmax

-2qa

M/l

M/a

20 кН

2F

3F

3qa

Mmax

2qa2

3M

-2M

30 кНм

2Fa

3Fa

ql2/8

9qa2/4

 

Задача 32.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающего момента для балок с консолями.

Ответ:

Схема

а

б

в

Qmax

2F

-M/a

-qa

Mmax

-2Fa

2M

qa2

 

Задача 33.

Найти направление и значение силы F, приложенной в сечении К консольной балки, если поперечная сила в заделке равна нулю. Построить эпюры Q и Мх.

Ответ: F=20 кН (вверх); Qmax= - 40 кН; Мmax=100 кНм.

 

Задача 34.

Определить, при каких значениях сил F изгибающий момент в опорном сечении консольной балки будет равен нулю. После этого построить эпюры Q и Мх.

Ответ: F=10 кН; Qmax= 10 кН; Мmax= - 20 кНм.

 

Задача 35.

Определить направление и значение сосредоточенного момента М, приложенного в сечение К консольной балки, если изгибающий момент в заделке равен нулю. Построить эпюры Q и Мх.

Ответ: М=10 кНм ( против часовой стрелки); Qmax=10 кН; Мmax= - 20 кНм.

 

Задача 36.

Найти длину консоли а из условия, что поперечная сила посредине пролета балки равна нулю. Построить эпюры Q и Мх.

Ответ: а=1 м; Qmax= - 20 кН; Мmax= 15 кНм.

 

Задача 37.

Определить длину консоли а, если момент посредине пролета балки равен нулю. построить эпюры Q и Мх.

Ответ: а=2 м; Qmax= 20 кН; Мmax= - 20 кНм.

 

Задача 38.

Во сколько раз пролет балки l должен быть больше длины консоли а, чтобы изгибающие моменты в середине пролета и на правой опоре имели противоположные знаки и одинаковые значения. Построить эпюры Q и Мх.

Ответ: l/a=2,45; Qmax= - 1,43qa; Мmax= .

 

Задача 39.

Построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента для балок, нагруженной треугольной (схема а, б, в) и распределенной моментной нагрузкой (схемы г, д, е).

Ответ:

Схема

а

б

в

г

д

е

Qmax

30 кН

-qa

1,5 qa

0

0

10 кН

Mmax

- 60 кНм

-3qa2

20 кНм

40 кНм

 

Задача 40.

Построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента для составных балок.

Ответ:

Схема

а

б

в

г

д

е

ж

з

и

Qmax, кН

20

10

-40

-10

20

40

Мmax, кНм

-30

20

30

20

-10

-20

-60

 

Задача 41.

По заданным эпюрам Q и Мх установить нагрузку, действующую на балку.

Ответ: F1=24 кН; F3=5 кН – вверх; q12=12 кН/м, F2=5 кН – вниз; М1=4 кНм; М3=5 кНм; - против часовой стрелки.

 

Задача 42.

Построить эпюры Q и Мх для балки длиной l, шарнирно опертой по концам и нагруженной сплошной нагрузкой, изменяющейся по закону q=q0sinkz, где k=2π/l.

Ответ:  

 

Задача 43.

По эпюрам Q и Мх определить нагрузку, действующую на балку.

Ответ: m=10 кН/м.

 

Задача 44.

По заданной эпюре Q установить нагрузку, действующую на балку, и построить эпюру Мх.

Ответ: а) Мmax=qa2; б) Мmax= - 30 кНм; в) Мmax = – 60 кНм.

 

Задача 45.

По заданной эпюре Мх установить нагрузку, действующую на балку, построить эпюру Q. Криволинейный участок эпюры Мх очерчен по квадратной параболе. Кружком отмечена вершина параболы.

Ответ: а) Qmax= ; б) Qmax=16 кНм; в) Qmax=30 кНм

 

Задача 46.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балок, защемленных одним концом и загруженных, как показано на рисунке. Подсчитать наибольшие по абсолютному значению величины поперечных сил и изгибающих моментов, если F =20 кН, q =20 кН/м, М0 = 40 кН/м и l =2 м.

Ответ:

 

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Q, кН

20

0,0

40

40

40

20

M, кНм

40

40

40

20

60

20

 

Задача 47.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балок на двух опорах, загруженных, как показано на рисунке. Найти тах Q и тах М при следующих данных: F= 60 кН, q =20 кН/м, М0=60 кНм, l =3 м.

Ответ:

 

а)

б)

в)

г)

Q, кН

30

30

20

40

M, кНм

45

22,5

60

60

 

Задача 48.

При каком значении силы F изгибающие моменты в опорных сечениях балок, изображенных на рисунке, будут равны нулю? Построить эпюры Q и М при этих значениях сил.

Ответ:

 

а)

б)

в)

г)

F

ql/2

4qa/3

4qa/9

2qa/3

 

Задача 49.

Построить в общем виде эпюры QY и MX для заданной балки.

билет9

 

Задача 50.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, если L1=0,2м; L2=0,3м; q=4 кН/м.

     Безымянный 2

 

Задача 51.

Для изображенного стержня, определить внутренние усилия в сечениях А и В.

Ответ: в сечении А: QY = 2 кН; N = QX = 0, MX=-16 кНм; MZ = MY = 0; в сечении В: QY = -3 кН; N = QX = 0, MX=-2 кНм; MZ = MY = 0.

 

Задача 52.

Для всех стержней, изображенных ниже, определить вид деформации и построить эпюры соответствующих внутренних усилий. Для самоконтроля приведены уже построенные эпюры.

 

Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе

 

Задача 1.

Вертикальный деревянный столб высотой 10 м должен работать с десятикратным запасом прочности при ветровой нагрузки р=1,25кН/м2. Подобрать диаметр столба, если давление ветра на цилиндр можно считать равным 0,785 давления на площадь диаметрального сечения, а предел прочности материала на изгиб равен 42 МПа.

Ответ: d=35 см.

 

Задача 2.

Балка пролетом l=6 м спроектирована из брусьев квадратного сечения со стороной b=25 см. На стройке их заменили круглыми бревнами с такой же площадью поперечного сечения. Как изменится наибольшее нормальное напряжение в балке в результате такой замены? Какой следует выбрать диаметр бревен, чтобы обеспечить проектную прочность?

Ответ: увеличится на 18%; d=30 см.

 

Задача 3.

Кусок высокопрочной стальной проволоки длиной l=3,14 м упруго сгибается в окружность и концы сопрягаются плавно. Определить наибольший диаметр проволоки, при котором после изгиба в ней не возникает остаточных деформаций, если .

Ответ: dmax=2 мм.

 

Задача 4.

Чугунная труба с наружным диаметром dн=20 см и толщиной стенки t=1 см наполнена водой и свободно опирается по концам. При каком расстоянии между опорами наибольшее напряжение в трубе будет равно 30 МПа, если  

Ответ: l=9,7 мм.

 

Задача 5.

Во сколько раз увеличится вес балки прямоугольного сечения при увеличении нагрузки в 4 раза? Вид нагрузки, пролет балки и допускаемое напряжение остаются неизменными. сечение балки изменяется только по высоте, а ширина остается постоянной.

 

Задача 6.

Балка прямоугольного сечения с соотношением сторон h/b=3 в одном случае нагружается в плоскости yz, а в другом – в плоскости xz. Чему равно отношение наибольших нормальных напряжений для этих двух случаев нагружения?

 

Задача 7.

Во сколько раз увеличится момент сопротивления прямоугольного сечения относительно горизонтальной центральной оси, если увеличить в 5 раз: а) высоту h; б) ширину b?

 

Задача 8.

По проекту балка должна состоять из двух швеллеров №20. В процессе производства работ было решено заменить их одной балкой двутаврового профиля. Определить необходимый номер двутавра и выяснить, какое из решений экономичнее.

Ответ: Двутавр №24а, который экономичнее двух швеллеров на 20%.

 

Задача 9.

Определить максимальное нормальное напряжение σx,max в консольной балке, заделанной одним концом, от действия собственного веса. Длина консоли l = 4 м. Балка представляет собой электросварную прямошовную трубу с D = 114 мм и толщиной стенки t = 5 мм.

Ответ: σx,max = 23,35 МПа от Мmax =1050,56 Н·м.

 

Задача 10.

Балка двутаврового профиля проектируется на действие изгибающего момента Мо при поперечной силе Qо. Для испытания конструкции изготовлена модель балки, геометрически подобная проектируемой, со всеми размерами, уменьшенными в n раз. Испытание модели производится уменьшенными нагрузками, причем изгибающий момент Мм и поперечная сила Qм в модели в одинаковое число раз меньше, чем Мо и Qо. Установить соотношение между наибольшими касательными напряжениями в оригинале  и модели , если наибольшие нормальные напряжения в обоих балках одинаковы.

Ответ:

 

Задача 11.

Рассмотреть однопролетную деревянную балку прямоугольного поперечного сечения b×h, загруженную равномерно распределенной нагрузкой q. Получить формулы для вычисления ширины балки b из условия прочности по нормальным напряжениям и из условия прочности по касательным напряжениям (по скалыванию).

Ответ: b = 3ql2/(4h2RИ) – по нормальным напряжениям;   b = 3ql/(4hRск) – по скалыванию.     

 

Задача 12.

Определить наибольшие напряжения изгиба в ремне толщиной t=5 мм, охватывающем шкив диаметром D=25 мм, если модуль упругости ремня равен Е=500 МПа.

Ответ:

 

Задача 13.

Во сколько раз уменьшится допускаемая нагрузка для балки прямоугольного сечения (схема а) при замене ее балками половинной высоты (схема б)? При какой общей высоте  (схема в) балка из двух не скрепленных между собой брусьев будет равнопрочна балке по схеме а?

Ответ: Уменьшится в 2 раза,

 

Задача 14.

Сравнить допускаемые нагрузки для двух вариантов расположения поперечного сечения чугунной балки, если  

Ответ: [F2]/[F1]=1,25.

 

Задача 15.

Швеллерная балка нагружена изгибающим моментом в вертикальной плоскости. Какова должна быть толщина t балки, чтобы напряжение в верхней и нижней частях сечения относились как 3:1?

Ответ: t=6 мм.

 

Задача 16.

Определить диаметр бревна, из которого должен быть выпилен брус прямоугольного сечения bxh так, чтобы момент сопротивления его был наибольшим, если F=20 кН, [σ]=10 МПа, а=1,5 м.

Ответ: d=36 см.

 

Задача 17.

Определить наивыгоднейшую по условию прочности балки длину а консоли. При найденном значении а подобрать сечение балки, если q=40 кН/м, l=6 м, [σ]=160 МПа. установить, так же во сколько раз вес данной балки меньше по сравнению с тем случаем, когда опоры расположены по его концам.

Ответ: а=2,12 м,  меньше в 3,24 раза.

 

Задача 18.

На сколько нужно срезать углы квадрата (рисунок а) и равностороннего треугольника (рисунок б), чтобы получить сечение, обеспечивающее максимальную прочность при изгибе? Оценить в процентах повышение грузоподъемности балок за счет подрезки сечений.

Ответ: Вариант а: α=1/9, грузоподъемность повышается на 5,3%. Вариант б: α=0,13, грузоподъемность повышается на 9,2%.

 

Задача 19.

Стальная балка круглого сплошного сечения диаметром d=100 мм выдерживает нагрузку F=5 кН. Со стороны свободного конца в ней делается отверстие диаметром  Определить наибольшую длину а ослабленной части балки, при которой ее несущая способность не изменится.

Ответ: а=1 м.

 

Задача 20.

Посредине деревянного бруса, плавающего на воде, приложена сосредоточенная сила F=1 кН. Определить наибольшие нормальные напряжения в брусе.

Ответ:

 

Задача 21.

Стальная балка сечением 6х10 см выдерживает нагрузку F=10 кН. На расстоянии 2,05 м от левой опоры требуется просверлить круглое отверстие. Определить наибольший диаметр отверстия, при котором грузоподъемность балки не меняется.

Ответ:

 

Задача 22.

Балка квадратного сечения нагружена силами F1=12 кН и F2=15 кН. Подобрать сечение балки, полагая [σ]=10 МПа. При эксплуатации этой балки в ней пришлось просверлить насквозь отверстие диаметром  Не опасно ли такое отверстие для прочности балки?

Ответ: b=20 см, отверстие не опасно, так как

 

Задача 23.

При испытании чугунной балки снимались показания тензометров Т1 и Т2. Средние приращения показаний от ступени нагружения ΔF=50 кН оказались равными  Определить момент инерции сечения относительно центральной оси х, если Е=120 ГПа, h=24 см, а=60 см, база тензометров s=20 мм, коэффициент увеличения 1000.

Ответ: Iх=6000 см4.

 

Задача 24.

Тензометр Т, установленный на стальной балке, имеет увеличение k=1000 и базу s=20 мм. Показания тензометра равно Δn=8 мм. Определить значение силы F и наибольшее напряжение в балке.

Ответ: F=10 кН,

 

Задача 25.

Деревянная платина сооружена из горизонтально сложенных досок 1, опирающихся на вертикальные стойки 2 квадратного сечения со стороной b=30 см, заделанные на нижнем конце и расположенные с шагом 1 м. Из условия прочности стоек определить максимально допустимый уровень оды, если [σ]=10 МПа.

Ответ: [Н]=3 м.

 

Задача 26.

Подземное помещение шириной 3 м перекрыто сплошным накатом из бревен диаметром d=20 см. Определить, на какой максимальной глубине Н под уровнем земли может быть заложено перекрытие, если [σ]=10 МПа и объемный вес грунта равен γ=17,5 кН/м3.

Ответ: Нmax=2 м.

 

Задача 27.

Подземная галерея, перекрытие которой находится на глубине Н=4 м от поверхности земли, имеет ширину l=3 м. Определить необходимый диаметр бревен сплошного настила, перекрывающего помещение, если [σ]=10 МПа, объемные вес грунта равен γ=20 кН/м3.

Ответ: d=30 см.

 

Задача 28.

Тензометр Т, установленный на стальной балке, имеет увеличение k=1000 и базу s=20 мм. Показания тензометра равно Δn=6 мм. Определить силу F, действующую на балку, а так же напряжения в точках С и Д.

Ответ: F=32 кН,

 

Задача 29.

Определить допускаемое значение силы F в двух вариантах: 1) все три бруса между собой склеены; 2) брусья между собой не скреплены. Принять а=1 м, b=24 см, h=5 см, [σ]=10 МПа, [τ]=1 МПа,  

Ответ:

 

Задача 30.

Стальная балка изгибается по действием собственного веса. Найти абсолютное удлинение верхнего волокна mn, если наибольшее напряжение в балке равно 240 МПа.

Ответ:

 

Задача 31.

Тяжелый однородный стержень постоянного сечения используется как эталон длины. При какой длине консолей а длина стержня, измеренная по его верхней поверхности, не будет меняться в процессе деформации?

Ответ: а=0,211l.

 

Задача 32.

Определить из условия прочности балки АВ трубчатого сечения (d=20 см, α=0,84) допускаемое значение силы F, если [σ]=150 МПа. Балку СД не рассчитывать. Как изменится величина [F], если сила будет приложена непосредственно к балке АВ посредине ее пролета?

Ответ: [F]=80 кН, уменьшится в 2 раза.

 

Задача 33.

Стальная балка, ослабленная сквозным отверстием, нагружена силой F=10 кН. Проверить прочность балки, полагая l=3 м, а=1 м, b=15 см, h=5 см,  Установить также наибольшее удаление отверстия от опоры , при которой прочность балки не нарушается.

Ответ:

 

Задача 34.

Составная консоль склеена из двух балок. Определить допускаемую нагрузку F, если b=6 см, h=5 см, [σ]=60 МПа, предел прочности клея на сдвиг  нормативный запас прочности []=2. Соединение считать жестким.

Ответ: [F]=2 кН.

 

Задача 35.

Найти наибольшее нормальное напряжение в консольной балке и сравнить его с максимальным напряжением в заделке, если  При каких отношениях  наибольшее нормальное напряжение возникает в заделке?

Ответ:  при z=1 м,

 

Задача 36.

На суживающуюся консольную балку квадратного сечения действует сосредоточенная сила F=75 кН. Ширина и высота балки меняются по линейному закону от величины b на свободном конце до 2b в заделке. Определить максимальное нормальное напряжение, полагая b=10 см.

Ответ:  при  z=1,5 м.

 

Задача 37.

Консоль прямоугольного сечения постоянной ширины b=2,5 см и переменной высоты нагружена на свободном конце силой  и моментом  Определить наибольшее нормальное напряжение.

Ответ:  при  z=20 см.

 

Задача 38.

Определить соотношение частей изгибающего момента, воспринимаемого полками и стенкой двутавра при его изгибе.

Ответ: Мп/Мс=9,5.

 

Задача 39.

Два бруса квадратного сечения 10х10 см свободно уложены друг на друга и в загруженном состоянии по действием погонной нагрузки q=10 кН/м сварены по длине. Определить остаточные напряжения после снятия нагрузки, пренебрегая трением между брусьями.

Ответ:

 

Задача 40.

Определить наибольшие нормальные и касательные напряжения, если F=40 кН, а=1 м.

Ответ:

 

Задача 41.

Во сколько раз уменьшится потенциальная энергия изгиба, если в балке сделать два узких симметричных надреза (схема 2). Силы F1 и F2 вызывают в балках наибольшие нормальные напряжения, равные пределу пропорциональности.

Ответ: В 2,44 раза.

 

Задача 42.

Балка прямоугольного сечения имеет переменный по высоте модуль упругости, изменяется по закону Еу(I+2|у|/h). Определить грузоподъемность балки при чистом изгибе, если  

Ответ: [М]=7 кНм.

 

Задача 43.

Тонкая нерастяжимая лента толщиной t=2 мм наклеена на поверхность резинового бруса прямоугольного сечения 10х15 см. Пользуясь гипотезой плоских сечений, определить, при каком значении моментов произойдет разрыв ленты, если предел прочности материала равен  

Ответ: Мраз=10 кНм.

 

Задача 44.

Балка состоит из стальной трубы 1 (d=100 мм, α=0,84) и плотно вставленного в него медного сердечника 2, жестко скрепленного с трубой. Найти наибольшие напряжения в трубе и сердечнике, полагая М=18 кНм, Е1=200 ГПа, Е2=100 ГПа.

Ответ:

 

Задача 45.

В первом варианте балка проектируется из трех досок сечением 80х40 мм. Во втором варианте для повышения ее несущей способности доски скрепляются стальным листом, как показано на рисунке. Оценить в процентах повышение грузоподъемности балки за счет указанного усилия, если Ес=20Ед.

Ответ: Грузоподъемность повышается на 100%.

 

Задача 46.

Балка состоит из двух брусьев, жестко соединенных друг с другом по всей поверхности их соприкосновения. Модуль упругости материала верхнего бруса втрое больше модуля упругости нижнего Ев=3Ен. Определить наибольшие напряжения в каждом из составляющих брусьев, если F=26 кН, b=12 см, h=5 см.

Ответ:

 

Задача 47.

К деревянному брусу сечением 10х18 см снизу прикреплена стальная полоса шириной 10 см и толщиной t=4 мм. Определить наибольшие напряжения в брусе и стальной полосе, если q=4,8 кН/м, Ес/Ед=20.

Ответ:

 

Задача 48.

Стенки поперечного сечения балки выполнены из фанеры и прибиты к деревянным брускам гвоздями, допускаемая нагрузка которых на срез [Т]=100 Н. Найти наибольшее допускаемое расстояние между гвоздями а, если Qу=1020 Н.

Ответ: [а]=5 см.

 

Задача 49.

Стальная балка изгибается под действием собственного веса. Найти абсолютное удлинение верхнего волокна mn, если наибольшее напряжение в балке равно 240 МПа.

Ответ:

 

Задача 50.

Шарнирно-опертая по концам чугунная балка с сечением тавра из двух неравнобоких уголков нагружается в плоскости симметрии. Какое положение балки при одной и той же нагрузки будет опасным?

Ответ: первое положение.

 

Задача 51.

Нормальные напряжения, возникающие под действием силы F в точке С балки треугольного сечения равны . Определить величину наибольших по абсолютному значению нормальных напряжений в опасном сечении балки.

Ответ:

 

Задача 52.

Пустотелая балка прямоугольного поперечного сечения пролетом l=4 м свободно оперта по концам. Какую сосредоточенную силу F можно безопасно приложить посредине пролета в вертикальной плоскости при допускаемом напряжении  Размеры сечения показаны на рисунке в сантиметрах.

Ответ: F=54 кН

 

Задача 53.

Определить допускаемое значение силы F в двух вариантах: 1) все три бруса между собой склеены; 2) брусья между собой не скреплены. Принять а=1 м, в=24 см, h=5 см, [σ]=10 МПа, [τ]=1 МПа, [τкл]=0,8 МПа.

Ответ:

 

Задача 54.

Найти положение опор А и В, при котором напряжения в балке будкт минимальными по абсолютному значению

Ответ: z=0,207l

 

Задача 55.

Подобрать двутавровое сечение балки несущей равномерно распределенную нагрузку q=20 кН/м, если а=2 м,

Ответ: двутавр № 22а

 

Задача 56.

Определить диаметр бревна, из которого должен быть выпилен брус прямоугольного сечения вхh так, чтобы момент сопротивления его был наибольшим, если F=20 кН, а=1,5 м,

Ответ: d=36 см

 

Задача 57.

Тонкая прямая линейка длиной l и толщиной δ согнуто в круговое кольцо. Каково наибольшее значение возникающих при этом напряжений, если они не превышают предела пропорциональности.

Задача 58.

Определить положение нагрузки, при котором наибольшее нормальное напржение в опасном сечении принимает экстремальное значение. Найти значение этого напряжения, считая F=10 кН, а=2 м, l=10м.

Ответ: z=4,5 м;

 

Задача 59.

Определить наивыгоднейшую по условию прочности балки длину а консоли. При найденном значении а подобрать сечение балки, если q=40кН/м, l=6 м, [σ]=160 МПа. Установить также, во сколько раз вес данной балки меньше по сравнению с тем случаем, когда опоры расположены по ее концам.

Ответ: а=2,12 м; d0=18 см; меньше в 3,24 раза

 

Задача 60.

Шарнирно-опертая по концам чугунная балка с сечением в виде равностороннего треугольника нагружается в плоскости симметрии. Какое положение балки при одной и той же нагрузки будет наиболее опасным?

Ответ: положение а) наиболее опасное

 

Задача 61.

Призматическая балка с сечением в форме трапеции подвергается чистому изгибу, вызывающему сжатие в верхней части. Вычислить отношение в12, при котором вес балки минимален, если отношение

Ответ:

 

Задача 62.

Определить соотношение частей изгибающего момента, воспринимаемого полками и стенкой двутавра при его изгибе.

Ответ:

 

Задача 63.

Балки указанных сечений изгибаются в вертикальной плоскости. Определить отношение радиусов  при котором обе балки имеют один и тот же момент сопротивления.

 

Задача 64.

Балка квадратного сечения, защемленная одним концом, на свободном конце нагружена сила F. В первом варианте сила F направлена параллельно стороне квадрата, а во втором совпадает с его диагональю. Как изменится величина силы F при переходе от первого варианта ко второму при условии, что наибольшие нормальные напряжения в обоих случаях одинаковы?

Ответ: уменьшится на 29,3%

 

Задача 65.

Стальная балка сечением 6х10 см выдерживает нагрузку F=10 кН. На расстоянии 2,05 м от левой опоры требуется просверлить круглое отверстие. Определить наибольший диаметр отверстия, при котором грузоподъемность балки не меняется.

Ответ:

 

Задача 66.

Сравните допускаемые нагрузки для двух вариантов расположения поперечного сечения чугунной балки, если [σс]=4[σр]

Ответ:

 

Задача 67.

Пустотелая балка прямоугольного поперечного сечения пролетом l=4 м свободно оперта по концам. Какую сосредоточенную силу F можно безопасно приложить посередине пролета в вертикальной плоскости при

 

Задача 68.

Определите моменты сопротивления сечений относительно главной центральной оси.

 

Задача 69.

Для балок, сечения которых показаны на рисунке, построить качественно эпюры распределения нормальных напряжений по высоте, считая изгибающий момент отрицательным.

 

Задача 70.

Балка заданного профиля испытывает чистый изгиб. Определите указанные ниже величины.

 

Задача 71.

Для балки прямоугольного сечения, испытывающий чистый изгиб, определите указанные ниже величины: а) ХК=-2 см, УК=2 см, МХ=10 кНм. Определить  б)  Определить МХ-?

 

Задача 72.

Определите указанные ниже величины.

 

Задача 73.

Как выгоднее расположить сечение?

 

Задача 74.

Какой вариант нагружения плавающего бруса более выгоден с точки зрения его прочности?

 

Задача 75.

При непосредственном нагружении балки АВ силой F наибольшие нормальные напряжения превышают допускаемое на 50%. Какой длины следует выбрать вспомогательную балку СД, чтобы установить указанную перегрузку?

 

Задача 76.

Деревянный брус квадратного сечения 6х6 см выдерживает нагрузку F=360 Н. Снизится ли несущая способность балки, если в ней просверлить отверстие диаметром d=4 см в сечении mn?

 

Задача 77.

Две одинаковые балки сечением 6х10 см стягиваются при помощи болта диаметром d=5 мм. Что произойдет раньше: излом  балок или разрыв болта, если предел прочности при изгибе балок  а при растяжении болта

 

Задача 78.

Несущая способность балки по варианту 1 равна  Чему равна несущая способность той же балки при смещении опоры В влево на расстояние а (вариант 2)?

 

Задача 79.

Рассматриваются две балки разной формы поперечного сечения (прямоугольная 6х10 см и круглого диаметром d=10 см) при прочих равных условиях. Какая балка обладает большей грузоподъемностью?

 

Задача 80.

Для какой балки требуется более прочное поперечное сечение?

 

Задача 81.

Какое сечение чугунной балки наиболее рационально с точки зрения прочности на изгиб?

 

Задача 82.

Тензометр Т имеет коэффициент увеличения k=1000 и базу s=20 мм. Определить показания тензометра, если наибольшее нормальное напряжение в балке равно

 

Задача 83.

Полагая гибкая пружина изогнута по дуге окружности радиуса R. Под действием какой нагрузки пружина будет прижата к плоскости?

 

Задача 84.

Постройте качественно закон распределения наибольших нормальных напряжений по длине балки и установите опасное сечение. Концентрацию напряжений в месте резкого изменения формы не учитывать.

 

Задача 85.

Какой должна быть форма полностью равнопрочной консольной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q? Рассмотреть 2 случая: 1) b=const, h – переменная; 2) h=const, b – переменная.

 

Задача 86.

Показать направление касательных напряжений, передающих через ступенчатые разрезы abcd и mnpq от правой части балки на левую и обратно.

 

Задача 87.

Определить наибольшее касательное напряжение и построить эпюру τ для балки данного сечения, полагая, что поперечная сила равна Q=100 кН.

 

Задача 88.

Зная касательное напряжение в точке АА=2 см, УА=-2 см), равное  определите касательное напряжение в точке В с координатами ХВ=-1 см, УВ=2 см.

 

Задача 89.

Зная поперечную силу Q, определите наибольшее касательное напряжение в балках данного профиля.

 

Задача 90.

Чему равна сила F, если

 

Задача 91.

Составная консоль склеена из двух балок. Предел прочности клея на сдвиг равен  При каком значении силы F нарушается прочность клеевого соединения?

 

Задача 92.

При каком отношении а/h следует рассчитать деревянную балку на прочность по касательным напряжениям, если допускаемое касательное напряжение связано с допускаемым нормальным следующим соотношением [τ]=0,1[σ]?

 

Задача 93.

Круглый стержень диаметра d проталкивается по криволинейному каналу радиуса R, сделанному в абсолютно жестком теле. Каков должен быть минимальный радиус R канала, чтобы в стержне не возникали пластические деформации? Трением пренебречь.

 

Задача 94.

Балка состоит из двух стержней, модули упругости которых Е1 и Е2. Найти напряжения в стержнях, полагая, что проскальзывание между ними при изгибе отсутствует.

 

Задача 95.

Две балки квадратного сечения bxb свободно уложены друг на друга и загружены нагрузкой q. В загруженном состоянии балка по длине сваривается. Каковы остаточные напряжения в балках после снятия нагрузки? Трением между балками и сварочными напряжениями  пренебречь.

 

Задача 96.

На поверхности балки, момент сопротивления которой равен Wх, установлен тензометр с базой s. Чему равна сила F, если после ее приложения тензометр показал абсолютную деформацию Δs. Модуль упругости материала балки равен Е.

 

Задача 97.

Тяжелый однородный стержень постоянного поперечного сечения, покоящийся на двух опорах, используется как эталон длины. При каком расстоянии между опорами длина стержня, измеренная по его верхней поверхности, не будет меняться в процессе его деформации?

 

Задача 98.

На сколько изменится расстояние между точками А и В консольной балки, нагруженный собственным весом G?

 

Задача 99.

На сколько процентов повысится способность балки, если нагрузку F приложить согласно схеме 2. При расчете принять l=1 м.

 

Задача 100.

Найти наивыгоднейшее (по прочности) соотношение между длиной консоли а и пролетом l. Материал пластичный, сечение симметрично относительно нейтральной оси.

 

Задача 101.

Однородная прямая балка длиной l и весом G=ql лежит на жесткой плоскости. определить длину приподнятой части балки и величину наибольших нормальных напряжений при приложении к концу балки момента ql2/8.

 

Задача 102.

При нагружении балки тензометр показал удлинение Δs на базе s. Как по этому показанию прибора определить величину момента М? упругие константы материала известны.

 

Задача 103.

Построить эпюру касательных напряжений в поперечном сечении балки, работающей на изгиб. Сечение балки имеет форму ромба.

 

Задача 104.

Свободно опертая балка длиной l и высотой h имеет температуру Т2 на нижней поверхности и Т1 – на верхней (Т21). Чему равен радиус кривизны? Какие изгибающие моменты появятся в балке, если концы ее будут защемлены?

 

Задача 105.

Консоль прямоугольного поперечного сечения нагружена сосредоточенной силой F на свободном конце. Ширина балки постоянна b, а высота меняется по линейному закону от  до  Установите положение опасного сечения и определите величину наибольшего нормального напряжения.

 

Задача 106.

Деревянный брус удерживает груз F на плаву. Определите максимальные нормальные напряжения в среднем сечении балки. На сколько эти напряжения отличаются от аналогичных напряжений в брусе постоянного сечения, обладающего такой же плавучестью?

 

Задача 107.

Постройте эпюру касательных напряжений в произвольном поперечном сечении mn балки. Считать касательную нагрузку t равномерно распределенной по длине и ширине балки.

 

Задача 108.

Консоль прямоугольного поперечного сечения нагружена силой F на конце. Определить нормальные  и касательные  напряжения в точке К сечения АВСД, составляющего с поперечным сечением угол α.

 

Задача 109.

Найти распределение нормальных напряжений по сечению составной балки при чистом изгибе в вертикальной плоскости и указать положение нейтральной оси, считая соединение абсолютно жестким.

 

 

Задача 110.

Построить эпюры вертикальной составляющей касательного напряжения в частях от наибольшего значения τmax=τ0 для указанных форм поперечного сечения балки.

Ответ:

N

п/п

by

τ/

1

0,5b

0

0

0

2

0,5b

3b3/16

3b2/8

1

3

b

3b3/16

3b2/16

1/2

4

b

5b3/16

5b2/16

5/6

3¢

b

3b3/16

3b2/16

1/2

2¢

0,5b

3b3/16

3b2/8

1

1¢

0,5b

0

0

0

 

Для остальных сечений студентам предлагается построить эпюры самостоятельно.

 

Задача 111.

Для некоторого сечения балки известно напряжение в точке А, равное σA= 100 МПа. Требуется определить по величине и по знаку напряжения в точках В и С.

 

Задача 112.

Зная напряжение в точке К сечения mn, равное σ0, определить наибольшее напряжение, возникающее в балке.

 

Задача 113.

Для балок, сечения которых показаны на рисунке, построить эпюры распределения нормальных напряжений по высоте, считая изгибающий момент положительным (отрицательным). Установить, как выгоднее расположить сечения, имеющие только одну ось симметрии, в плоскости которой действует изгибающий момент, если материал балки чугун, лучше работающий на сжатие, чем на растяжение.

 

Задача 114.

Стальной рычаг тормозного устройства состоит из штанги прямоугольного поперечного сечения 20х60 мм, опирающейся в точке В (см. рисунок) на шарнирный болт, пропущенный сквозь отверстие в штанге. Центр отверстия расположен на оси штанги; диаметр его d = 30 мм. Найти, какие силы можно безопасно приложить к концам рычага при допускаемом напряжении [σ] = 140 МПа. и при учете ослабления сечения болтовым отверстием.

Ответ: F1 = 1470 Н; F2 = 5880 Н.

 

Задача 115.

Подобрать сечение балки двутаврового профиля и произвести полную проверку прочности при следующих данных (см. рисунок): F = 200 кН;   а=0,3 м;  l =3,0 м; [σ]=140 МПа; [τ] =80 МПа.

Ответ: 27b.

 

Задача 116.

Балка пролетом l= 6 м, свободно лежащая на двух опорах, загружена четырьмя одинаковыми симметрично расположенными силами F =140 кН (см. рисунок). Подобрать сечение балки из двух швеллеров, удовлетворяющее условиям прочности по нормальным касательным и главным напряжениям, если расстояние между силами а = 0,5 м, а допускаемые напряжения приняты [σ] = 160 МПа и [τ] = 100 МПа. Воспользоваться 3-й теорией прочности.

Ответ: 2 № 36а.

 

Задача 117.

При работе строгального станка на резец передается нагрузка F=2,75 кН, вылет резца h=70 мм, поперечное сечение прямоугольное 20х15мм (см. рис.). Проверить прочность стержня резца, если предел текучести σT = 600 МПа, а коэффициент запаса прочности n=3.

Ответ: Наибольшее напряжение σmax = 191,8 МПа < [σ] = 200 МПа.

 

Задача 118.

Гаечный ключ нагружен усилием рабочего F=0,25 кН. Проверить прочность в опасном сечении II  (прямоугольное с размерами 18х5 мм), если [σ] = 120 МПа (см. рис.).

Ответ: Напряжение σmax= 118,5 МПа < [σ] = 120 МПа.

 

Задача 119.

Определить максимальные напряжения в рессоре автомобиля при торможении (см. рис. а), если реакция колеса Gк = 10 кН, тормозное усилие Tк = 8 кН, расстояние до точки крепления пальца рессоры h =580 мм. Размеры рессоры: длина l1 = l2 = 550 мм, число листов 13, поперечное сечение всех листов одинаково 65 х 6 мм, ширина накладки с =120 мм. Расчетная схема приведена на рис., б. Момент сопротивления сечения рессоры принимают равным сумме моментов сопротивления листов. Опасное сечение I-I по концу накладки.

Ответ: Максимальное напряжение σmax = 891 МПа.

 

Задача 120.

Построить  эпюры  Q  и Mx . Определить  Fadm,  если  σadm= 100 МПа , L=2м  

RUSLAN 

 

Задача 121.

Проверить  грузоподъемность балки, если  Wx = 14 см3; σadm = 140 МПа . 

RUSLAN 

 

Задача 122.

Определить размеры поперечного сечения b и h = 2b, если  σadm = 120 МПа;  L=2м; F1 =6кН;  F2=10кН; q=10кН/м

 

Задача 123.

Проверить прочность балки прямоугольного сечения, если l=1м,  q=5кН/м,  σadm = 160МПа

 

Задача 124.

Проверить прочность балки, если М=5 кНм; F=5 Кн; q=5кН/м; σadm =140 МПа; L=3м; D=0,1м.

АРТ2

 

Задача 125.

Для балки на двух опорах пролетом 3а (а = 1 м), нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q = 10 кН/м и сосредоточенной силой Р = 20 кН построить эпюры поперечной силы Qy и изгибающего момента Mx. Определить сторону квадратного поперечного сечения балки.

image2347

  

Задача 126.

Определить минимальную высоту h балки прямоугольного поперечного сечения (см. рис.). Принять b = h/3; l = 4 м, F = 6 кН, материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, γс= 1.